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1、1荷山中学荷山中学 20172017 届高三年第二次质量检测届高三年第二次质量检测理科数学试卷理科数学试卷一、选择题：（每小题 5 分，共 70 分）(1)已知集合 |2Mx x，集合，则下列关系中正确的是（ ）2|0Nx xx（A） （B） （C） （D）MNMMN RMC NRRNC MRR(2)命题“*,( )nNf nN 且”的否定形式是（ ）( )f nn（A）*,( )nNf nN 且( )f nn (B) *,( )nNf nN 或( )f nn（C）* 00,()nNf nN且00()f nn (D) * 00,()nNf nN或00()f nn(3)在一次数学实验中，运用图形
2、计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数) ( )(A) yabx (B) yabx (C) yax2b (D) yab x(4)已知，则（ ）1 32a21 211log,log33bc（A） (B) (C) (D)abcacbcabcba(5)直线 y=x-4 与抛物线 y2=2x 所围成的图形面积是（ ）（A）15 (B)16 (C)17 (D)18(6)已知条件p：关于x的不等式有解；条件q：为减函数，|1|3|xxm( )(73 )xf xm则p成立是q
3、成立的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(7)设都是不等于 1 的正数，则“333ab”是“log 3log 3ab”的（ ）, a b(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件(8)已知定义在 R 上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ( )f x(4)( )f xf x 0,2）(A) (B)( 25)(11)(80)fff(80)(11)( 25)fff(C) (D) (11)(80)( 25)fff( 25)(80)(11)fff(9)已知函数 f（x）=lnx，x1，x2（0，
4、） ，且 x1x2，则下列结论中正确的是（ ）2(A)（x1-x2）f（x1）-f（x2）0 (B) f（）f（）(C) x1f（x2）x2f（x1） (D) x2f（x2）x1f（x1）(10)如图 1，直角梯形OABC中，ABOC，|AB|1，|OC|BC|2，直线lxt截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数Sf(t)的图像大致为图中的( )图 1(11)函数cossinyxxx的图象大致为（ ）(A) (B) (C) (D) (12)已知函数，若关于的不等式恰有 1 个整数解，222 ,0( )2 ,0xx xf xxxx x2 ( )( )0f xaf x则实数的最大值是（ ）a(
5、A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 8(13)已知函数，用 minm,n表示 m,n 中最小值，( ) |ln| 1f xx2( )23g xxx 设函数 h(x)=minf(x),g(x)，则函数 h(x)的零点个数为（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4.(14) 已知函数满足：，那么下列不等式成立的是（ ）( )f x( )2( )0f xfx(A) (B) (C) (D) (0)(1)ffe(0)(2)ffe(1)(2)fe f2(0)(4)fe f二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）(15)曲线在点处的切线方程为 .21
6、xyxe(1,1)(16)= 120( 12 )xx dx(17)已知函数f(x)Error!Error!，且关于x的方程f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_3(18)已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是_ 2 1 2log3f xxaxa2,a_(19) 定义在 R 上奇函数的 f（x）周期为 2，当 0x1 时，f（x）=，则 _4x) 1 ()25(ff三、解答题（每小题三、解答题（每小题 1212 分，共分，共 6060 分）分）(20) (1)已知f(x)m是奇函数，求常数m的值；2 3x1(2)画出函数y|3x1|的图像，利用图像研究方程|3x1|k解得情况
7、。(21)如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知ABa(a2)，BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为y.(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？(22)设函数2( )(1)2ln(1)f xxx（1）若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值；0x0()0f xmm（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.2( )( )g xf xxxa0,2a4(23)已知且，函数，记0a1a) 1(log)(xxfaxxga11log)()()(2)(xg
8、xfxF（1）求函数的定义域及其零点；)(xFD（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.x0)( mxF) 1, 0m(24)设函数 f（x）=x2+bln（x+1） ，其中 b0 （）当时，判断函数 f（x）在定义域上的单调性； （）当时，求函数 f（x）的极值点； 21b5荷山中学荷山中学 20172017 届高三年第二次质量检测届高三年第二次质量检测理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 70 分）题号题号1234567891011121314答案答案BDBCDBBDCCDCBA二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020
9、分）分）(15) (16) (17) (18) (19) -2 eexy23441a44a三、解答题（每小题三、解答题（每小题 1212 分，共分，共 6060 分）分）(20) (1)已知f(x)m是奇函数，求常数m的值；2 3x1(2)画出函数y|3x1|的图像，利用图像研究方程|3x1|k解得情况。(20)解 (1)f(x)m是奇函数，2 3x1f(x)f(x)，mm.2 3x12 3x1mm，23x 13x2 13x2m0.23x1 13x22m0，m1. 4 分(2)作出直线yk与函数y|3x1|的图像，如图 8 分 当k2)，BC2，且AEAHCFCG，设AEx，绿地面积为y.6(
10、1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？(21)解 (1)SAEHSCFGx2，1 2SBEFSDGH (ax)(2x)1 2yS矩形ABCD2SAEH2SBEF2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x. 4 分由Error!，得 0x2.y2x2(a2)x，定义域为(0,2 6 分(2)当2，即a6 时，则x时，y取最大值； 8 分a2 4a2 4a22 8当2，即a6 时，y2x2(a2)x， a2 4在(0,2上是增函数，则x2 时，ymax2a4. 11 分综上所述：当a6，AE时，绿地面积取最大值；a2 4a22 8当a6，AE2 时
11、，绿地面积取最大值 2a4. 12 分(22)设函数2( )(1)2ln(1)f xxx（1）若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值；0x0()0f xmm（2）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.2( )( )g xf xxxa0,2a22.解（1）要使不等式成立，只需 2 分0()0f xmmin)(xfm 3 分) 1(1)2(2 12)1 (2)(xxxx xxxf列表如下实数的最小值为 1 6 分1mm（2）axxaxxxxxg) 1ln(21)1ln(2)1 ()(22由已知得，方程在上恰有两个相异实根 7 分axx) 1ln(21 2 , 0令 2 ,
12、 0),1ln(21)(xxxxhx（-1,0）0（0，+）)(xf-0+)(xf178 分11 121)( xx xxh列表如下11 分 )2()0(hh所以 a 的取值范围是 12 分3ln23 , 2ln22(23)已知且，函数，记0a1a) 1(log)(xxfaxxga11log)()()(2)(xgxfxF（1）求函数的定义域及其零点；)(xFD（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.x0)( mxF) 1, 0m(23)解：（1）（且）)()(2)(xgxfxFxxaa11log) 1(log20a1a，解得，所以函数的定义域为 2 分 0101xx11x)(xF) 1, 1(令，则（*）方程变为)(xF0011log) 1(log2xxaa，即)1 (log) 1(log2xxaaxx1) 1(2032 xx解得，4 分01x32x经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为. 53x0x)(xF0分（2）（）xxmaa11log) 1(log210 x， 8 分m)4141 (log112log2 xxxxxaa4141xxam设，则函数在区间上是减函数， 1, 0(1txtty4 1, 0(当
