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1、分层抽样与系统抽样,注意以下四点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样.,一般地，设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样.,简单随机抽样,某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为 100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,问题：,（2）能否在2500名学生中随机抽取100名学生？为 什么？,（3）能否在三个年级中平均抽取？,
2、（1）总体、样本、样本容量分别是什么？,某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为 100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,问题：,（4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？,应考虑他们在样本中所占的比例,（5）如何确定各年级所要抽取的人数？,计算样本容量与总体容量的比值，再按比例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数.,某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为 100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？,问题：,高一年级占10002500，应取100
3、10002500=40名；,然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.,高二年级占8002500，应取100 8002500=32名；,高三年级占7002500，应取100 7002500=28名。,一般地，当总体由差异明显几部分组成时，我们将总体按其属性特征分成层次比较明显的若干类型，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法叫分层抽样（类型抽样）.,【注】 （1）分层：将相似的个体归入一类，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则. （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容
4、量与总体容量的比相等或相近.,一、分层抽样的定义,分层抽样的步骤：,(1) 将总体按一定的标准分层；,(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；,(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层 应抽取的样本容量；,(5)综合每层抽样，组成样本.,(4)在每一层进行抽样;（可用简单随机抽样或系统抽样),例.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D.15,10,20,D,2、某校有老师200人，男学生1200人，女学生
5、1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=,192,1、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人 A、3 B、4 C、7 D、12,B,3、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（ ）人。 A、80 B、40 C、60 D、20,B,请问：应该怎样抽样？,为了了解高一年级1000名同学的视力情况（不考虑学生成绩对视力的影响），从中抽
6、取100名同学进行检查.,问题,提示：总体容量和样本容量都很大,(1)随机将这1000名学生编号为1，2，3，1000,(2)将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含10个个体；,(3)在第一部分的个体编号1，2，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3；,(4)以 3为起始号，每间隔10抽取一个号码,这样就得到一个容量为100的样本:3，13，23，33 ，973， 983， 993.,方 法：,系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（抽样距）抽取其他样本.,解:(1)随机将这1003个个体进行编1,2,3，1003
7、。(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除，然后按系统抽样的方法进行.,问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办?比如上题中学生有1003人该怎么抽样？,二、系统抽样的定义,采用随机的方式将总体中的 N 个体编号.,在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；,按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）.,整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间 隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 整数时，k= ；当 不是整数时，通过从总
8、体中剔除一 些个体使剩下的总体中个体的个数 N ,能被n整除，这时 k= ；,系统抽样的步骤：,例：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况。假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案.,1、按生产时间将一天分为50个时间段，每个时间段大约生产10000：50=200件产品.抽样距就是200. 2、将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等. 3、从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一件产品，比如是k号零件. 4、顺序地抽取编号分别为下面
9、数字的零件： k+200,k+400,k+600,k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样本.,例：某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况。请你设计一个调查方案.,1、把这些图书分成40个组，由于362/40的商是9，余数是2，所以每个组有9册书，还剩2册书.这时抽样距就是9. 2、先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验。 3、将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，359. 4、从第一组（编号分别为0，1，8）的书中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k. 5、顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k+9,k+18
10、,k+27,k+39x9,这样就抽取了容量为40的一个样本.,例：从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32,B,例:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为 _.,练习：从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进
11、行，则每人入选的机会( )A.不全相等 B.均不相等C.都相等 D.无法确定,C,简单随 机抽样,系统 抽样,分层 抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等,将总体分成均衡几部分，按规则抽取,将总体分成几层，按比例分层抽取,用简单随机抽样抽取起始号码,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,从总体中逐个不放回抽取,用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样,1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1 40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈；,某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。,分层抽样,系统抽样,简单随机抽样,
