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1、 2015 年保定市高三摸底考试数学试题答案（文科）一.选择题： CABBD ACADD BC 二填空题：本大题共4 小题 ,每小题 5 分。13. 314. 3,315. 1,3,9. 16.12三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分10 分） 解： (1)111,2nSa，11a,1分112,0,nnnnnSaSa12nnaa，3 分11110,2nnaaa，所以数列na是首项为 1，公比为12的等比数列 . 所以11 2nna.5 分12211111lglg2211278nnnnbn noonnb分分(3)234(1)2nn nTnn10 分18.（本小题满
2、分12 分）解： （1）因为54cosB，所以53sin B. -2 分因为o30A，2b，由正弦定理BbAasinsin可得35a5 分（2）因为ABC的面积acBacS 103sin21，- 6 分Baccabcos2222，所以acca58422. -8 分因为222acac，所以8245acac，-10 分所以10ac， （当10ac时等号成立）所以ABC面积的最大值为3. -12 分19. （本小题满分12 分）解： （1）因为(1)1f，所以1m，1分则33211( )33f xxxxx，而22( )3633(1)0fxxxx恒成立，所以函数( )f x 的单调递增区间为(,)5
3、分（2）不等式3( )1f xx在区间1,2上有解，即不等式2330xxm在区间1,2上有解，即 不 等 式233mxx在 区 间1, 2 上 有 解 ， 即m不 小 于233xx在 区 间1, 2 上 的 最 小值9 分因为1,2x时，2213333()0,624xxx，所以 m的取值范围是0,)12 分20. （本小题满分12 分）解： （1）由 sinx10 得， x22k(kZ), f(x)的定义域为 xR|x 22k， kZ3 分（2）f(x)(1sin2x1sinx1)(sinxcosx) (1 sinx1)(sinxcosx) sinx(sinxcosx)sinxcosxsin2
4、x 6 分12sin2x1cos2x 21 2(sin2xcos2x)122 2sin(2x 4)1 2x|x 22k，k Z 9 分虽然当 x= 22k (kZ)时， f(x)，但是f(x)x|4xk或2xk，kZx|x= 2 2k，k Z 10 分函数 f(x)的值域为2121,2212 分21. （本小题满分12 分）解： （1）因为na为等差数列，所以142313aaaa又2 232340,a aa a 是方程 x -13x+40=0的两实数根 .又公差0d, 所以23aa所以235,8aa所以115,28,adad解得12,3ad所以31,nan3 分因为公比为(01)qq的等比数列
5、nb中，1351111 1, 60 32 20 8 2b b b所以，当且仅当135111,2832bbb时成立 . 此时公比23111,42bqqb所以1( ) .2n nb6 分（2）n为正偶数时 , nc的前n项和nT中, na，nb各有前2n项 ,由（ 1）知22211(231)1( ) 32812222()128212nnnnn nnT9 分n为正奇数时 , nT中, na，nb分别有前12n项、12n项. 1 212 21111(231)1()381312222( )128212nnnnn nnT12分22 （本小题满分12 分）解： （1）( )xfxe，( )2g xaxb，(
6、0)1f，(0)gb，f(x) 与 g(x) 在 x 0 处有相同的切线，1b.3 分（2）若0,01ba，则 yf(x)g(x)=2(1)xe ax，所以22(1)2(21)xxxye axaxee axax5 分又01a，220,21(1)1xeaxaxa xao所以函数yf(x)g(x)的单调递增区间为,+（）7 分（3）法 1：由 a 0，所以( ), ( )1xf xe g xbx当0b时， 对任意的(,0)x，( )1g xbx=1，而( )1f x，所以( )( )f xg x恒成立 . 8 分当0b时，( )1g xbx在(,0)x上递减，所以( )(0)1g xg，而( )1
7、f x，所以( )( )fxg x恒成立 . 10 分 当0b时 ， 由 于()1g xbx在(,0)x上 递 增 ， 所 以 当1xb时 ，( )0,0( )1g xf x，与 对任意的(,0)x，( )( )f xg x相矛盾 . 故b的取值区间为,0. 12 分法 2：由 a 0，则( )( )( )1xxf xg xebx，( )xxeb， 8 分当0b时，( )0x，函数( )x在R单调递增，又(0)0，(,0)x时，( )0x，即( )( )fxg x恒成立 . 9 分当0b时，( )0x，lnxb；( )0x，lnxb函数( )x在(,ln)b单调递减；(ln,)b单调递增， 10 分（）当01b时，ln0b，又(0)0，min( )(ln )0xb，而当1xb时，( )0,0( )1g xf x，则( )0x，与( )( )f xg x相矛盾 . 11 （）当1b时，ln0b，函数( )x在(,0)单调递减，( )(0)0x， 与( )( )f xg x矛盾 . 故b的取值区间为,0. 12 分
