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1、,第三章 半导体中 载流子的统计分布,教学目标、教学重点与难点,教学目标,教学重点难点,热平衡载流子的统计分布,热平衡载流子； 热平衡载流子的浓度； 热平衡载流子的浓度随温度变化情况。,第三章 半导体中载流子的统计分布,状态密度,状态密度:,状态密度就是在能带中每单位能量间隔内的量子态数 。,在半导体的导带和价带中，有很多能级存在。但相邻能级间隔很小，约为10E-22eV数量级，可以近似认为能级是连续的。因而可以把能带分为一个个很小的能量间隔来处理。,状态密度,为得到g(E) ，可以分为以下几步： 先计算出k空间中量子态密度； 然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体积，并和k空间量子
2、态密度相乘得到Z(E)； 再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。,状态密度,*在K空间中，体积为 的一个 立方体中有一个代表点。则K空间代表点 的密度为 *每一个代表点实际上代表自旋方向相反 的两个量子态，（每个量子态最多只能容 纳一个电子），则K空间允许的量子态密 度为：,状态密度,状态密度,状态密度,第三章 半导体中载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,费米能级EF的意义,费米能级和载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,2 2、玻耳兹曼分布函数,费米能级和载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,目标,费米能级
3、和载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,3、导带中的电子浓度和 价带中的空穴浓度,费米能级和载流子的统计分布,3、导带中的电子浓度和 价带中的空穴浓度,费米能级和载流子的统计分布,3、导带中的电子浓度和 价带中的空穴浓度,费米能级和载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,费米能级和载流子的统计分布,第三章 半导体中载流子的统计分布,本征半导体的载流子浓度,本征半导体的载流子浓度,本征半导体的载流子浓度,本征半导体的载流子浓度,本征半导体的载流子浓度,第三章 半导体中 载流子的统计分布,回顾：状态密
4、度,状态密度:,状态密度就是在能带中每单位能量间隔内的量子态数 。,回顾：费米分布函数和玻耳兹曼分布函数,回顾：费米能级EF的意义,其中：, 导带有效状态密度,1. 电子浓度no,回顾：导带电子浓度,2. 空穴浓度po,价带中的空穴浓度为：,其中, 价带的有效状态密度,回顾：价带空穴浓度,3、载流子浓度积,浓度积nopo及影响因素,回顾：导带电子浓度和价带空穴浓度,回顾：本征半导体的电中性条件,回顾：本征半导体的电中性条件,回顾：本征半导体的电中性条件,杂质半导体中的载流子浓度,一、杂质能级上的电子和空穴,二、n型半导体的载流子浓度,杂质半导体中的载流子浓度,一、杂质能级上的电子和空穴,杂质能
5、级 最多只能容纳某个自旋方向的电子。,杂质半导体中的载流子浓度,一、杂质能级上的电子和空穴,杂质半导体中的载流子浓度,对于Ge、Si和GaAs：,gA=4 gD=2,简并度：,施主浓度:ND 受主浓度: NA： （1）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA ：,（2）电离杂质的浓度,杂质半导体中的载流子浓度,一、杂质能级上的电子和空穴,二、n型半导体的载流子浓度 讨论随温度升高载流子的浓度变化,杂质半导体中的载流子浓度,特征： 1、本征激发可以忽略， p00。2、导带电子主要由电离杂质提供。3、nD+ ND 弱电离,电中性条件 n0=p0+nD+,（1）低温弱电离区：,电中性条件 n0=p0+
6、nD+ 可近似为n0=nD+,杂质半导体中的载流子浓度,（1）低温弱电离区：,杂质半导体中的载流子浓度,思路：首先写出电中性方程，求解出Ef，则n0和p0也随之确定.,（1）低温弱电离区：,杂质半导体中的载流子浓度,(2)中间弱电离区：,特征： 1、本征激发可以忽略， p00。2、导带电子主要由电离杂质提供。3、随着温度T的增加， nD+已足够大,电中性条件 n0=p0+nD+,电中性条件 n0=p0+nD+ 可近似为n0=nD+,杂质半导体中的载流子浓度,(2)中间弱电离区：,杂质半导体中的载流子浓度,特征： 1、本征激发可以忽略， p00。2、导带电子主要由电离杂质提供。3、杂质基本全电离
7、 nD+ND,电中性条件 n0=p0+nD+,电中性条件 n0=p0+nD+ 可简化为 n0=ND,（3）强电离区：,杂质半导体中的载流子浓度,这时，,（3）强电离区：,杂质半导体中的载流子浓度,注：强电离与弱电离的区分：,决定杂质电离因素：1、杂质电离能； 2、杂质浓度。 3、温度,杂质半导体中的载流子浓度,特征：1、杂质完全电离 nD+=ND 2、本征激发不以忽略。3、导带电子主要由电离杂质和本征激发共同提供。,电中性条件 n0=p0+nD+,电中性条件 n0=p0+nD+ 可简化为,（4）、过渡区：,n0=ND+p0,杂质半导体中的载流子浓度,代入,（4）、过渡区：,杂质半导体中的载流子
8、浓度,讨论：,（4）、过渡区：,显然： ，过渡区接近于强电离区。,杂质半导体中的载流子浓度,（4）、过渡区：,杂质半导体中的载流子浓度,特征：1、杂质完全电离 nD+=ND 2、本征激发提供的载流子远大于3、杂质电离的载流子 ni ND,电中性条件 n0=p0+nD+,电中性条件 n0=p0+nD+ 可简化为,（5）、高温本征激发区：,N0=p0,杂质半导体中的载流子浓度,1. 低温弱电离区,n型Si中Ef与温度T的关系总结：,4. 本征激发区,3. 过渡区,2. 饱和电离区,杂质半导体中的载流子浓度,一般情况下的载流子统计分布（自学）,杂质半导体中的载流子浓度,n型Si中电子浓度n与温度T的
9、关系总结：,杂质离化区,过渡区,本征激发区,n型Si中Ef与掺杂浓度的关系总结：,EFEC2kT，非简并,2kTEFEC0，弱简并,EFEC0，简并,N型半导体的简并条件：EFEC0P型半导体的简并条件：EvEF0,简并半导体,简并半导体,简并半导体,简并半导体,简并半导体,GaAs、Si以及Ge发生简并时所需的杂质浓度：,NA（cm-3） ND（cm-3）Ge 1018 1018Si 1018 1018GaAs 1013 1017,简并半导体,导带,Eg,施主能级,价带,施主能带,本征导带,简并导带,能带边沿尾部,Eg,Eg,价带,简并 ,ED0，EgEg,杂质带导电 禁带宽度变窄效应,简并半导体,
