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1、1广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考数学（文）试题数学（文）试题(本卷满分 150 分，时间 120 分钟)1、选择题（60 分，每题 5 分）1. 设全集为R, 函数( )1f xx的定义域为M, 则C MR为（ ）A(-,1)B(1, + )C(,1D1,)2. 下列命题中，真命题是（ ） AmR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数BmR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数CmR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数DmR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数3. 设i是虚数单位，复数32 1iii=（ ）Ai
2、Bi C1 D14. 若0ab，0cd，则一定有（ ）Aab dc Bab dc Cab cd D ab cd5. 若将函数xxxf2cos2sin)(的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（ ）A8B4C83D436. 已知0b ，5log ba，lgbc，510d，则下列等式一定成立的是（ ）2Adac Bacd Ccad Ddac7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A1 B3 C7 D158. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A23 3B47 6C6 D79. 设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形 ABCD 所在
3、平面内任意一点，则OAOBOCOD 等于 （ ）AOM B2OM C3OM D4OM 10. 设 na是等比数列，则“123a a a”是数列 na是递增数列的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11. 过双曲线12222 by axC：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过为坐标原点），两点（、OOA，则双曲线C的方程为（ ）A.112422 yxB.19722 yxC.18822 yxD.141222 yx312. 设函数 f(x)是奇函数( )()f x xR的导函数，f（-1）=0，当0x
4、时，( )( )0xfxf x，则使得( )0f x 成立的 x 的取值范围是（ ）（A）(, 1)(0,1) （B）( 1,0)(1,)（C）(, 1)( 1,0) （D）(0,1)(1,)2、填空题（20 分，每题 5 分）13.不等式的解集为_.(12 )0xx14.若数列是正项数列，且，则na2 123naaann_.12 231naaa n15.在中，是边上的一点，的面积为ABC60A10BC DAB2CD CBD1，则边的长为_.AC16.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实()ymx mR312( ) ,02( )11,02xx f x xx 数的取值范围是_.m3、解
5、答题（70 分）17 （12 分） 已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间223*( )()kkf xxkNy上是减函数，(0,)（1）求函数的解析式；（2）若，比较与的大小；( )f xak0.7(ln )a0.6(ln )a18 （12 分）求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程. 419 （12 分）在中，点的坐标分别是,点是的重心，轴ABC,A B2,0 ,2,0GABCy上一点满足，且MGMABAMCMB（）求的顶点的轨迹的方程；ABCCE（）直线与轨迹相交于两点，若在轨迹上存在点，使四边形: l ykxmE,P QER为平行四边形（其中为坐标原点），求的取值
6、范围OPRQOm20 （12 分） （14 分） 已知圆方程为：.C224xy（1）直线 过点，且与圆交于、两点，若，求直线 的方程；l1,2PCAB| 2 3AB l（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量CMxmmyN（为原点） ，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.OQOMON OQ21 （12 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面 ABCD，DCPD ，E 是 PC 的中点ECABDP（）证明 PA平面 EDB；5（）求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值22.（10 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，nN，35a
7、 ，10100S.(1)求数列 na的通项公式；(2)设2sin22nabna nn，求数列 nb的前n项和nT.6数学（文数学（文）答案）答案1 1、BADBCBADBC BCADCBCADC AAAA二、二、13. 14. 15. 16. 1 |02xx226nn2 3 33( ,)2三、17(1) 4( )f xx(2) 当时，；1ae0ln1a0.7(ln )a0.6(ln )a当时，；aeln1a 0.7(ln )a0.6(ln )a当时，；aeln1a 0.7(ln )a0.6(ln )a解：（1）幂函数在区间上是减函数，223( )()kkf xxkZ(0,)，而，只能取 0,1
8、 或 2，2230kk 13k kZk又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数，223( )()kkf xxkZy( )f x， 故；1k 4( )f xx（2）由（1）知，1a 当时，；1ae0ln1a0.7(ln )a0.6(ln )a当时，；aeln1a 0.7(ln )a0.6(ln )a当时，；aeln1a 0.7(ln )a0.6(ln )a18圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0.解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将A、B、C三点坐标代入,整理得方程组7解得所求圆的方程为x2+y2-7x-3y+2=0.19 （）；（）22 1026xyy66(,)22 解：（I）设
9、,C x y因为点是的重心，故点坐标为, GABCG,3 3x y0,3yM由得， MCMB22 22233yxy即22 1026xyy的顶点的轨迹的的方程是 ABCCE22 1026xyy（）设直线与的两交点为,: l ykxm22 126xy11,P x y22,Q xy联立：消去得： 2236ykxmxy y2223260kxkmxm（1）222222443612 260k mkmkm 且 212122226,.33kmmxxx xkk 因为四边形为平行四边形，所以线段的中点即为线段的中点，所以点的坐标为OPRQPQORR，整理得1212,xxyy2226,33kmmRkk由点在椭圆上，
10、所以，整理得（2）R222226 33126kmm kk2223mk8将（2）代入（1）得，由（2）得，或，20m 0m223m 6 2m6 2m 所以的取值范围为m66(,)22 20解：（1）当直线 垂直于轴时，则此时直线方程为， 与圆的两个交点坐lx1xl标为和，其距离为 满足题意 1 分3, 13, 132若直线 不垂直于轴，设其方程为，即 lx12xky02 kykx设圆心到此直线的距离为，则，得 3 分 d24232d1d， 1|2|1 2 kk3 4k 故所求直线方程为 3450xy综上所述，所求直线为或 7 分 3450xy1x（2）设点的坐标为（） ，点坐标为M00, yx0
11、0y Qyx,则点坐标是 9 分N0, 0 y，OQOMON 即， 11 分 00,2x yxyxx 020yy 又， 42 02 0 yx2 24(0)4yxy点的轨迹方程是， 13 分 Q22 1(0)416xyy轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去长轴端点。 14 分 y21 （）见解；（）.5 59解：（）令 AC、BD 交于点 O，连接 OE，证明 OEAP，即可证明 AP面 BDE；（）先找到直线与平面所成的角，令 F 是 CD 中点，又 E 是 PC 中点，连结 EF，BF，可以证明 EF面 ABCD，故EBF 为面 BE 与面 ABCD 所成的角，在 RtBEF 中求出其正切值.试
12、题解析：（）令 AC、BD 交于点 O，连接 OE,O 是 AC 中点，又 E 是 PC 中点 OEAP 3 分又 OE面 BDE，AP面 BDE 5 分 AP面 BDE 6 分（）令 F 是 CD 中点，又 E 是 PC 中点，连结 EF，BFEFPD，又 PD面 ABCDEF面 ABCD 8 分EBF 为面 BE 与面 ABCD 所成的角.令 PD=CD=2a则 CD=EF=a, BF= 10 分22(2 )5aaa在 RtBEF 中，5tan55EFaEBFBFa故 BE 与面 ABCD 所成角的正切是. 12 分5 522.(1)设等差数列an的公差为d，由题意，得Error!解得Error!所以an2n1.(2)因为2sin) 12(22sin22122nnnabn na nn当n为奇数时，12sin2n当n为偶数时，02sin2n当n为偶数时，nT3295122221253nn32 22432 2)321 (2 14) 14(22 nnnnnn当n为奇数时，nTnnbT
