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1、1博野中学高三（博野中学高三（20142014 级）年级第（二）次周测试题级）年级第（二）次周测试题数学（文理合卷数学（文理合卷）试题）试题（考试时间：（考试时间：202016.10.1516.10.15 分钟：分钟：120120 分值：分值：150150）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为U R， 0,1,2,3A ，2 ,xBy yxA，则右图中阴影部分表示的集合为A0,3 B1,2,3 C 0 D 1,22. 已知1sin()44x，则sin2x的值为（ ）A.1 2B. 1 4 C. 1 8
2、D. 7 83.已知命题2:1,2,0pxxa “” ，命题2:,220qxRxaxa “使”，若命题pq“且”是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）A.21a aa 或 B. 1a a C. 212a aa 或 D. 21aa4. 为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数sin2yx的图象（ ）A.向右平移6个单位长度 B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度 D.向左平移12个单位长度 5.设等差数列 na的前n项和为,nS2a、4a是方程220xx的两个根，则5S ( )A5 2B5C5 D5 2 6.已知函数2( )2sin ()3cos21,4f xxxxR ，若函
3、数( )()h xf x 的图像关于点(,0)3 对称，且(0,) ，则 （ ） A3 B.4 C.2 D.8 27.若函数2( )2lnf xxx在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内不是单调函数，则k的取值范围（ ）A(1,) B.31, )2C.1,2) D.3 ,2)28.已知函数( )sin3cos(0),()()062f xxxff，且( )f x在区间(,)6 2 上单调递减，则( )A.3 B.2 C.6 D.59. 函数2log1( )2xf xxx的图像大致是( )10.已知( )fx是偶函数，且( )fx在, 0上是增函数，如果(1)(2)faxfx在1,12x 上恒成
4、立，则实数a的取值范围是( ) A 2,1B 5,0C 5,1D 2,011.函数2( )lnf xxex的零点个数为 （ ）A0B1C2D312. 已知函数)(xfy 是定义在 R 上的函数，其图像关于坐标原点对称，且当)0 ,(x时，不等式0)()(xf xxf恒成立，若)2(22 . 02 . 0fa ，)2(ln2lnfb ，)41(log)41(log22fc ，则cba,的大小关系是（ ）A.cba B.abc C.bac D.bca第 II 卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡的相应位置313. 已知向量
5、=（1，2） ， =（1，k） ，若 ，则| +3 |=_14. 若为锐角,且53)6cos( ,则cos_.15. 已知变量 x，y 满足约束条件，则 F（x，y）=log2（y+1）+log（x+1）的最小值为_16.若函数2( )xf xxeax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是_三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本题 10 分）已知向量)cos,(sinAAm ，)sin,(cos BBn ，Cnm2sin ，且A ，B ，C分别为ABC的三边, ,a b c所对的角 （）求角C的大小；（）若sin A，sinC，s
6、in B成等比数列，且18)(ACABCA， 求边 c 的值18. （本题 12 分）已知递增等差数列an满足：a1=2，a1，a2，a4 成等比数列.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列bn满足-bn= an+2，且 b1=2，设数列的前 n 项和为 Tn，求证：Tn0)，由已知得：解得：因此 an=2+(n-1)2=2n.(2)-bn= an+2=2n+2=2(n+1)，bn-=2n，-=2(n-1)，b2-b1=22，累加得 bn- b1=2(2+3+n)，所以 bn=2(1+2+3+n)=n(n+1).= -，因此 Tn=+6=1-0，所以 4m+1-2m201-1，所以 m=2，
7、当 m=2 时，代入式，得 n=12.综上，存在 m=2，n=12 可以使 T1，Tm，Tn 成等比数列.22.解： 8（1）因为1( )0(0, )2f x 在区间 上恒成立不可能，故要使函数1( )(0, )2f x 在 上无零点，只要对任意的1(0, ),( )02xf x 恒成立，即对12ln(0, ),221xxax恒成立。令2ln1( )2,(0, ),12xl xxx则22) 1(22ln2) 1(ln2) 1(2)( xxxxxxxxl2221( )2ln2,(0, ),2 222(1)( )0,m xxxx xm xxxx 再令则11( )(0, ),( )( )22ln20
8、,22 1( )0,( )(0, )2m xm xml xl x故在上为减函数于是从而,于是在上为增函数,1( )( )24ln2,2 2ln2,24ln2,1l xlxaax所以故要使恒成立只要综上，若函数1( )(0, ),2f x 在上无零点24ln2.a则的最小值为5 分 （2）111( )(1),xxxg xexex e1(0,1),( )0,( );1,( )0,0,exg xg xxeg x当时函数单调递增当时函数g(x)单调递减.又因为g(0)=0, g(1)=1, g(e)=e e所以，函数( )0,0,1 .g xe在上的值域为7 分2,a 当时不合题意;92(2)()2(
9、2)222,( )2,0,2,( )0.2 ,( )0,a xa xaafxaxexxxxfxa f xe当时当时由题意得在上不单调故220,22eaae即此时，当,( ),( )xfxf x变化时的变化情况如下：2(0,)2a2 2a2,2ea( )fx0+( )f x最小值00,0,( ),22()2ln,( )(2)(1)2,22 0,0,(1,2),()(),:iixf xfaf ea eaa eex if xg xa 又因为当时所以, 对任意给定的x在上总存在两个不同的使得成立当且仅当满足下列条件22()0,2ln0,22 ( )1,(2)(1)21.faaa f ea e 即10 分22( )2ln,(,2),2 2( )12ln2ln(2)1,( )0,22 02,(,0),( )0,( ); 2(0,2),( )0,( ).2,(,2),( )(0)0,h aaaae ah aah aaa aaah ah aah ah aeah ahe 令则令得或故当时函数单调递增当时函数单调递减所以对任意有即对任意2(,2)ae 恒成立。 10由式解得：32.1ae综合可知，当03,2,0,1axee 时对任意给定的在0,(1,2),iex i 上总存在两个不同的使0()()if xg x成立。12 分
