《2018-2019高中数学 第三章 三角函数章末检测 湘教版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019高中数学 第三章 三角函数章末检测 湘教版必修2(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1第三章第三章 三角函数三角函数章末检测章末检测一、选择题1已知 cos ,(370,520),则等于( )1 2A390B420C450D480答案 B2已知点P(tan,cos)在第三象限,则角的终边所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 B解析 P(tan,cos)在第三象限,Error!由 tansin, 2|cos|sin|,借助三角函数线可知0)在区间0,2的图象如图,那么等于( )A1B2C.D.1 21 3答案 B解析 由图象知 2T2,T,2.2 6函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称,则等于( )AB2k(kZ Z) 2 2Ck(kZ
2、Z) Dk(kZ Z) 2答案 D解析 若函数f(x)cos(3x)的图象关于原点成中心对称,则f(0)cos0,k(kZ Z) 27设asin,bcos,ctan,则( )5 72 72 7Aa0.cos.( 4,2)asincosb.2 72 7又时,sinsina.2 72 7ca.cab.38若2,则 sincos的值是( )sincos sincosAB.3 103 10CD.3 103 4答案 B解析 2,sincos sincostan1 tan1tan3.sincos.sincos sin2cos2tan tan213 109将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长
3、度,再把所得各点的横坐标 10伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )AysinBysin(2x 10)(2x 5)CysinDysin(1 2x 10)(1 2x 20)答案 C解析 函数ysinxysinysin向右平移10个单位长度(x 10)横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变.(1 2x 10)10函数f(x)cosxlnx2的部分图象大致是下列选项中的( )答案 A解析 函数的定义域是(,0)(0,),f(x)cos(x)ln(x)2cosxlnx2f(x),则函数f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,排除选项 C 和 D;当x(0,1)时,cosx0,00,此
4、时函数f(x)的图象位于x轴的上方,排除选项 B.4二、填空题11已知一扇形的弧所对的圆心角为 54,半径r20cm,则扇形的周长为_cm.答案 640解析 圆心角54,l|r6.3 10周长为(640) cm.12已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示,则f()_.7 12答案 0解析 方法一 由图可知,T,3 25 4 4即T,3.y2sin(3x),2 32 T将(,0)代入上式 sin()0. 43 4k,kZ Z,3 4则k,kZ Z.3 4f()2sin(k)0.7 127 43 4方法二 由图可知,T,即T.3 25 4 42 3又由正弦图象性质可知,f(x0)f(x0 )
5、,T 2f()f()f()0.7 12 4 3 413已知函数ysin在区间0,t上至少取得 2 次最大值,则正整数t的最小值是x 3_答案 8解析 T6,则t,5T 45t,tmin8.15 214有下列说法:函数ycos2x的最小正周期是 ;终边在y轴上的角的集合是Error!;在同一直角坐标系中,函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点;把函数y3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y3sin2x的图象;函数ysin(2x 3) 6在0,上是减函数其中,正确的说法是_(x 2)答案 解析 对于,ycos2x的最小正周期T,故对;对于,因为k0 时,2 20,角的终边在x轴上,故
6、错;对于,作出ysinx与yx的图象,可知两个函数只有(0,0)一个交点,故错;对于,y3sin的图象向右平移个单位长(2x 3) 6度后,得y3sin3sin2x,故对;对于,ysincosx,在2(x 6) 3(x 2)0,上为增函数,故错三、解答题15(1)已知角的终边经过点P(4,3),求 2sincos的值;(2)已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0),求 2sincos的值;(3)已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为 34,求 2sincos的值解 (1)r5,x2y2sin ,cos ,y r3 5x r4 52sincos .6 54 52 5(2)r5|a|,
7、x2y2当a0 时,r5a,sin ,cos ,3a 5a3 54 52sincos ;2 56当a0 时,r5a,sin ,cos ,3a 5a3 54 52sincos .2 5(3)当点P在第一象限时,sin ,cos ,2sincos2;3 54 5当点P在第二象限时,sin ,cos ,2sincos ;3 54 52 5当点P在第三象限时,sin ,cos ,2sincos2;3 54 5当点P在第四象限时,sin ,cos ,2sincos .3 54 52 516已知f().sin2cos2tan sintan3(1)化简f();(2)若f() ,且,求 cossin的值;1
8、8 4 2(3)若,求f()的值31 3解 (1)f()sincos.sin2costan sintan(2)由f()sincos 可知1 8(cossin)2cos22sincossin212sincos12 .1 83 4又, 4 2cossin,即 cossin0.cossin.32(3)62,31 35 37fcossin(31 3)(31 3)(31 3)cossin(6 25 3)(6 25 3)cossincos(2)sin(2)5 35 3 3 3cos . 3(sin 3)1 2(32)3417函数f(x)3sin(2x)的部分图象如图所示 6(1)写出f(x)的最小正周期及
9、图中x0,y0的值;(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值 2 12解 (1)f(x)的最小正周期为 ,y03.由 2x0 得x0 65 27 6(2)因为x,所以 2x,0 2 12 65 6于是,当 2x0,即x时,f(x)取得最大值 0; 6 12当 2x,即x时,f(x)取得最小值3. 6 2 318设函数f(x)sin(2x)(0),yf(x)图象的一条对称轴是直线x. 8(1)求;(2)求函数yf(x)的单调增区间;(3)画出函数yf(x)在区间0,上的图象8解 (1)x是函数yf(x)的图象的对称轴, 8sin1.(2 8)k,kZ Z. 4 20,.3 4(2)由(1)知,3 4因此ysin.(2x3 4)由题意得 2k2x2k,kZ Z, 23 4 2即kxk ,kZ Z. 85 8函数ysin的单调增区间为(2x3 4),kZ Z.k 8,k58(3)由ysin,知(2x3 4)x0 83 85 87 8y22101022故函数yf(x)在区间0,上的图象是