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1、1黑龙江省牡丹江市第一中学黑龙江省牡丹江市第一中学 20172017 届高三数学届高三数学 1010 月月考试题月月考试题 理理一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有个小题，每小题个小题，每小题分，共分，共分，在每小题给出的四选项中只有一项是分，在每小题给出的四选项中只有一项是12560符合题目要求的。符合题目要求的。 ）1.设集合，则“”是“”的（ ）Ax xa3Bx x3a ABA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2正六边形中，则（ ）ABCDEF2AB BCBAAFBCuuu ruu u ruuu ruuu rA B C D 62 32 363下列函数
2、中既是奇函数又在区间上单调递减的是1,1A B C D sinyx1yx 2ln2xyx1(22 )2xxy4若，则（ ）tan2tan53cos10sin5A B C3 D 1245. .已知表示的平面区域为，若，为真命题，则实数的10 770 0,0xy xy xy D, x yD2xyaa取值范围是（ ）A B C D 5,2,1,0,6.如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（ ）( )sin2f xx( )g x( )g xA B( )sin(2)3g xx2( )sin(2)3g xxC D5( )cos(2)6g xx( )cos(2)6g xx7.在平行四边形中，为
3、的中点若， ABCD2AD60BADoECD1AD BEuuu v uuu v则的长为 AB()A. B. C. D. 645628.已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ R f x 2230xxfx）A B , 21, U , 21,2 UC D , 11,02, UU , 11,13, UU9在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（点与点ABCDBCBCCDuuu ruuu rOCDO不重合） ，若，则的取值范围是 ,C DAOxAByACuuu ruuu ruuu rxA B C D0,110,31,01,0310. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的)0(c
4、ossin3)(xxxfx2等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，若在区间)(xfx6)(xg上随机取一个数，则事件“”发生的概率为0,x1)(xgA. B. C. D. 41 31 61 3211. 非零向量夹角为，且，则的取值范围为, a br r60o1abrrabrrA. B. C. D. 1, 32 3, 33 4 31,3 2 3, 31312.已知函数,，若对任意的,存在实数满足1ln1)(xxxf*)()(Nkxkxg1c ba,，使得，则的最大值为 0abc)()()(bgafcfk()A. B. C. D. 2345二、填空题（本大题共有二、填空题（本大
5、题共有个小题，每小题个小题，每小题分，共分，共分）分）4520313.已知向量满足，则夹角的余弦值为_, a br r(5, 10)abrr(3,6)abrr, a br r14.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称， sin(2)()2f xx6则函数在上的最小值为 f x0,215. 在下列命题中,正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）.函数的最小值为；)0()(xxaxxfa2已知定义在上周期为的函数满足，则一定为偶函数；R4( )f x(2)(2)fxfx( )f x定义在上的函数既是奇函数又是以为周期的周期函数，则R( )f x2(1)(4)(7)0fff已知函数，则
6、是有极值的必要不充分条件；32( )(0)f xaxbxcxd a0abc( )f x已知函数，若，则. ( )sinf xxx0ab( )( )0f af b16定义在上的奇函数恰有 3 个零点，当时，2,2 xf20，x则的取值范围是 。 ,01lnaxaxxxfa三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有个小题，共个小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）67017已知函数，关于的不等式的解集为。（1）求实数的 f xxmx 3f x 1,5m值；（2）已知，且，求的最小值, ,a b cR22abcm222abc18.已知函数是
7、上的增函数，求证：的 f x, , a bR f af bfafb充要条件是。0ab419已知 最小正周期及对称轴方程； 33cos22sin()sin(),x2f xxxxR(1)(已知锐角的内角的对边分别为,且 ,求边上的2)ABC, ,A B C, ,a b c 3fA 3a BC高的最大值 20已知函数在处取得极值。 2xf xaxe1x （1）求的值；a（2）求证：对任意，都有12,0,2x x 12f xf xe21已知中，内角的对边分别为。ABC, ,A B C, ,a b c（1）若且，求角的大小；coscosab AB221sin(2cos)cos2ACBC（2）若为锐角三角
8、形，且，求面积的取值范围。ABC,24AaABC22（本小题满分 12 分）已知函数)0(1)1ln()(axaxxxf（）若是函数的一个极值点，求的值；1x)(xfa（）若在上恒成立，求的取值范围；0)(xf, 0a5（）证明：（e为自然对数的底数） 201620151 2016e. 6牡一中牡一中 20172017 届届 1010 月份月考数学理参考答案月份月考数学理参考答案选择选择1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案ADCCACDDCBAB填空填空1313141415151616答案答案1313223 2ln21aaa或17、解：解：（1
9、）|xm|33xm3m3xm+3，由题意得，解得m=2；（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a2+b2+c2）12+（2）2+22（a2b+2c）2=4，a2+b2+c2当且仅当，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a2+b2+c2的最小值为 .18 证明：（充分性）当时，因为函数是上的增函数，0abab f x, 所以，同理，所以； f afb f bfa f af bfafb（必要性）反证法，假设，则，所以，同理0abab f afb f bfa所以与矛盾，所以假设不成立， f af bfafb f af bfafb所以。综上，的充要条件是。0ab f af bfaf
10、b0ab19、整理得， 分 (1)( )2sin(2)3f xx 2，对称轴方程为： 分T5()212kxkZ67， ，由余(2)( )3f A 3A11sin223ahABAC 3 6hABAC弦定理及基本不等式可知， 此时 9ABAC3 3 2h3ABAC分1220、解：（1）因为，所以， 2xf xaxe 2xfxaxa e又在处取得极值，所以，解得，经检验符合题意。 f x1x 10f 1a （2）由（1）可知，所以在上单调递减，在上单调递增，所 1xfxxe f x0,11,2以的最小值为，又，所以的最大值为， f x 1fe 02f 20f f x 20f所以 12f xf xe21、822、
