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1、1新津中学高新津中学高 20142014 级高三数学半期考试题（理科）级高三数学半期考试题（理科）第第 I I 卷卷（选择题）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .1设集合，则（ ） 20,1,2,3,4,5 ,1,2 ,|540UABxZ xxUCAB ABCD0,1,2,351,2,40,4,52已知复数满足（ 为虚数单位） ，则在复平面内对应的点位于（ ）z132 3i ziizA第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限3要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）sin 43yxsin4yxA向左平移个单位 B向右平移个单位 12 12C向左平移个单位 D向右平移个单位334设是首项为，公差为-1 的等差数列，为前项和，若成等比数列，则 na1anSn124,S SS（ ）1a A2 B-2 CD1 21 25函数 f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（ ）AB （1，2）C （2，3）D （e，+）6若，且，则向量的夹角为 （ ）| 1,| 2abrr cabrrr carr abrr 与 A30 B60 C120 D1507 7、函数（且）的图象可能为（ ） 1cosf xx
3、xxx0x A B C D8在等差数列中，若，则的值为（ ）na4681012240aaaaa9111 3aaA B C D303132339.在ABC 中，cos2（a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边） ，则ABC 的形状为（ ）2B 2ac cA直角三角形 B等边三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形210已知定义在 R 上的函数 f（x）=（m 为实数）为偶函数，记 a=f（log0.53） ，|21x m b=f（log25） ，c=f（2m） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） AabcBcabCacbDcba11.在边长为 1 的正三角形AOB中，P为边AB上一个
4、动点，则OP BP 的最小值是 ( )A. 3 16- B. 3 16C. 1 16- D. 1 1612设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是D yf x0xD 00f xx 0x的一个“次不动点” ，也称在区间上存在“次不动点” ，若函数 f x f xD在区间上存在“次不动点” ，则实数的取值范围是（ ） 2532f xaxxa1,4aABCD,010,21,21,2第第卷卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知 tan=2，则 2sincoscos2 的值是_14对定义域内的任意实数x都有(其中221,0( )(1),0axax
5、xf xaex0()( )lim0 xf xxf x x 表示自变量的改变量),则a的取值范围是_.x15下列命题中，对于命题:,p2,10xRxx 使得2:,10;pxRxx 则均有的必要不充分条件，则的充分不必要条件；pq是pq是命题“”为真命题；sinsinxyxy若，则lgxlgy 是 xy 的充要条件； 所有正确命题的序号是_16已知是定义在上的奇函数，当时，函数 f x2,20,2x 21xf x ，如果对于，使得，则实数的取 22g xxxm122,2 ,2,2xx 21g xf xm值范围是_三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.
6、 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17(12 分）已知数列满足，等比数列满足。 na111,2nnaaa nb1144,1ba ba（1）求数列的通项公式； ,nnab（2）设求数列的前 n 项和.,nnncab ncnS318 （本小题满分 12 分）已知函数.21( )sin2 cos2sin 22f xxxx（1）求函数的最小正周期及对称中心；( )f x（2）在中，角为钝角，角、的对边分别为、，且ABCBABCabc2()42Bf，求的值.sin2sinCA4ABCSc19.某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体
7、竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出 8 名同学组成参赛队，其中初中学部选出的 3 名同学有 2 名女生；高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生，竞赛组委会将从这 8 名同学中随机选出 4 人参加比赛. ()设“选出的 4 人中恰有 2 名女生，而且这 2 名女生来自同一个学部”为事 件,求事件的概AA率； P A()设为选出的 4 人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.XX20. 双曲线的左、右焦点分别为，直线 过且与双曲线交于两2 2 21(0)yxbb12FF、l2FAB、点。（1）若 的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；l21F AB（2）设，若 的斜率存在，且，求
8、的斜 率. 3b l11()0F AFBAB l21.（12 分）已知函数( )lnf xxax在1x 处的切线l与直线20xy垂直，函数421( )( )2g xf xxbx（1）求实数a的值（2）若函数( )g x存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设1212,()x x xx是函数( )g x的两个极值点，若7 2b ，求12()()g xg x的最小值22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系和参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xOyOx1C，曲线的参数方程为（为参数） 2sin42a2C1cos 1 sinx y （）求的直角坐标方程；1C（）当与有两个公共点时，求实数取值范围1C2Ca
