深圳市2013中考模拟卷2

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1、12013 年深圳市初中毕业生学业水平测试数学试卷 2第卷（选择题 共 36 分）一、选择题；本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。1当 a =1 时， 3的值为（ ）A B C4 D 广东省 2009 年重点建设项目计划（草案） 显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A 元B 元C 元 D 元107.26972.61010.72617.2603图中所示几何体的俯视图是4下面几组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的有（ ）1一组对边相等且一组对角相等 2一组对边平行且一组对角相等3一组对边平行另一组对边相等 4一组对边平行且相等A1 组 B

2、. 2 组 C. 3 组 D. 4 组5元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中 8 个白色的，5 个黄色的，5 个绿色的，2 个红色的。如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）A 32 B 41 C 51 D 106已知 为锐角，且 tan -1（90 ） 3，则 的度数为（ ）A30 B60 C45 D757如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组主视方向 A B C D 2如图，在四边形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 A B C D的路径匀速

3、前进到 D 为止。在这个过程中， APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）9如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若 C=90， B=30，BC=1 ，则 BB的长为（ ）A4 B 3 C 32 D 3410如图所示，草地上一根长 5 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，加 一端栓着一只小羊 R。那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）A m213 B m247 C 2 D 211图 1图 4 是四个全等的等腰直角三角形，图 1 和图 2 中的阴影都是正方形，其面积分 别为 S1 和 S2；图 3 中的阴影是一个半圆，其直径在等腰直角三角形的直角边上，面积为 S3

4、；图 4 中的阴影是一个内切圆，其面积为 S4。则下列判断正确的是（ ）S 1S 2；S 3S 4；在 S1，S 2，S 3，S 4 中，S 2 最小A B C D12已知二次函数 y a(a1)x 2(2a1)x 1，当 a 依次取 1，2，2010 时，函数的图 像在 x 轴上所截得的线段 A1B1，A 2B2，A 2010B2010 的长度之和为（ ）A. 2010 B. 2011 C. D. 01201stOAstOBstOCstODDCBPA30ACBBC”图 1 图 2 图 3 图 43第卷（非选择题 共 64 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。13

5、 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等） ，任取一个两位数，是“上升数”的概率是 .14如图，O 是 ABC 的外接圆，O 的半径 R 2， sinB 43， 则 弦 AC 的长为 。15已知关于 x 的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当 2时，对应的函数值 0y；当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可） 16如图， 1O， 2， 3， 4为四个等圆的圆心，A， B，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图

6、， 1， 2， 3， 4， 5O为五个等圆的圆心， A，B，C，D，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 三、计算题17 （1） （5 分）计算 103tan)14.3(27）（2） （5 分）先化简，再求值。其中 3x， 2y22)1(yxy1o234CBDA图 图1o2345ABD418 （本题满分 6 分）若 是关于 的一元二次方程 的两个根，则方程的两个根12,xx20()axbca和系数 有如下关系： . 我们把它们称为根与系数关系,abc1212,x定理. 如果设二次函数 的图象与 x 轴的两个交点为 .利用2(0)yax

7、bc12(,0),AxB根与系数关系定理我们又可以得到 A、B 两个交点间的距离为： 2222121144()4() .baccABxxa请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数 的图象与 x 轴的两个交点为 ，抛物线2(0)yaxbc12(,0),AxB的顶点为 ，显然 为等腰三角形.CAB（1）当 为等腰直角三角形时，求 24;bac的 值（2）当 为等边三角形时， .（3）设抛物线 与 轴的两个交点为 、 ，顶点为 ，且 ,试问21yxkxABC90AB如何平移此抛物线，才能使 ？60ACB19 （7 分）如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与

8、 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PEPD；（2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；AB CPDE5 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.20 （7 分）今年 3 月 5 日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。九 年级一班高伟同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据高伟同学所作的两个图形，解答：（1）九年级一班有多少名学生？（2）补全直方图的空缺部分。（3）若九年级有 80

9、0 名学生，估计该年级去敬老院的人数。21 （7 分）在深圳地铁修建的过程中，承建商为提高工作效率，决定将甲、乙两个仓库的 材料，全部转移到距离施工地点较近的 A、 B 两仓库。已知甲库有材料 100 吨，乙库有材料 80 吨，而 A 库的容量为 70 吨，B 库的容量为 110 吨。从甲、乙两库到 A、 B 两库 的路程和运费如下表（表中“元/ 吨 千米” 表示每吨材料运送 1 千米所需人民币）甲 库 乙 库 甲 库 乙 库A库 20 15 12 12B库 25 20 10 8路 程 （ 千 米 ) 运 费 （ 元 /吨 千 米 ）（1）若甲库运往 A 库材料 x吨，请写出将材料运往 A、

10、B 两库的总运费 y（元）与x（吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往 A、 B 两库多少吨时，总运费最省，最省的总运费是多少？622 （7 分）如图，AB 是O 的弦，点 C 和点 P 分别是弦 AB 所对的优弧与劣弧上的动点 （不与 A、 B 重合） ，解答下列各题：（1） 当点 P 为劣弧 的中点时，求证：CP 始终经过 ABC 的内心 I；（2） 当动点 C 移动到优弧 的中点，并且 CP 经过 AABC 的内心 I 时，求证：CP 经过圆心 O；（3） 当 CP 经过 ABC 的内心 I 时，探讨：PI 的值是否随着点 C 的移动而变化，如果不变，请指出与图中哪条固定的线段相等，并

11、说明理由；如果变化，请求出变化的范围；（4） 已知 CP 经过 ABC 的内心 I，过点 P 的弦 PE 交弦AB 于点 D，PD=10cm ， DE=20cm，求 PI 的长。23. （8 分）如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A, 它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B (-2, m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P(x，y) 是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P, 使得 PB=PE, 若存在，试

12、求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）求出四边形 ODEC 的周长。当线段 OC 在 x 轴上滑动时保持长度不变，试求四边形 ODEC 的周长的最小值及此时点 O、 C 的位置。ABCODExy x=27参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D B D B C B D B B C二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 143 15 2xy （提示：答案不惟一，如 652xy等）2516 1O， ，如图 （提示：答案不惟一，过 31O与 42交点 O 的任意直线都能将四个圆分成面积

13、相等的两部分） ；5， ，如图 （提示：答案不惟一，如 4A， 3D， 2E， 1C等均可） 三、解答题17 （1）解：原式 313 2（2）解：原式 2)(yx 1将 3x， 代入，则原式 2118（6 分） 解：当 为等腰直角三角形时， 过 作 ，垂足为 ，ABC CDAB则 2D抛物 线与 轴有两个交点， ，（不要忘记这一步的论证）x0 224bac1o234CBDA第（18）题图 第（18）题图1o2345ABD824bacAB又 ， ， 24CDa0224bac （看成一个整体）22bcbc224a 0bc24bac当 为等边三角形时， ABC 12 ， 即 ，9024bac4k 2k因为向左或向右平移时， 的度数不变，ACB所有只需要将抛物线 向上或向下平21yx移使 ，然后向左或向右平移任意个60ACB单位即可设向上或向下平移后的抛物线解析式为： ，21yxm平移后 ， ， 60ACB241bac抛物 线 向下平移 个单位后， 向左或向右平移任意个单位都能使21yxk的度数由 变为 90619. （1）证法一： 四边形 ABCD 是正方形， AC 为对角线， BC=DC, BCP=DCP=45. PC=PC， PBCPDC （SAS）. （1 分） PB= PD， PBC=PDC. 又 P