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1、数学学科教学法作业站点：安徽省无为县教师进修学校年级专业： 08 春数学本学号： Z08105801004 姓名：孙大桂课程名称：数学学科教学法数学学科教学法作业第一讲中学数学教学目的与内容一、填空题1 恩格斯指出：“ 纯数学的对象是现实世界的和， 所以是非常现实的材料。 ”2法国布尔巴基学派认为：“ 数学，至少纯数学，是研究的理论 ” ；一批美国学者（ 20 世纪 80 年代）认为： “ 数学是的科学 ” 。3 关于数学的特点， 目前比较多的提法是归结为三性：、和。 4确定中学数学教学目的的依据主要有以下几方面：、。5确定中学数学教学内容一般应遵循以下几条原则：、 、和统一性与灵活性相结合原
2、则。62001 年教育部颁布了全日制义务教育数学课程标准（实验稿）把学习内容安排 为、等四个学习领域。二、简释题1数学的抽象性。2中学数学中的辩证唯物主义观点。3数学课程编排的螺旋式。三、简答题1初中数学的教学目的。2简述大众数学的含义和宗旨。第二讲中学数学的教学原则一、填空题1我国历代的哲学家、思想家、教育家有许多关于教育的论述，归纳起来，主要论点 有：立志、乐学、持恒、博学、慎思、自得、笃行2国外的学习理论主要有两大学派：联想主义学习理论和认知学习理论。3奥苏伯尔从两个维度上对学习作出划分：根据对学习内容的理解程度，把学生的学习划分为：机械学习与有意义学习根据学习的方式把学生的学习划分为：
3、接受学习与发现学习4中学数学学习过程一般包括：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。5智力是由观察力、注意力、记忆力、思维力、想象力五种基本因素组成的。 6数形结合的具体方法主要有：解析法 ：复数法向量法三角法、图解法 1数学认知结构。2智力因素。3非智力因素。三、简答题1简述布鲁纳的认知发现理论和发现学习的优点。2进行有意义的学习必须具备的条件。3如何应用理论与实践相结合的原则进行教学？4严谨性与量力性相结合的意义。四、论述题1在中学数学教学中，如何贯彻具体与抽象相结合的原则？结合自己的教学实际来论 述。第三讲中学数学中的科学方法（1）一、填空题1观察大体上要经历、和三个阶段。2观察是
4、试验的；试验是观察的。 3在每次分类时，应按照同一个标准来进行，做到、。 二、简释题1观察。2试验。3分析法。4综合法。三、简答题1举例说明观察法在数学教学中的作用。2举例说明试验法在数学教学中的作用。3分别用分析法和综合法给出下题的解题思路：已知：Rba,，且ba。求证：abba 2。第四讲中学数学中的科学方法（2）一、填空题1在数学教学中，运用具体化的方法，通常有两条途径： 一是；二是。2利用关系映射反演方法处理问题，全过程可以概括为以下几个步骤：、。3 利 用 数 学 模 型 方 法 解 决 实 际 问 题 ， 一 般 要 做 好 三 方 面 的 工 作：、。 二、简释题1抽象与概括。2
5、数学模型。三、简答题 1试述关系映射反演方法的基本思想。2 用换元法解方程43232xx , 并用关系映射反演方法分析解题中的思维过程。第五讲中学数学的逻辑基础（1）一、填空题1是反映客观事物本质属性的思维形式。2判断下列各对概念间的关系（同一关系、从属关系、交叉关系、矛盾关系和对立关 系之一） ： （1）梯形和平行四边形（相对于四边形）； （）（2）有理数和无限小数； （）（3）直角三角形和等腰三角形； （）（4）四面体和三棱锥；（） （5）虚数和复数；（）（6）等腰三角形和不等边三角形（相对于三角形）。 （）3一个良好的公理系统，设置公理应当满足三项基本要求： （1）； （2）； （3）。
