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1、1,4.3 电通量和高斯定理4.3.1 电场线和电通量4.3.2 高斯定理4.3.3 用高斯定理求电场,2,一、电力线（电场线）1.定义： 电场线是在电场中画出的一系列假象的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同，曲线的疏密正比于场强的大小。,4.3.1 电场线和电通量,3,2.与场强的关系：1）方向：力线上每一点的切线方向为该点 的场强方向。 2）大小：,力线的疏密E,4,定量规定：通过某点附近垂直于场强方向的单位面积的电力线条数等于该点的电场强度值,当面积是微小量时,匀强电场,力线的疏密E,准确公式,匀强电场,2)若截面和场强方向不垂直，如何表示？,（1）对匀强场,1)通过垂直场
2、强方向的某微小面元的电力线的条数,3.讨论:,注意：面元矢量的方向为面元的法线方向。,（2）对非匀强场：,把曲面分成许多个小面元,每个小面元处看成匀强场,通过任意小面元的电场线的条数,整个曲面的电场线的条数,3.静电场的电场线的性质 1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电场线不会形成闭合曲线。 4.几种典型电场的电场线,8,2.任意曲面的电通量公式： (1)任意面元的通量：,二、电通量 1.定义： 通过任意面积的电力线条数叫通过该面的电通量,电通量的基本定义式,9,2)通过任意面积元的电通量,1)把曲面分成许多个面积元,(
3、2) 任意曲面的电通量：,3)整个曲面的电通量,任意曲面的通量计算思路：,10,物理上有意义的是求通过闭合面的电通量,1),有正 有负,若取如实蓝箭头所示的法线方向，则,若取如虚红箭头所示的法线方向，则,正负取决于面元的法线方向的选取, 0, 0,11,规定：面元方向,0,几何含义：通过闭合曲面的电力线的净条数,什么情况下净条数为0?什么情况下不为0?,12,1.表述 在真空中的静电场内 通过任一闭合曲面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0,通常，称这一闭合曲面为高斯面。,4.3.2 高斯定理,高 斯 高斯（17771855年）德国数学家、物理学家和天文学家。 年仅三岁，就学会了算术
4、，八岁发现等差数列求和公式。 大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件。解决了两千年来悬而未决的难题。 1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位。,高斯在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义并在天文学，大地测量学和磁学的研究中做出了杰出的贡献。 1801年发表的算术研究开辟了数论研究的全新时代。 非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他是非欧几何的创立者之一。 高斯致力于天文学研究，1809年发表的天体运动理论。 高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学。,15,2. 对高斯定理的验证： 思路：以点电荷Q激发的场为例1） 取包围
5、点电荷的高斯面（？） 2）取不包围点电荷的高斯面（？） 验证： 1）高斯面包围该点电荷,16,高斯面如图,通过该高斯面的电通量？ 电力线是连续的，在没有电荷的地方不会中断。 等于以点电荷为球心的 任意半径的球面的电通量,通过高斯球面任一面元 的电通量是,E,17,2)场源电荷仍是点电荷 但高斯面不包围电荷,电力线连续通量为零，即：,通过高斯球面的电通量,18,1)闭合面内、外电荷的贡献：,2)静电场性质的基本方程,3)源于库仑定律 高于库仑定律,只有闭合面内的电量对电通量有贡献,19,要求： 1)明确用高斯定理解题的条件 2)明确用高斯定理解题的步骤 3)简单的解作为基本结论记住，并且会使用。
6、,先举例再说明 87页 例4.5,4.3.3 用高斯定理求电场,20,1.用高斯定理解题的条件：,带电体的电荷分布具有对称性。,常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体 球面 (点电荷),（无限长） 柱体 柱面 带电线,（无限大） 平板 平面,21,2.用高斯定理解题的步骤：,1）分析电场分布的对称性（由电荷分布的对称性决定） 2）过待求场点做高斯面： 设计高斯面的原则是使,能从,中提到积分号外。,22,Ecos在高斯面上处处相等； cos=0的面； E=0的面。 通常，高斯面是上面三种面的合成。 3）用高斯定理求解。例4.6，4.8,23,用高斯定理解题的三个层次的
7、要求,第一个层次:会定性分析场强的大小和方向,依此作高斯面正确求解.,第二个层次:直接记住某些带电体的电场的定性分布,依此作高斯面正确求解.,人人都要达到第三个层次.,第三个层次:直接记住某些带电体的高斯面, 正确求解.,24,如何达到第一层次： 1.熟记典型场的电场分布, 2.会用这些结论定性分析另外的带电体的场强, 3.依定性分析的结论能正确作出高斯面, 4.正确求解。,如何达到第二层次： 1.直接 记住某些带电体的场的定性分布, 2.依定性分布的结论能正确作出高斯面 3.正确求解。,如何达到第二层次： 1.直接 记住某些带电体的高斯面, 2.正确求解。,25,某些带电体的高斯面,电荷分布 高斯面,球对称 球面（同心）,柱对称 柱面（同轴）,面对称,由二平行于带电平面的平面和垂直于带电平面的平面（曲面）构成,几种典型场的电场强度,点电荷的场,均匀带电球面的场,无限长直带电细棒的场,27,补充作业：,1.求均匀无限长带电圆柱面的电场分布,已知圆柱面的半径为R，面电荷密度为,2.求均匀无限长带电圆柱体的电场分布,已知圆柱体的半径为R，体电荷密度为,（完）,28,P,29,30,31,通过任意面积元的电通量,任意曲面的电通量：,2）任意曲面的通量：,讨论,32,高 斯 面,E,dS,例4.7 求均匀带电无限长细棒外部的场强分布。带电细棒的线电荷密度为。,
