七年级数学上册 第1章 有理数导学案 新人教版

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1、1第一章第一章 有理有理数数1.11.1 正数和负数正数和负数【学习目标学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量；3、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点重点难点】：用正、负数表示具有相反意义的量；【学习难点学习难点】：实际问题中的数量关系；【导学指导导学指导】：知识链接知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。2、阅读课本 P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比 0 小的数？如果有，那

2、叫做什么数？自主学习自主学习1、正数与负数的产生 （1） 、生活中具有相反意义的量如：运进 5 吨与运出 3 吨；上升 7 米与下降 8 米；向东 50 米与向西 47 米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子： 。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+” （读作正）号，如前面的 5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“” （读作负）号来表示，如上

3、面的3、8、47。（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读 P2 例题前的内容3、正数、负数的概念1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。2）正数是大于 0 的数，负数是 的数，0 既不是正数也不是负数。合作探究合作探究2一、师生合作 (课本第 4 页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加 2kg,小华体重减少 1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的 体重增长值； 2)2001 年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是: 美国减少 6.4%, 德国增长 1.3%, 法国减少 2.4%, 英国减

4、少 3.5%, 意大利增长 0.2%, 中国增长 7.5%. 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率；解:(1)这个月小明体重增长_ ,小华体重增长_ ,小强体重增长 _ ；二、跟踪练习 习题第 8 题：六个国家商品进出口总额的增长率: 美国_ 德国_ 法国_ 英国_ 意大利_ 中国_ 【当堂训练当堂训练】：1. P4 练习第 1-4 题（直接做在课本上） 。2小明的姐姐在银行工作，她把存入 3 万元记作+3 万元，那么支取 2 万元应记作_,-4 万元表示_。3已知下列各数：51，432，3.14，+3065，0，-239；则正数有_；负数有_。4下列结论中正确的是 （ ）A0 既

5、是正数，又是负数BO 是最小的正数C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数5给出下列各数：-3，0，+5，213，+3.1，21，2004，+2010；其中是负数的有 （ ）A2 个B3 个C4 个D5 个【课堂小结课堂小结】：以问题的形式，要求学生思考交流：1、正数、负数的概念：（1）大于 0 的数叫做 ，小于 0 的数叫做 。（2）数 0 既不是正数，也不是负数，0 是正数和负数的分界。2、引人负数后，你是怎样认识数 0 的，数 0 的意义有哪些变化？33、怎样用正负数表示具有相反意义的量？（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定（用正数表示其

6、中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数量规定为负数 ） 【拓展训练拓展训练】：1零下 15，表示为_，比 O低 4的温度是_。2地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为_地，最低处为_地3 “甲比乙大-3 岁”表示的意义是_。4如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10米处游动，试用正负数分别表

7、示潜水艇和鲨鱼的高度。1）甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低 5C,则乙冷库的温度是 ；2）一种零件的内径尺寸在图纸上是 90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是 9mm,加 工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?【总结反思总结反思】：1.2.11.2.1 有理数有理数 【学习目标学习目标】: 1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力； 2、了解分类的标准与集合的含义； 3、体验分类是数学上常用的处理问题方法； 【学习重点学习重点】：正确理解有理数的概念 【学习难点学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导导学指导

8、】 温故知新温故知新 1、通过两节课的学习,那么你能写出 3 个不同类的数吗?.(4 名学生板书)_ 自主探究自主探究 问题 1：观察黑板上的 12 个数，我们将这 4 位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 类，分别是： 引导归纳：引导归纳：统称为整数， 统称为有理数。 问题 2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳42、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【当堂训练当堂训练】 1、P6 练习（做在课本上） 2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -91, -5, 152, 8

9、13, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合正整数集合 负整数集合负整数集合正分数集合正分数集合 负分数集合负分数集合【点拔精讲点拔精讲】： 有理数分类负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数或者 正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【课堂小结课堂小结】到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外） ，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。 【拓展训练拓展训练】1、下列说法中不正确的是（ ）A-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B0 既不是正数，也不是负数，但是整数c-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 DO 是正数和

10、负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“”号5【总结反思总结反思】：1.2.21.2.2 数轴数轴 【学习目标学习目标】: 1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3、领会数形结合的重要思想方法； 【重点难点重点难点】重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；难点：会在数轴上表示有理数，能根据数轴上的点写出有理数; 【导学指导导学指导】 一、知识链接知识链接 1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西 3m 和

11、 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境? 东汽车站有理数整数分数正整数负分数自然数-8 是-2.25 是53 是0 是-10-10-15-20-250 -5510152520-10-10-15-20-250 -5510152520-10-10-15-20-250 -55101525206请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作自主探究自主探究 1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 引导归纳： 1） 、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。 2）数轴 【当堂训练当堂训练】 1、

12、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数1.5， 2， 2， 2.5， 9 2，1 5， 0；3、 写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:合作探究 小组讨论交流 1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、进一步引导学生完成 P9 归纳【课堂小结课堂小结】：画数轴需要三个条件是什么？（1）一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，

13、使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。7【拓展练习拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,53,0,314,322,-1 的点中,在原点左边的点有 个。2、在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点 A 表示的 数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 【总结反思总结反思】：1.2.31.2.3 相反数相反数 【学习目标学习目标】: 1、掌握相反数的意义； 2、掌握求一个已知数的相反数； 3、体验数形结合思想； 【学习重点学习重点】：求一个已知数的相反数； 【学习难点学习难点】：根据相反数的意义化简符号。 【导学指导导学指导】 一、温故知新温故知新 1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示 5、2、5、+2 这四个数的点。3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是