《九年级数学上册 专题训练（四）一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 专题训练（四）一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 北师大版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题训练专题训练( (四四) ) 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系一元二次方程根的判别式和根与系数的关系类型类型 1 1 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 1 1已知一元二次方程 2x25x30，则该方程根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数 D无实数根 2 2关于 x 的一元二次方程(m2)x22x10 有实数根，则 m 的取值范围是( ) Am3 Bm3 Cm3 且 m2 Dm3 且 m2 3 3若关于 x 的一元二次方程 ax23x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_ 类型类型 2 2 一元二次方程根与系数的关
2、系一元二次方程根与系数的关系4 4(防城港中考)x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2mxm20 的两个实数根，是否存在实数 m 使01 x11 x2成立？则正确的结论是( ) Am0 时成立 Bm2 时成立 Cm0 或 2 时成立 D不存在 5 5(西宁中考)若矩形的长和宽是方程 2x216xm0(0m32)的两根，则矩形的周长为_ 6 6已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m，n，则 m2mnn2_. 7 7(江西中考)若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC3，请写出一个符合题意 的一元二次方程_ 8 8已知方程 x26xm22m50 的一个根
3、为 2，求另一个根及 m 的值 9 9已知方程 x23x10 的两根分别为 x1和 x2，不解方程： (1)求代数式 x x 的值；2 12 2(2)试证明两根中一根大于 1，另一根小于 1.2类型类型 3 3 一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合运用一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合运用 1010不解方程，判别方程 2x23x70 两根的符号1111已知一直角三角形的两条直角边是关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk230 的两个不相等的实数根， 如果此直角三角形的斜边是 5，求它的两条直角边分别是多少？1212(泸州中考)已知 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 x2
4、2(m1)xm250 的两个实数根 (1)若(x11)(x21)28，求 m 的值； (2)已知等腰ABC 的一边长为 7，若 x1、x2恰好是ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长3参考答案参考答案1 1A 2.2.D 3.3.a 且 a0 4.4.A 5.5.16 6.6.25 7.7.x25x60(答案不唯一) 9 48.8.设方程的另一个根为 x2，根据题意由根与系数关系，得 x1x2(6)6，x1x2m22m5， x12， 把 x12 代入 x1x26，可得 x24. 把 x12，x24 代入 x1x2m22m5，可得 m22m58.解得 m13，m21. 方程 x26xm22m
5、50 的另一根为 4，m 的值为 3 或1. 9.9.(1)由题可得 x1x23，x1x21.x x (x1x2)22x1x232217.2 12 2(2)证明： (x11)(x21)x1x2(x1x2)113110， (x11)与(x21)异号若 x110，则 x210， x11，x21，即两根中一根大于 1，另一根小于 1. 10.10.2x23x70， 3242(7)650. 方程有两个不相等的实数根设方程的两个根为 x1，x2，x1x2 0，7 2原方程有两个异号的实数根 11.11.一元二次方程 x2(2k1)xk230 有两个不相等的实数根， 0. (2k1)24(k23)0，即4
6、k110.k.令其两根分别为 x1，x2，则有 x1x212k，x1x2k23，11 4此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为 5， x x 52.2 12 2(x1x2)22x1x225. (12k)22(k23)25. k22k150. k15，k23.k，11 4k3.把 k3 代入原方程得到 x27x120，解得 x13，x24. 直角三角形的两直角边分别为 3 和 4. 12.12.(1)x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm250 的两实数根， x1x22(m1)，x1x2m25. (x11)(x21)x1x2(x1x2)1m252
7、(m1)128.解得 m4 或 m6. 又2(m1)24(m25)4(m1)24(m25)4m28m44m2208m160，解得 m2. m6. (2)当 7为底边时，此时方程 x22(m1)xm250 有两个相等的实数根， 4(m1)24(m25)0，解得 m2. 方程变为 x26x90，解得 x1x23. 337， 不能构成三角形当 7 为腰时，设 x17，代入方程得 4914(m1)m250，解得 m10 或 4；当 m10 时， 方程变为 x222x1050，解得 x7，或 x15. 7715， 不能组成三角形；当 m4 时，方程变为 x210x210，解得 x3 或 x7.此时三角形的周长为 77317.
