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1、1河南省部分重点中学河南省部分重点中学 20172017 届高三数学上学期第一次联考试题届高三数学上学期第一次联考试题 理理第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 5050 分分. .在每小在每小题给出的四个选项中，只有一项题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1.已知集合，则（ ）1122A，2By yxxA，AB ABCD1 2 212.在复平面内，复数（ 是虚数单位）对应的点位于（ ）2 1i i iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.设，则“”是“直线
2、与直线平行”的（ ）Ra1a 10axy 50xayA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.在中，为边的中点，若，则（ ）ABCDBC20BC ，14AC ，AD ABC.D24，04，24，04，5.将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可 sin 2fxx8y能取值为（ ）ABC.0D3 4 4 46.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）ABC.D310cm320cm330cm340cm7.如图所示的茎叶图为高三某班 50 名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学ia生成绩，则输出的分别是（
3、 ）mn，2AB3812mn，2612mn，C.D1212mn，2410mn，8.如图，周长为 1 的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一Cy01A，MA周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ A AAMxAMx0N t ， tfx）A B C D9.设方程与的根分别为，则（ ）21log02x x1 41log04x x12xx，ABC.D1201x x121x x 1212x x122x x 10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足A24xyBP，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ PAm PB
4、mPAB3）ABC.D51 221 2215111.设等差数列的前项和为，已知， nannS3 441201611aa，则下列结论正确的是（ ）3201320131201611aa AB2016201342016Saa ，2016201342016Saa，C.D2016201342016Saa ，2016201342016Saa，12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称 10xfxx ，为有理数；，为无理数，为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题： fx；函数是偶函数； 1ffx fx任意一个非零有理数，对任意恒成立；T fxTfxRx存在三个点，使得为等边三角形
5、11A xfx， 22B xfx， 33C xfx，ABC其中真命题的个数是( )A4B3C.2D1第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列的第 5 项是二项式展开式中的常数项，则 na41xx37aa14.冬季供暖就要开始，现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种.15.若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实20 5100 80xy xy xy 00xy，0020
6、xay数的取值范围是.a16.如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形10xaxaa，2yxx与大矩形的面积之间，即类比之，22121a aax dxa *Nn 4恒成立，则实数 .111111 122121AnnnnnnA 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.(本题满分 12 分)在中，内角对应的三边长分别为，且满足ABCABC，abc，221cos2c aBbab（）求角；A（）若，求的取值范围.3a bc18.（本小题满分 12 分
7、）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是： 20252530303535404045，（）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在岁的人数；x3540，（）在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加中心广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选取 3 名担任主要负责人记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为，求的分布列及数学期望.XX19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，平面，为直角，PABCDPA A
8、BCDDAB，分别为，的中点.ABCD22ADCDABEFPCCD5（）证明：平面；AB BEF（）若，求二面角.2 5 5PA EBDC20.（本小题满分 12 分）椭圆，原点到直线的距离为，其中：点，点.2 2 2:11xHyaaOMN3 201M，0N a ，（）当，成等差数列时，求的面积；abcABC（）经过椭圆右焦点的直线 和该椭圆交于、两点，点在椭圆上，为原点，若2FlABCO，求直线 的方程.13 22OCOAOB l21.（本小题满分 12 分）已知函数，函数在处的切线 与直线垂直. 21 2g xfxxbx lnfxxax1x l20xy（）求实数的值；a（）若函数存在单调递
9、减区间，求实数的取值范围； g xb（）设是函数的两个极值点，若，求的最小值1212xxxx， g x7 2b 12g xg x22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知中，为外接圆劣弧上的点（不与点重合） ，延长至ABCABACDABCA AACAC，BD，延长交的延长线于EADBCF（）求证：；CDFEDF （）求证：AB AC DFAD FC FB23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程6已知曲线的参数方程为（为参数） ，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为C25cos15sinxy x极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；C（）若直线 的极坐标方
10、程为，求直线 被曲线截得的弦长lsincos1lC24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为 fxxa 3fx 15，（）求实数的值；a（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围 5fxfxmxm71717 届（高三）第一次联考届（高三）第一次联考数学（理）试卷数学（理）试卷试卷答案试卷答案一、选择题1-5:CDADB6-10:BBDAC11、12：DA二、填空题13.36 14.150 15. 16. 1a ln2三、解答题17.解析：（），221cos2c aBbab，2 分2222222acbbcab222abcbc，4 分2222cosabcbcA1c
11、os2A 6 分3A（）解法 1：由正弦定理得，2sinsinsinabc ABC8 分2sin2sinbBcC，2sin2sin2sin2sinbcBCBAB10 分2sin2sincos2cossin3sin3cos2 3sin6BABABBBB，203B，5 666B，1sin(162B，所以12 分( 32 3bc，解法 2：，8 分3a 2222cosabcbcA22233bcbcbcbc，10 分22bcbc2 2332bcbc，即，12 分212bc2 3bc3bca( 32 3bc，8（）用分层抽样的方法，从中选取 10 名，则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名， “年龄
12、不低于35 岁”的人有 4 名，故的可能取值为5X0123，分，3 4 3 101030CP XC12 64 3 103110C CP XC，21 64 3 10122C CP XC3 6 3 10136CP XC9 分故的分布列为XX0123P1 303 101 21 6所以12 分1311901233010265EX 19.解：（）证：由已知平行且等于且为直角，故是矩形，DFABDABABFD从而ABBF又底面，平面平面，PA ABCDPAD ABCD，故平面，ABADAB PADABPD在内，、分别是、的中点，PCDEFPCCDEFPDABEF由此得平面.6 分AB BEF方程有解，故不论取任何正整数时，方程总有公共根.1x k1（）以为原点，以，为轴，轴，轴正向建立空间直角坐标系，AABADAPxyz则，120BD ，5015BE ，设平面的法向量为，平面的法向量为，CDB1001n ，EDB2nxyz ，9则可取，2200nBDnBE 20505xyzy 2215n ，设二面角的大小为，则EBDC，12121252coscos2110nn nn nn
