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1、- 1 -山西省大同市第一中学山西省大同市第一中学 2017-20182017-2018 学年高一数学学年高一数学 1212 月月考试题（扫月月考试题（扫描版）描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -高一数学高一数学 参考答案参考答案一、选择题一、选择题1、D 2、A 3、A 4、C 5、D 6、A 7、C8、C 9、B 10、D 11、C 12、A二、选择题二、选择题13、7500 14、 15、13 16、三、解答题三、解答题17、(1) 系统抽样;(2) 630(人);(3) 77.5(分), 77.5(分), 77(分).18、（1）；（2）见解析；（3）.19、（1）；（2）.20、
2、（1）（2）1321、(1);(2) .- 6 -【解析】1、由解得，所以，由解得，所以，故，选 D.2、由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，故选 A.3、，故选 A。4、 ,所以=,选 C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.- 7 -5、试题分析：由题意得可知，要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可，画出函数的图象，如
3、图可得有三个交点，所以函数有三个零点，故选 D.考点：函数的零点问题.6、 所以,故选 A.7、函数， 只需要把函数的图象上所有的向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度，故选 C.8、第一次循环，i=12=3，S=323=9，i=4；第二次循环，i=42=6，S=326=15，i=7；第三次循环，i=72=9，S=329=21，i=10，输出S=219、因为，所以函数是 R 上的减函数，所以解得故选 C.点睛：本题考查分段函数的单调性，涉及一次函数单调性，对数函数单调性，属于中档题.解题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是减函数，则左侧函数的最小值要大于
4、等于右侧函数的最大值，反之，左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值.- 8 -10、因为函数定义域是，所以，要使函数有意义则需解得：，故选 D.点睛：本题考查抽象函数与已知解析式函数相结合求函数的解析式，属于中档题.解决本题时，注意理解抽象函数的定义域，用“替代”思想理解比较容易懂，同时要注意对数型函数处理定义域时，要注意真数大于 0，做分母时真数不等于 1 要切实注意，不要遗漏.11、，是偶函数，又在上是增函数，在上是减函数，又，故选 C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性以及在对称区间上的单调性，本题又是抽象函数，在解不等式时，多考虑应用单调性定义或数形结合；由，知是偶函数，再由在上是增函
5、数知在上是减函数，再将转化为求解.12、试题分析：作出的图象如下图所示，根据二次函数图象的对称性可知，且，因为又因为，所以的取值范围是,故选 A.- 9 -考点：函数的零点与函数图象【方法点睛】本题主要考查了函数的零点与函数图象，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.解答本题的关键是准确作出函数的图象（注意图象的不连续性），据此找出，之间的关系，及，的范围从而得到，最后根据对数运算求出的取值范围.13、设总人数为 ，则分层抽取比例为，而大一，大二共抽取 300 人，且大一，大二的总人数为，所以得14、运行第一次程序，运行第二次程序，依次类推，运行第 2012 次，跳出循环，故，故填.点睛：本题
6、主要考查含循环结构的框图问题.属于中档题.处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.15、由均值、方差的性质结合题意可知：样本的平均数为 11，方差为 2，则平均数和方差的和为 11+2=13.- 10 -16、由题意得，令，则图象对称轴为 轴且开口向下，又在上为减函数，所以， 又当时，当时， 由得：，故答案为.17、试题分析：（1）根据系统抽样的定义可得，用的是系统抽样；（2）求出 80 分及以上的频率，再进
7、一步求出优秀人数即可；（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边的中点之和即为平均数试题解析：(1)采用的是系统抽样；(2)由于 80 分及以上的频率=(0.05+0.02)5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为60300.35=630(人)； (3)成绩在75,80)的人数最多，因此众数的估计值是=77.5(分)；中位数的估计值=75+=77.5(分)；平均数的估计值62.50.05+67.50.1+72.50.2+77.50.3+82.50.25+87.50.1=77(分).点睛：利用频率分
8、布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和18、试题分析：根据函数为奇函数，则 f(-x)=-f(x)，可直接利用 f(-1)=f(1),f(0)=0 解出- 11 -a,b 的值，利用定义法证明函数的单调性，证明步骤为：取值作差变形断号给出结论；根据函数的单调性解不等式，解决恒成立的基本方法就是分离参数利用“极值原理”求出参数的取值范围.试题解析：（1）
9、 是上的奇函数 .（2）设，且，则又即 是上的增函数（3）由题意得：对任意恒成立又是上的增函数即对任意恒成立令即对恒成立 令 对称轴为当即时，在为增函数，成立 符合当即时，在为减， 为增解得 综上 - 12 -【点精】利用函数的奇偶性，求函数的解析式 ，当函数为奇函数时，则 f(-x)=-f(x)，可直接利用 f(-1)=f(1),f(0)=0 解出 a,b 的值，当函数为偶函数时，利用 f(-x)=f(x)求出参数，利用定义法证明函数的单调性，证明步骤为：取值作差变形断号给出结论；根据函数的单调性解不等式，解决恒成立的基本方法就是分离参数利用“极值原理”求出参数的取值范围.19、试题分析：（
10、1）首先确定函数的定义域，由于，所以，则函数的定义域为，又因为函数为偶函数，所以有， 即， 即，；（2）由（1），所以，对函数配方得，根据二次函数单调性可知，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数先单调递减，再单调递增，所以函数的最小值为，经计算，所以函数在区间上的值域为.试题解析：（1）由题意知是偶函数所以函数定义域为 则有： 即 即， （2） = 开口向上，对称轴为，- 13 -关于在上递减，则 关于在上递增，则 又， 的值域为 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域.20（实验班）、试题分析; （1）要使函数有意义，必须满足，解不等式即可得到所求定义域； （2）根据定义域为，先求出 的定义域为 ，然后利用二次函数的最值再求函数 的最大值以及取最大值时的值试题解析;（1）定义域为，要使函数有意义，必须满足：定义域为. 定义域为，函数取最大值20、（普通版）试题分析：（1）将函数进行化简得出 ，再换元，令即可求出值域（2）在第一问的基础上讨论的单调性，继而求出函数的单调区间- 14 -解析：（1） ，令，则 ，当时：，当时：函数的值域为：.（2）由在为增函数，并由（1）知在为减函数，在为增函数，即当时，此时，为减函数；当时，此时，为增函数.综上：单调减区间为：，单调增区间为：.