6、二、简释题1概念的内涵和外延。2属加种差定义（并举一例） 。3指出下列划分的错误： （1）把正整数 划分为素数和合数两类。（2）把角划分为锐角、直角、钝角、平角、周角五类。（3）把平行四边形 划分为矩形、菱形和正方形三类。4公理和公理化方法。5把下列命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题： （1）圆内接四边形的任一外角等于它的内对角。（2）设和都是实数，如果，那么和都为零。三、简答题1举例说明概念的内涵和外延之间的关系。2应用定义的规则分析下列定义的错误，并给出正确的定义：（1）“ 两条互相垂直的直线所成的角叫做直角” ；（2）“ 有一组对边平行的四边形叫做梯形 ” 。3用真值
7、表验证下列逻辑等价式：（1）qpqp)(；（2）)()()(rqrprqp。第六讲中学数学的逻辑基础（2）一、填空题1反证法的逻辑基础是和。2是从一个或几个已知命题，得出另一个新命题的思维形式。3任何推理都包含和两个部分。 4是引用一些真实性的命题来确定某一命题真实性的思维形式。5间接证法有和两种。6证明的规则有、。 二、简释题1矛盾律。2排中律。3演绎推理。4归纳推理。5逻辑公理及其推理规则。6假言推理的肯定式三、简答题1举例说明类比法在中学数学教学中的应用。2什么是同一法？用同一法证明勾股定理的逆命题。四、论述题1什么是不完全归纳法？举例说明它在数学研究和数学教学中的作用。2分析反证法的逻
8、辑基础和过程，用反证法证明下列命题： （1）如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆。（2）圆的切线垂直于经过切点的半径。第七讲数学基础知识的教学与基本能力的培养一、填空题 1中学数学的思想，主要有思想、思想、思想、思想、思想等。2我国学者一般认为，解题过程可分为、四个互相 联系的步骤。3一般能力包括、。 4数学学习中的特殊能力主要有、。 二、简释题1公理。2逻辑思维能力。三、简答题1数学概念教学的基本要求是什么？2举例说明如何联系现实原型进行概念教学。3简述数学思想方法教学的注意点。4以二元一次方程组的教学为例，说明转化思想在数学教学中的应用。第八讲中学数学的教学手段与方法一、填
9、空题1单元整体教学法分以下四个步骤进行：、。2是美国心理学家和教育学家斯金纳于1950 年代根据控制论原理首创的。 3良好的教学手段与教学方法，一般具有、的统一性和教学 的高效性两大特点。三、简答题1评述运用讲解法教学的优点和缺点。2简述运用谈话法进行教学的注意点。3评述发现式教学法的优点和缺点。4简述选择教学手段与教学方法应考虑的因素。四、论述题1 何谓启发式教学法？举例说明在数学教学中如何运用启发式教学法。 2第九讲中学数学的教学工作一、填空题1中学数学课可分为、和等四种主要类型。2新授课的基本结构一般有、五个环节。 3备课的关键是 “ 吃透两头 ” ，既要吃透，又要吃。4教案必须有、等三
10、项基本内容。5数学教学实质上是数学的教学。 二、简释题1中学数学教学研究的调查法。3 中学数学教学研究的实验法。三、简答题1简述教学工作计划的内容。2什么是教学的重点、难点、关键？请分别举例说明。4 简述课堂提问的注意点。第十讲中学数学教育测量和评价一、填空题1从逻辑结构上来分析， 设计数学题应当遵循、等 基本原则。 2评价一个试题或整套试题的主要质量指标有、和。3中学数学教育评价，按其功能可分为、和。4一次测验，全班平均分84 分，标准差是 8 分。 （1）学生甲的原始分数是72 分，化为标准分数是。 （2）学生乙的标准分数是 1.25 ,他的原始分数是。二、简释题1设计数学题的相容性原则。
11、2形成性评价及其功能。三、简答题1什么是教育测量和教育评价？它们的联系与区别是什么？2.简述客观型试题的优点和缺点。3.什么是测验的信度？怎样提高测验的信度？第十一讲数课后练习1. 科学的数集扩充，通常采用哪两种方法? 2. 不论是用添加元素法还是构造法，由数集A 扩充到数集 B,都应遵循哪些原则 ? 3. 自然数集是如何建立的? 4. 什么是第二数学归纳法? 复习思考题1. 根据皮亚诺公理 ,证明 2+3=5. 2. 根据皮亚诺公理 ,证明3. 巳知f(1)=f(2)=1, f(n+2)=f(n+1)+f(n),n=1,2,3 求证第十二讲式(1) 课后练习1. 在实数域及复数域上分解x4+
