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1、1新津中学高新津中学高 20142014 级高三数学半期考试题(理科)级高三数学半期考试题(理科)第第 I I 卷卷(选择题)一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .1设集合,则( ) 20,1,2,3,4,5 ,1,2 ,|540UABxZ xxUCAB ABCD0,1,2,351,2,40,4,52已知复数满足( 为虚数单位) ,则在复平面内对应的点位于( )z132 3i ziizA第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限3要得到函数的图像,只需要将函数的图像( )sin 43yxsin4yxA向左平移个单位 B向右平移个单位 12 12C向左平移个单位 D向右平移个单位334设是首项为,公差为-1 的等差数列,为前项和,若成等比数列,则 na1anSn124,S SS( )1a A2 B-2 CD1 21 25函数 f(x)=lnx的零点所在的大致区间是( )AB (1,2)C (2,3)D (e,+)6若,且,则向量的夹角为 ( )| 1,| 2abrr cabrrr carr abrr 与 A30 B60 C120 D1507 7、函数(且)的图象可能为( ) 1cosf xx
3、xxx0x A B C D8在等差数列中,若,则的值为( )na4681012240aaaaa9111 3aaA B C D303132339.在ABC 中,cos2(a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边) ,则ABC 的形状为( )2B 2ac cA直角三角形 B等边三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形210已知定义在 R 上的函数 f(x)=(m 为实数)为偶函数,记 a=f(log0.53) ,|21x m b=f(log25) ,c=f(2m) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) AabcBcabCacbDcba11.在边长为 1 的正三角形AOB中,P为边AB上一个
4、动点,则OP BP 的最小值是 ( )A. 3 16- B. 3 16C. 1 16- D. 1 1612设是函数定义域内的一个区间,若存在,使,则称是D yf x0xD 00f xx 0x的一个“次不动点” ,也称在区间上存在“次不动点” ,若函数 f x f xD在区间上存在“次不动点” ,则实数的取值范围是( ) 2532f xaxxa1,4aABCD,010,21,21,2第第卷卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13已知 tan=2,则 2sincoscos2 的值是_14对定义域内的任意实数x都有(其中221,0( )(1),0axax
5、xf xaex0()( )lim0 xf xxf x x 表示自变量的改变量),则a的取值范围是_.x15下列命题中,对于命题:,p2,10xRxx 使得2:,10;pxRxx 则均有的必要不充分条件,则的充分不必要条件;pq是pq是命题“”为真命题;sinsinxyxy若,则lgxlgy 是 xy 的充要条件; 所有正确命题的序号是_16已知是定义在上的奇函数,当时,函数 f x2,20,2x 21xf x ,如果对于,使得,则实数的取 22g xxxm122,2 ,2,2xx 21g xf xm值范围是_三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分.
6、 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .)17(12 分)已知数列满足,等比数列满足。 na111,2nnaaa nb1144,1ba ba(1)求数列的通项公式; ,nnab(2)设求数列的前 n 项和.,nnncab ncnS318 (本小题满分 12 分)已知函数.21( )sin2 cos2sin 22f xxxx(1)求函数的最小正周期及对称中心;( )f x(2)在中,角为钝角,角、的对边分别为、,且ABCBABCabc2()42Bf,求的值.sin2sinCA4ABCSc19.某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体
7、竞赛,根据比赛规则,某中学选拔出 8 名同学组成参赛队,其中初中学部选出的 3 名同学有 2 名女生;高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生,竞赛组委会将从这 8 名同学中随机选出 4 人参加比赛. ()设“选出的 4 人中恰有 2 名女生,而且这 2 名女生来自同一个学部”为事 件,求事件的概AA率; P A()设为选出的 4 人中女生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.XX20. 双曲线的左、右焦点分别为,直线 过且与双曲线交于两2 2 21(0)yxbb12FF、l2FAB、点。(1)若 的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;l21F AB(2)设,若 的斜率存在,且,求
8、的斜 率. 3b l11()0F AFBAB l21.(12 分)已知函数( )lnf xxax在1x 处的切线l与直线20xy垂直,函数421( )( )2g xf xxbx(1)求实数a的值(2)若函数( )g x存在单调递减区间,求实数 b 的取值范围;(3)设1212,()x x xx是函数( )g x的两个极值点,若7 2b ,求12()()g xg x的最小值22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系和参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为xOyOx1C,曲线的参数方程为(为参数) 2sin42a2C1cos 1 sinx y ()求的直角坐标方程;1C()当与有两个公共点时,求实数取值范围1C2Ca