《九年级数学上册 22 二次函数导学案 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 22 二次函数导学案 新人教版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22221 1 二次函数的图象和性质 22221.11.1 二次函数结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之 间的二次函数关系重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系 难点：理解二次函数的有关概念一、自学指导(10 分钟) 自学：自学课本P2829，自学“思考” ，理解二次函数的概念及意义，完成填空 总结归纳：一般地，形如 yax2bxc(a，b，c 是常数，且 a0)的函数叫做二次 函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 a，b，c现在我们已学过的函数有 一次函数、二次函数，其表达式分别是 yaxb(a，b 为
2、常数，且 a0)、 yax2bxc(a，b，c 为常数，且 a0) 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟) 1下列函数中，是二次函数的有_A，B，C_ Ay(x3)21 By1x22Cy (x2)(x2)1 3Dy(x1)2x2 2二次函数 yx22x 中，二次项系数是_1_，一次项系数是_2_，常数项是 _0_ 3半径为 R 的圆，半径增加 x，圆的面积增加 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 yx22Rx(x0) 点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(10 分钟) 探究 1 若 y(b2)x
3、24 是二次函数，则_b2_ 探究 2 某超市购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价 50 元出售，那么每月可售 出 500 个，根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 个，如果超市将篮球售价 定为 x 元(x50)，每月销售这种篮球获利 y 元 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)超市计划下月销售这种篮球获利 8000 元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的 售价为多少元？ 解：(1)y10x21400x40000(500 时，抛物线的开 口向上，顶点是抛物线的最低点a 越大，抛物线的开口越小；当 a0 时，开口向上；a0，即 m2，只能取 m2. 这个最低点
4、为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增 大 (3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，m20 时，y 随 x 的增大而减小 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5 分钟) 1二次函数 yax2与 yax2的图象之间有何关系？ 2已知函数 yax2经过点(1，3) (1)求 a 的值； (2)当 xx20，则 y1与 y2的关系是_y1y2_24二次函数 yax2与一次函数 yax(a0)在同一坐标系中的图象大致是( B )点拨精讲：1.二次函数 yax2的图象的画法是列表、描点、连线，列表时一般取 57 个点，描点时可描出一侧的几
5、个点，再根据对称性找出另一侧的几个点，连线将几个 点用平滑的曲线顺次连接起来，抛物线的两端要无限延伸，要“出头” ； 2抛物线 yax2的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口越小，|a|相等，则其形状相 同学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)22221.31.3 二次函数 y ya a(x xh h)2 2k k 的图象和性质(1 1)1会作函数 yax2和 yax2k 的图象，能比较它们的异同；理解 a，k 对二次函数 图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 2了解抛物线 yax2上下平移规律重点：会作函数的图象 难点
6、：能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标一、自学指导(10 分钟) 自学：自学课本P3233“例 2”及两个思考，理解 yax2k 中 a，k 对二次函数图 象的影响，完成填空 总结归纳：二次函数 yax2的图象是一条抛物线，其对称轴是 y 轴，顶点是(0，0)， 开口方向由 a 的符号决定：当 a0 时，开口向上；当 a0 时， 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大抛物线有 最_低_点，函数 y 有最_小_值当 a0 时， 向_上_平移；当 k0 时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大，抛
7、物线 有最低点，函数 y 有最小值；当 a0)；抛物线 yax2向右平移 h 个单位，即为抛物线 ya(xh)2(h0) 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7 分钟) 1教材P35 练习题；72抛物线 y (x1)2的开口向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是 x1，通过向左1 2平移 1 个单位后，得到抛物线 y x2.1 2一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分 钟)探究 1 在直角坐标系中画出函数 y (x3)2的图象1 2(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)根据图象回答，当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？当
