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1、第六节 空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程空间曲线C可看作空间两曲面的交线.| 0C(xz,y,z)=0OO方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程， “注: 表示同一条曲线的方程不唯一 例1 方程组解 z= Ag 一2一久上半球面，We CECe一 =和 柱面，交线如图, 二、空间曲线的参数方程 三(轨=J()Z=z(b) 空间曲线的参数方程当约定丰而时上 不得汉井线上上的二个点(xi yi1yz1)，随着参数的变化可得到曲线上的全比如质点运动的轨迹 例2 如果空间一点M在圆柱面六+罗=w2上以角速度四绕z轴旋转，同时又以线速度y沿平行于z轴的正方向上升其中四、?
2、y都是常数) ，那么点M构成的图形叫做螺旋线.，试建立其参数方程.取时间太参数, 动点从4点出发，经过时间，运动到M点1在20y 面疏:入果W (xz ,70)X =QCcOSCE=4SsinctZ=红螺旋线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影贡生昌线的一般访各|消去变量Z后得:五(xz,)z)=0CCxz,y,z)=0互(xz,y)=0曲线关于Y07 的投影桩面投影柱面的特征;以此空间曲线为准线，习 垂直于所投影的坐标面.投影曲线的研究过程 空间曲线Jincnutou.晤一 空间曲线在xoy 面上的投影曲线已(xz,y)=0zZ=0 类似地: 可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 oz面鞋的投影曲线， “Yoz面芋的投影曲线，| =0 全 =0 XZ=0 =0 例3 求 解 1) 消去变量Z后得 在XOJT了2二了+Z2=线 1 在坐标面上的投影Z =色 2_ 3Te面上的投影为 (2) 因为曲线在平面 -2 加所以在 xzoz 面上的投影为线段. 1 V3 2， lxKE一;=0 (3) 辣理在 yoz面十的投尺也为线段.人 j例$ 设一个立体由上半球面z= 4-关一六和z=A3(0c+咏)锥面所围成求它在xoy面上的投影
