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1、1内蒙古赤峰市宁城县内蒙古赤峰市宁城县 20172017 届高三数学上学期统一考试试题届高三数学上学期统一考试试题 理理注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60
2、 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 设集合，集合，则 06Axx2280Bx xxAB (A) (B) ( C) (D) 0 4 ,2 6 ,0 2 ,4 6 ,2. 是虚数单位，若复数满足，则复数的共轭复数是 iz1ii zz(A) (B) (C) (D) 1 i1 i1 i 1 i 3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （A） （B） （C） （D) 2xy3yxx1 yx2log yx4命题“，都有”的否定是 Rx sin1x （A），都有 （B），都有 Rx sin1x Rx sin1x （C），使 （D），使 Rx sin1x Rx sin1x
3、 5某年级有 900 名学生，随机编号为 001，002， 900，现用系统抽样方法，从中抽出 150 人，若 015 号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 (A) 036(B) 081(C)136 (D) 7316双曲线-=1 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为22ax22by（A） （B）（C）2（D） 232327. 设向量,满足，在方向上的投影是ab(1,2)a 5a b ba(A) (B) (C) (D) 55 555 58如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（实线） ，由于目前本线路亏损，公司有yx关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线） ，这两种方案分别是（A）方案降低成本
4、，票价不变，方案提高票价而成本不变；（B）方案提高票价而成本不变，方案降低成本，票价不变；（C）方案降低成本，票价提高，方案提高票价而成本不变；（D）方案提高成本，票价不变，方案降低票价且成本降低；9. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值x与输出的值相等，则这样的的个数是yx（） A1( )B2( )C3()D410已知函数在( )cossin(0)f xxx,2 2 上单调递减，则的取值不可能为 （A） （B） （C） （D）1 51 41 23 411在某次物理实验中，得到一组不全相等的数据，若是这组数据的算术平均数，123,nx x xxa则满足a（A）最小（B）最小（C）最小（
5、D）最小1ni ixa 1ni ixa21ni ixa 11ni ixan12.设定义在上的函数满足对任意都有，若函数与R( )f xRx( )(2)2f xfx( )1xg xx图象的交点为，则 =( )f x 1122,nnx yxyxy1nii ixy(A) (B) (C) (D) n2n3n4n宁城县高三年级统一考试（2016.10.20）数学试题（理科）第卷（非选择题共 90 分）xy O3本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
6、分把答案填在答题卡的相应位置13. 二项式展开式中的常数项 为 .613xx14某几何体的三视图如图所示，则其表面积 为 .15已知点在圆上，点在不等式组P222410xyxy Q表示的平面区域内，则线段长的最小值为 .2,2,1xyxyy PQ16在四边形中，ABCD，则四边形180AC 2ABCD3BC1AD的面积为 .ABCD三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列的前项和， ann23 4nnnS*nN（）求数列的通项公式； an（）设，求证：4na nb 121111 2nbbb1818 （本小题满分（本小题满分
7、 1212 分）分）如图，在三棱锥中，平面，点是的中点，且平面平面SABCSA ABCDSCABD SAC（）求证：；ABSAC 平面（）若，求二面角的余弦值；23SAABACSBDA41919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知篮球比赛中，得分规则如下：3 分线外侧投入可得 3 分，踩线及 3 分线内侧投入可得 2 分，不进得 0 分；经过多次试验，某生投篮 100 次，有 20 个是 3 分线外侧投入，30 个是踩线及 3 分线内侧投入，其他不能入篮，且每次投篮为互相独立事件.（）求该生在 4 次投篮中恰有三次是 3 分线外侧投入的概率；（）求该生两次投篮后得分的分布列及数学
8、期望.2020 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为2222:10xyEababPxF,A B的右顶点，上顶点，且，EABOP21AF （1）求椭圆的方程；ESABCD5（2）过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的最大值O0k k E,C DACBDS2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数（为常数） ，是的导函数( )xf xeaxa/( )fx( )f x（）讨论的单调性；( )f x（）当时，求证: ；0x (ln)(ln)faxfax（）已知有两个零点，求证:( )f x1212,x xxx/120
9、2xxf请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号）xyDPFOABC622 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 44：坐标系与参数方程直线（极轴与 x 轴的非负半轴重合，且4 ,:(),:2 2cos()1 24xatltCyt 为参数圆单位长度相同）.（1）求圆心 C 到直线 的距离；l（2）若直线 被圆 C 截的弦长为的值.l6 5,5a求23 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 45：不等式选讲设函数.( )12f xxx（I）若不等式的解集为1(, 2求a的值；( )f xa（II）若x R. 使，求m的取
10、值范围2( )4f xmm7宁城县高三年级统一考试（2016.10.20）理科数学答案一、选择题：CABD BACB CDCB二、填空题：13、-540；14、8+2；15、；16、.522 317.-12 分2231 12111111111111221122222212nnn nbbb820解：（）由题意设，则0,Pc y22 0 221,yc ab即，从而-2 分22 22 0021,cbybyaa2 ,bPca所以直线 OP 斜率，直线 AB 斜率2OPbkac ABbka 由 ABOP 可得：即-4 分2b acb a 2222,2bc abcc由得21AFac1,2bca所以椭圆 E
11、 的方程-5 分2 212xy（）设直线 CD 方程0ykx k9到 AB 的距离分别为，将代入得1122,C x kxD x kx12,d dykx2 212xy2 22 12xk则-7 分 22222222, 12121212kkCD kkkk因 C、D 分别在直线 AB：的上方、下方，12xy所以1122 122222,33xkxxkxdd -9 分121221122122212kSABddkxx k 222222(12 22)2 2122 12 12121212kkkkSkkk当且仅当时，四边形面积取得最大值 2-12 分2 2k ACBDS21. 证明（）因为./( )xfxea当时
12、，则，即在 R 上是增函数 -1 分0a /( )0xfxea( )f x当时，由，得.0a /( )0xfxea0lnxa当时，；当时，.0,xx /( )0fx 0,xx/( )0fx 即在上是减函数，在上是增函数，-4 分( )f x0,x0,x （）证明：设( )(ln)(ln)0g xfaxfaxx-5 分lnln(ln)(ln)a xa xeaaxeaax2xxa eex-7 分/( )2220xxxxgxa eea e ea当且仅当时等号成立，但，0x 0x ，即在上是增函数，所以/( )0gx ( )g x0,( )(0)0g xg不等式恒成立.-8 分00()()f xxf xx（）由（I）知，当的图像与 x 轴至多有一个交点，0,( )ayf x时函数10故，从而的最小值为-9 分0a ( )f x(ln ),(ln )0.fafa 且设121212( ,0), (,0),0,0ln.A xB xxxxax则由（II）得-10 分111(2ln)(lnln)()0.faxfaaxf x，且在上是增函数112lnln(ln)ln ,axaaxa2lnxa( )f xln , a 又，-11 分12(2ln)0()fa
