《九年级数学上册 26 解直角三角形教学案 冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 26 解直角三角形教学案 冀教版（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形1.理解锐角三角函数的概念,并能通过实例进行说明. 2.能推导并熟记 30,45,60角的三角函数值,并能解决含有 30,45,60角的 三角函数值的计算. 3.能够正确地使用计算器,由已知锐角求出它的三角函数值,或由已知三角函数值求出 相应的锐角. 4.会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形. 5.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题,并能对相关知识进行综合应用.1.通过探究锐角正弦、余弦、正切概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培 养学生的归纳推理能力. 2.通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数
2、,培养学生观察、比较、分析、概括等逻 辑思维能力. 3.通过在直角三角形中探究三角函数与边长、角之间的数量关系,培养学生从已有的知 识、特殊图形中去感知、迁移. 4.综合运用所学知识解决和直角三角形有关的计算,逐步提高学生分析问题、解决问题 的能力,培养学生思维能力的灵活性. 5.经历从实际问题中建立数学模型的过程,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知 识解决实际问题的能力,进一步感受数形结合思想在数学中的应用.1.通过引导学生参与体验数学活动,让学生学会用数学思维方式思考、发现问题,提高 数学思维能力.同时体验数学活动中充满着探索与发现,培养学生积极思考,勇于探索的精神. 2.通过主动探究
3、,合作交流,培养学生的团队精神,增强合作意识,同时让学生体验成功 的快乐. 3.让学生经历观察、操作等数学活动,探索三角函数有关知识,锻炼克服困难的意志,建 立自信心. 4.在探索直角三角形中边角关系的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识 的能力和良好的学习习惯. 5.通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,调动学生学习数学的积极性和主动 性,培养学生认真思考等学习习惯,形成事实求是的科学态度.本章锐角三角函数是数学课程标准中“空间与图形”领域的重要内容,是初中 阶段研究三角形部分的最后阶段,主要研究锐角三角函数的概念、求锐角三角函数的值,以2及锐角三角函数的简单应用.它是在学习
4、了函数、相似三角形的基础上,对直角三角形中边 角之间的关系的进一步研究,属于三角学中的最基础的内容,而高中阶段的三角内容是三角 学的主体部分,所以本章的学习是为高中数学中三角函数等知识的学习做好准备. 本章内容是在前面研究了直角三角形中勾股定理、两个锐角之间的关系的基础上,进一 步研究边角之间的关系,本章中只有正确了解锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角 形中边角之间的关系,从而利用这些关系来解直角三角形,这样才能把直角三角形的判定、 性质、作图与直角三角形中边角之间的数量关系统一起来.锐角三角函数为解直角三角形提 供了有效的工具,解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数
5、提供了 与实际联系的机会,研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形 主要依据锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的基础.通 过本章的学习,使学生全面掌握直角三角形的组成元素之间的关系,并综合运用已学知识解 决与直角三角形有关的度量问题,进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模思想. 本章重点是锐角三角函数的概念、解直角三角形及三角函数的简单应用.通过研究直角 三角形中各元素之间的关系,并把这种关系用数量关系的形式表示出来,使学生经历数学抽 象的过程,通过本章的学习,使学生进一步感受数形结合的思想,体会数形结合的方法.直角 三角形中边角之间
6、的关系在解决实际问题中有着重要的作用,现实生活中距离、高度、角度 等计算问题,常常应用到解直角三角形的知识,使学生进一步感受数学建模思想在实际生活 中的应用.【重点】 正弦,余弦,正切概念、特殊角的三角函数值、会解直角三角形、能利用三 角函数有关知识解决实际问题. 【难点】 把实际问题转化为直角三角形中的问题,并通过锐角三角函数解决问题.1.组织学生积极参与课堂教学活动,根据问题情境,让学生在独立思考的基础上,鼓励学 生在小组间通过合作与交流的方式解决问题. 2.关于锐角三角函数概念的教学,应注重创设符合学生实际的问题情境,从实际问题出 发,让学生经历建立概念的过程,使学生感受数学与现实的联系
7、. 3.引导学生观察、分析、发现直角三角形中边角之间的关系,鼓励学生有条理地进行思 考和表达.在观察、操作和推理的过程中,使学生有意识地反思其中的数学思想方法. 4.教师在学生活动的过程中,要鼓励学生积极大胆地发表自己的意见,特别是学生与众 不同的意见,要有意识地培养学生求异思维的能力和不断创新的欲望. 5.关于锐角三角函数求值的教学,应以实际操作为主,通过求函数值,使学生加深对锐角 三角函数概念的理解,让学生初步感受到锐角三角函数值随角度的变化而变化. 6.对于锐角三角函数的应用,首先要引导学生弄清实际问题的意义,然后把实际问题转 化为数学问题.同时,应注重数形结合思想方法的渗透,引导学生逐
8、步从对具体问题的研究中 提炼出思想方法.26.1 锐角三角函数2 课时26.2 锐角三角函数的计算1 课时26.3 解直角三角形1 课时26.4 解直角三角形的应用1 课时3回顾与反思1 课时26.1 锐角三角函数1.经历正切、正弦、余弦概念建立的过程,理解三角函数的意义. 2.经历探索 30,45,60角的三角函数值的过程,能够进行有关推理,并能根据这些 值说出对应的锐角度数. 3.能熟练地计算含有 30,45,60角的三角函数的代数式的值. 4.能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算.1.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,探索直角三角形中边角关系的过程,体会 现实生活与数学的联
