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1、1江苏省沭阳县潼阳中学江苏省沭阳县潼阳中学 20172017 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题2016.9一填空题：本大题共一填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分。请把答案填写在相应位置上。分。请把答案填写在相应位置上。1.设集合，则 .1,2,3,4A1,3,5,7B AB 2.若（ 为虚数单位） ，则 .12 2izii| z 3. 椭圆的焦点坐标为 2 212xy4. 某同学在 7 天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这 7 天该同学每天
2、参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 5. 从甲，乙，丙，丁 4 个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 6.已知向量，向量，若，则实数_.(2, )ax( 1,2)b abx 7. 设函数，若，则的值为 2( )sinf xaxx(1)0f( 1)f 8. 已知函数的伪代码如图，则此函数的解析式为_( )f x9. 已知，则的值为 2tan()5ab1tan3btan+4pa10. 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：2248190xyxy对称，则实数= 20xyaa11. 均为直线，在平面内，则“”是的 条nml、nm、l“nlml且件12. 已知等差数列
3、中，则前项的和_.na15, 742aa55S13. 若实数满足，则的最大值是 , x y0202xyxyy yxz314. 已知正数满足，则的最小值为 , x y22xy8xy xy二解答题：本大题共六小题，共计二解答题：本大题共六小题，共计 9090 分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。过程或演算步骤。2PMDCBA15. （14 分）设函数图象的一条对称轴是直)(),0)(2sin()(xfyxxf线8x求；求的单调减区间； ) 1 ()2()(xfy 16. （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边
4、形 ABCD 是矩形，平面 PCD平面ABCD，M 为 PC 中点求证：（1）PA平面 MDB； （2）PDBC17.（15 分） （本小题满分 14 分）设函数2( )6cos2 3sin cosf xxxx（1）求( )f x的最小正周期和值域；（2）在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若( )0f B 且2b ，4cos5A ，求a和sinC18. （15 分）如图，经过村庄A有两条夹角为 60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：千米)如何设计，使得工厂产生
5、的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)19.（16 分）已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40 相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求实数m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程320.（16 分）设二次函数f (x)ax2bxc ( a 0 )在区间2,2上的最大值、最小值分别是 M，m，集合 Ax | f (x)x(1)若A1,2，且f (0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a 1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值沭阳县潼阳中学沭阳县潼阳中学 20172017 届高三教学调研测试数
6、学参考答案届高三教学调研测试数学参考答案一填空题：本大题共一填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分。分。1.1. 2.2. 3.(1,0)3.(1,0) 4.4. 7272 5.5. 6.6. 1 1 7.7. 2 21,312 38.8. 9.9. 10.10. 1010 11.11. 充分不必要充分不必要 12.12. 5555 13.13. 1010 14.14. 9 91 (0) ( )0(0) 1(0)xx f xx xx 9 81515、解: （1）由题意知图象的一条对称轴是直线，3 分( )yf x8xsin()14 即，6 分4
7、2k()2kkZ又，7 分03 4 （2）由（1）知，令10 分3( )sin(2)4f xx33222242kxk解得（）12 分59 88kxkkZ所以函数的单调递减区间为14 分( )yf x59,()88kkkZ16证明：(1)连结AC交BD于点 O，连结 OM，则因为四边形 ABCD 是矩形所以 O 为 AC 的中点，又 M 为 PC 的中点所以PAOM / 3 分又因为PA平面 MDB，而OM平面 MDB 所以 PA平面 MDB 7 分(2)因为平面 PCD平面 ABCD，且平面 PCD平面 ABCDCD，CDBC 所以BC平面 PCD 12 分又PD平面 PCD， 所以 PDBC
8、 14 分PMDCBA419. 解析 (1)原圆的方程可化为(x1)2(y2)25m，所以m5 4 分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，则x1x2168(y1y2)4y1y2.因为OMON，所以x1x2y1y20，所以 168(y1y2)5y1y20， 8 分由Error!得 5y216ym80，所以y1y2，y1y2，代入得m . 12 分16 58m 58 55(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0. 14 分所以所求圆的方程为x2y2xy0. 16 分8 516 520.
9、(1)由f (0)2 可知c2. 2 分 又A1,2，故 1,2 是方程ax2(b1)xc0 的两实根所以Error!解得a1，b2. 6 分所以f (x)x22x2(x1)21，x2,2当x1 时，f (x)minf(1)1，即m1.当x2 时，f (x)maxf(2)10，即M10. 8 分(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0 有两相等实根x1.所以Error!即Error! 10 分所以f (x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴方程为x1.2a1 2a1 2a又a1，故 1. 12 分1 2a1 2，1)所以Mf (2)9a2.mf 1.(2a1 2a)1 4ag(a)Mm9a1. 14 分1 4a又g(a)在区间1，)上单调递增，所以当a1 时，g(a)min. 16 分31 4