8、x 取何值时，y 随 x 的增 大而增大？当 x 取何值时，y 取最大值或最小值？(3)怎样平移函数 y x2的图象得到函数 y (x3)2的图象？1 21 2解：(1)对称轴是直线 x3，顶点坐标(3，0)；(2)当 x3 时，y 随 x 的的增大而增大；当 x3 时，y 有最小值；(3)将函数y x2的图象沿 x 轴向左平移 3 个单位得到函数 y (x3)2的图象1 21 2点拨精讲：二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取 点 探究 2 已知直线 yx1 与 x 轴交于点 A，抛物线 y2x2平移后的顶点与点 A 重 合(1)求平移后的抛物线 l 的解析式；(2)
9、若点 B(x1，y1)，C(x2，y2)在抛物线 l 上，且 1 时，y 随 x 的增大而减小，又 y2.1 2二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10 分 钟) 1不画图象，回答下列问题： (1)函数 y3(x1)2的图象可以看成是由函数 y3x2的图象作怎样的平移得到的？ (2)说出函数 y3(x1)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (3)函数有哪些性质？ (4)若将函数 y3(x1)2的图象向左平移 3 个单位得到哪个函数图象？ 点拨精讲：性质从增减性、最值来说 2与抛物线 y2(x5)2顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应 的函数关系式
10、是 y2(x5)2 3对于函数 y3(x1)2，当 x1 时，函数 y 随 x 的增大而减小，当 x1 时， 函数取得最大值，最大值 y0 4二次函数 yax2bxc 的图象向左平移 2 个单位长度得到 yx22x1 的图象， 则 b6，c98点拨精讲：比较函数值的大小，往往可根据函数的性质，结合函数图象，能使解题过 程简洁明了学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟)22221.31.3 二次函数 y ya a(x xh h)2 2k k 的图象和性质(3 3)1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数 ya(xh)2k 的图象 2能正确说出 ya
11、(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 3掌握抛物线 ya(xh)2k 的平移规律重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数 ya(xh)2k 的图象 难点：能正确说出 ya(xh)2k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物 线 ya(xh)2k 的平移规律一、自学指导(10 分钟) 自学：自学课本P3536“例 3、例 4” ，掌握 ya(xh)2k 与 yax2之间的关系， 理解并掌握 ya(xh)2k 的相关性质，完成填空 总结归纳：一般地，抛物线 ya(xh)2k 与 yax2的形状相同，位置不同，把抛 物线 yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线 ya(xh
12、)2k，平移的方向、距离 要根据 h，k 的值来决定：当 h0 时，表明将抛物线向右平移 h 个单位；当 k0 时，开口向上；当 a3 时，函数值 y 随自变量 x 的值的增大而减小一、小组讨论：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(13 分钟) 探究 1 填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y2x2向下y 轴(0，0)y x211 2向上y 轴(0，1)y5(x2)2向下x2(2，0)y3(x1)24向上x1(1，4)点拨精讲：解这类型题要将不同形式的解析式统一为 ya(xh)2k 的形式，便于解 答9探究 2 已知 ya(xh)2k 是由抛物线 y x2向上平移 2 个
13、单位长度，再向右平1 2移 1 个单位长度得到的抛物线(1)求出 a，h，k 的值；(2)在同一坐标系中，画出ya(xh)2k 与 y x2的图象；(3)观察 ya(xh)2k 的图象，当 x 取何值时，y1 2随 x 的增大而增大；当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小，并求出函数的最值；(4)观察 ya(xh)2k 的图象，你能说出对于一切 x 的值，函数 y 的取值范围吗？解：(1)抛物线 y x2向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到的1 2抛物线是 y (x1)22，a ，h1，k2；1 21 2(2)函数 y (x1)22 与 y x2的图象如图；1 21 2
14、(3)观察 y (x1)22 的图象可知，当 x1 时，y1 2随 x 的增大而减小；(4)由 y (x1)22 的图象可知，对于一切 x 的值，y2.1 2二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5 分钟) 1将抛物线 y2x2向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析 式是 y2(x3)22 点拨精讲：抛物线的移动，主要看顶点位置的移动 2若直线 y2xm 经过第一、三、四象限，则抛物线 y(xm)21 的顶点必在第 二象限 点拨精讲：此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别 3把 y2x21 的图象向右平移 1 个单位，再向
15、下平移 2 个单位，得到的新抛物线的 解析式是 y2(x1)23 4已知 A(1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)在函数 ya(x1)2k(a0)的图象上，2则 y1，y2，y3的大小关系是 y20 时，开口向上，此时二次函数有最小值，当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；用配方法将 yax2bxc 化成 ya(xh)2k 的形式，则 h，k；b 2a4acb2 4a则二次函数的图象的顶点坐标是(，)，对称轴是 x；当 x时，二b 2a4acb2 4ab 2ab 2a次函数 yax2bxc 有最大(最小)值，当 a0 时，函数 y 有最小值 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5 分钟) 1求二次函数 yx22x1 顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象 点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，