12、y4. 2. 在实数域上分解因式： x4+x2y2+y4. 3. 将(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 分解因式 . 4. 巳知 f(3)=1,f(5)=2,f(1)=0,f(-1)=-1, 求三次多项式f(x). 5. 计算：复习思考题1. 在实数域上分解 x4+y4+(x+y)4. 2. 以 x-1 的方幂表示 x2+3x+2. 3. 巳知求证第十三讲式(2) 课后练习1. 化简：2. 化简. 3. 证明4. 证明: 5. 求证：复习思考题1. 求的平方根 . 2. 巳知：将 f(x+y) 用 f(x)和 f(y)表示. 2. 巳知：求4. 证明：5. 求证第十四讲初等函数 (1
13、) 课后练习1. 函数的定义方式很多 ,目前在教学中应用的大体有哪几种? 2. 我们把什么函数称为基本初等函数? 3. 初等函数是如何定义的? 4. 初等函数是如何分类的? 复习思考题求下列各初等函数的定义域. 1. y=1/x. 2. 3. 4. y=loga(-x).(a0,a1). 5. y=cotx2. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 第十五讲初等函数 (2) 课后练习1. 求下列函数的值域：2.讨论下列函数的有界性：3.判断下列函数的奇偶性：4.讨论下列函数的单调性：5.求下列函数的最小正周期：6.讨论下列函数 ,并作出它们的图像：复习思考题1. 巳知
14、 f(x)对于任意实数 x1、x2,都有 f(x1x2)=f(x1)+f(x2).求证：(1) (2)2. 巳知 f(x)、g(x)的定义域相同 ,且 g(x)0, f(x)g(x)=g(2x). 求证：3.证明：两亇奇函数的积是偶函数. 4.讨论下列函数 ,并作出它们的图像：第十六讲方程和方程组(1) 课后练习判别下列各组方程在实数集内是否同解?为什么 ? 1.和2.和3.和4.和5.和复习思考题1. 求一亇方程 ,使它的各根比巳知方程2x3-7x2-3x+1=0 的各根多 4. 2. 求一亇方程 ,使它的各根是巳知方程2x3-7x2-3x+1=0 的各根的 2 倍. 3. 求一亇方程 ,使
15、它的各根分别是巳知方程2x3-7x2-3x+1=0 的各根的倒数 . 第十七讲方程和方程组(2) 课后练习1. 解下列方程： 36x8-13x4+1=0. 2. 解下列方程2x6-x5-10x4+13x3-10x2-x+2=0. 3. 解下列方程：5. 在实数集內解下列方程：6. 解下列方程组：复习思考题1. 解下列方程：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=1680. 2. 解下列方程：x6+3x5+x4-x2-3x-1=0. 3. 解下列分式方程：4. 解下列无理方程：5. 解下列方程组：第十八讲不等式课后练习1.下列各命题是否正确 ?对正确的给予证明 ,对不正确的给出反例 . (1)
16、若 ac2bc2,则 ab；(2)若 ab,则2.下列各对不等式是否同解?为什么 ? (1)与(2)与(3)与复习思考题1. 解下列不等式(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)0. 2. 解下列不等式x(x2-3x+2)(2x2+7x+3)(x2+x+1)0 3. 解下列不等式3. 解下列不等式5. 解下列不等式第十九讲几何题的证明(1) 课后练习1. 什么是几何证明的一般方法? 2. 几何证明的特殊方法包括哪些方法? 3. 单位正方形周界上任意两点之间连一曲线,如果将其分成面积相等的两部分,求证这 条曲线的长度不小于1. 4. 设 E 是正方形 ABCD 内一点 ,且ECD=EDC=15,求证 EAB 是正三角形 (试用 反证