9、系. 2.通过探究锐角正弦、余弦、正切概念的形成,养成善于观察、勤于思考的良好习惯, 培养学生的归纳推理能力. 3.通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养 学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 4.通过推导特殊角的三角函数值,学会综合运用数学知识解决问题的能力.1.学生通过问题情境经历三角函数概念的形成过程,培养学生积极思考,勇于探索的精 神. 2.通过思考、发现、总结、验证等数学活动,提高学生数学思维能力. 3.通过主动探究,合作交流,增强学生的合作意识,培养学生团队意识,同时让学生体验 成功的快乐. 4.在探索与三角函数有关的知识过程中,学生通过
10、观察、操作获取知识,锻炼克服困难 的意志,建立自信心.【重点】 理解各三角函数的意义,会求锐角的各三角函数值;熟记 30,45,60角 的三角函数值,能熟练地计算含有 30,45,60角的三角函数的代数式的值. 【难点】 探索各三角函数值的概念;30,45,60角的三角函数值的推导过程.第课时41.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值是固 定值,引出正切的概念. 2.理解锐角正切的概念并能根据正切的概念进行计算. 3.会计算特殊角的正切值.1.经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,探索直角三角形中边角关系的过程,体会 现实生活与数学的联系. 2.经历正切概念的
11、形成过程,培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力,养成 善于观察、勤于思考的良好习惯,同时培养学生的归纳推理能力.1.通过积极参与数学学习活动,体验数学活动中充满着探索与发现,培养学生积极思考, 勇于探索的精神. 2.通过主动探究,合作交流,培养学生的合作意识,同时体验成功的快乐.【重点】 理解正切函数的意义,并会求锐角的正切值. 【难点】 理解直角三角形中的锐角,它的对边与邻边的比值是固定值.【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 预习教材 P104106.导入一: 【课件展示】 如图所示,小明在距旗杆 4.5 m 的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(AOC)为 50;俯视旗杆底部B,俯
12、角(BOC)为 18.旗杆的高约为多少米?5【师生活动】 教师展示章前页问题情境并简单说明,学生观察图示,教师引出本章课 题. 导入语 通过测量仰角、俯角及小明与旗杆的距离,应用以前学过的数学知识,我们 还不能求出旗杆的高度.通过本章的学习,你将能够解决这个问题. 导入二: 复习提问: 1.直角三角形有哪些特殊性质? 2.有一个锐角是 30的直角三角形有什么特殊性质? 3.有一个锐角是 45的直角三角形有什么特殊性质? 【师生活动】 学生思考回答,教师点评. 导入三: 【课件展示】 如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东 35的方向上.轮船 向东航行 5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的
13、正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两 位小数)教师提问: 该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段? (事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在 RtABC中,已知C=90,BAC=55,AC=5 km,求 BC长度的问题) 【师生活动】 教师提示学生将实际问题转化为数学问题,学生思考回答,教师点评.过渡语 解决此问题,需要用到将要学习的直角三角形边角之间的关系,即锐角三角 函数,今天我们学习第一种锐角三角函数锐角的正切.设计意图 通过章前页问题情境提出如何求得旗杆高度,让学生认识到本章将要学习 的主要内容,激发学生学习和探求新知识的欲望.通过复习和本节课有关的直角三角形的知 识导入新课
14、,为本节课的学习做好铺垫.通过导入三中把实际问题转化为数学问题,让学生初 步感知直角三角形中边角之间存在着某种关系,体会生活与数学之间的密切联系.共同探究 直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值 【课件展示】 如图所示,在 RtABC中和 RtABC中,C=C=90.当A=A时,与具有怎样 的关系?6思路一 教师引导思考: (1)如何证明线段成比例? (三角形相似) (2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?(A=A,C=C=90,RtABCRtABC) (3)由三角形相似的性质可以得到与之间的关系吗?RtABCRtABC,即(4)你能用语言叙述这个结论吗? (当锐角A确定时,A的对边与
15、邻边的比值是确定的,与所在三角形的大小无关) 【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,小组代表展示后,教师作出点评. 思路二 教师展示课件后,小组合作交流,共同探究,写出结论,说明理由.教师对有困难的学生进 行分析指导,对学生的展示进行点评. 解:. 理由:A=A,C=C=90, RtABCRtABC. ,即. 追问:你能用语言叙述这个结论吗? 【师生活动】 学生尝试叙述结论,教师归纳完整. 结论:当锐角A确定时,A的对边与邻边的比值是确定的,与所在三角形的大小无关.过渡语 在上图中的两个直角三角形中,相等的角所对的直角边与邻边的比值是相等 的,在下图中,上述结论是否还正确呢? 【课件展示
16、】如图所示,已知EAF0)且 sin A=,求 cos A. 【答案与解析】 1.D(解析:cos =,设的邻边为k,斜边为 10k,由勾股定理可得的对边为 =3k,sin =.故选 D.)2.C(解析:过点A向BC引垂线,与BC的延长线交于点D.设正方形的边长为 1,在 RtABD中, AD=2,BD=4,AB=2,sinABC=.故选 C.)223.A(解析:在 RtABC中,根据勾股定理可得AB=3.B+BCD=90,ACD+BCD=90, B=ACD,sinACD=sin B=.故选 A.) 4.75(解析:由=0,得 cos A-=0,sin B-=0,cos A=,sin B=,A=60,B=45,又 A+B+C=180,C=75.故填 75.) 5.80(解析:依题意知,在菱形ABCD中
