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1、1辽宁省葫芦岛市辽宁省葫芦岛市 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期选拔考试试题学年高一数学下学期选拔考试试题说明：本试卷由第卷和第卷组成，第卷为选择题，第卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.第第卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计 60 分）1 . 已知全集，集合，则（ ）UR220Ax xx21xBxUAC B （）A B C D.(0,1).( 2,0).( 2,0.( 2,)2. 已知函数，那么的值为（ ）2log(0)( )3(0)xxxf xx1 ( )4f fA9 B C D1 991 93. 直线(m2
2、)xmy10 与直线(m1)x(m4)y20 互相垂直，则m 的值为（ ）A B2 C 或 2 D2 或1 21 21 24设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）3yx21( )2xy00(,)xy0xA （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）5设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个表述：mn 若 则 若，则/,/ , /mm 若，则 若，则,/mm/ ,mnn/m其中正确表述的序号是（ ） A B C D6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 32 33 25 3 37. 已知函数在上为增函数， 则的取值范围是（ ）2
3、( )log (2)af xxax4,5aA. B. C. D. (1,2)(1,2(1,4)(1,46 题图28 已知圆:，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，C221xy2,0A 2,BaABC则的取值范围是（ ）aA B.(, 4) (4,).(, 2) (2,)C D.(, 1) (1,)4 3.(,)3 4 3(,)39. 已知函数（且） ，若，则2( )ln(1)1xxaf xxxa 0a 1a 21lg(log 3)3f（ ）3lg(log 2)fA0 B C. D11 32 310已知集合，若，则实数的取 值范12 |4210, |11xxxAx aBxx AB a围为（
4、）A.B. C.D. 5( ,845 ,8)45 ,845( ,8)411. 设点是函数图象上的任意一 点，点，则的P2) 1(4xy)3,2(aaQ(Ra)| PQ最小值为（ ）A. B. C. D.5258 5257 52512. 设函数，若对任意，都存在，使12( )421, ( )lg(4 +1xxf xg xaxx ）1xR2xR，则实数的取值范围为（ ）12()f xg x （aA B C D(0,4( 4,04,)(,4第第卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸对应横线上.13.若幂函数在（0，+
5、）上是增函数，则 = 2221(1)mmymmxm314. 设函数为奇函数，则的值为 .( )f x()xR1(1)2f(2)( )(2)f xf xf(5)f15高为的四棱锥的底面是边长为 的正方形，点均在半径为2 4SABCD1SABCD、的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为 .1ABCDS16.已知圆和点，若存在定点和常数满足：对圆上任22:1O xy( 2,0)A ( ,0)(2)B bb O意一点，都有，则点到直线距离的最大值为 MMBMA( , )P b()20mn xnynm.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过
6、程或演算步骤.17.(本题满分 10 分）已知函数4( )42xxf x （1）若，求的值；01a( )(1)f afa（2）求的值.122012()()()201320132013fff18. (本题满分 12 分）如图，在四面体中，点分别是的中点ABCDCBCDADBDEF、ABBD、求证： （1）直线平面；EFACD（2）平面平面EFCBCD19. (本题满分 12 分）已知平面内点.(1,3),( 2, 1),(4,)ABCm（1）若三点共线，求实数的值；, ,A B Cm（2）若的面积为，求实数的值.ABCV6m420. (本题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，PABCD
7、ABCD其中，为的中2PAPDAD60BADQAD点（1）求证：平面；AD PQB（2）若平面平面，且，PADABCD1 2PMPC求四棱的体积MABCD21. (本题满分 12 分）已知定义域为的函数是奇函数Rabxfxx122)(（1）求实数的值； ba,（2）判断并证明在上的单调性；( )f x(,) （3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围Rt2()(2)0f ktktfktk22.(本题满分 12 分）已知函数（为正的常数），它在内的单调变化是：在内递减，在( )mf xxxm(0,)(0,)m内递增，其第一象限内的图象形如一个“对号”，请使用这一性质完成下面的问题.,)m （
8、1）若函数在内为减函数，求正数的取值范围；( )2ag xxx(0,1a（2）若圆：与直线相交于两点，点满足C222210xyxy : l ykxPQ、(0, )Mb.求当时，的取值范围.MPMQ1,)bk52016-2017 学年度下学期高一选拔考试数学试题答案一、选择题15 CBCBA 610 DADCB 11、12 A D二、填空题13、 ； 14、 ； 15、1； 16；15 210 217 （本小题满分 10 分）解：（1）1144( )(1)4242aaaaf afa 5 分444214242 44242aaaaaa （2）10 分122012()()()1 10061006201
9、320132013fff 18 （本小题满分 12 分）证明：（1）E，F 分别是 AB，BD 的中点EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF面 ACD，AD面 ACD，直线 EF面 ACD；5 分（2）ADBD，EFAD ，EFBD，CB=CD，F 是 BD 的中点，CFBD又 EFCF=F，BD面 EFC，BD面 BCD，面 E FC面 BCD12 分19 （本小题满分 12 分）解：（1），所以直线的方程为，3( 1)4 1 ( 2)3ABk AB43(1)3yx整理得； 4350xy将点坐标带入直线方程得，解得. （也可以由直线 AB 与直线C16350m7m BC 的斜率相等求解）6
10、 分（2）， 22|(1 2)(3 1)9 165AB 点到直线的距离，CAB|1635|21 3| 5169mmd6，1|21 3|622mSAB d 解得或. 12 分3m 11m 20 （本小题满分 12 分）解：（1）连接 BDPA=PD=AD=2，Q 为 AD 的中点，PQAD又BAD=60，底面 ABCD 为菱形，ABD 是等边三角形，Q 为 A D 的中点，ADBQPQ、BQ 是平面 PQB 内的相交直线，AD平面 PQB6 分（2）连接 QC，作 MHQC 于 H平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PQADPQ平面 ABCD，QC 平面 ABCD，可得
11、 PQQC平面 PQC 中，MHQC 且 PQQC，PQMH，可得 MH平面 ABCD，即 MH 就是四棱锥 MABCD 的高，可得，1 2PMPC113322222MHPQ四棱锥 MABCD 的体积为12 分11132 2 313262MABCDVACBDMH 21 （本小题满分 12 分）解：（1）由于定义域为的函数是奇函数，R12( )2xxbf xa，即()( )fxf x1122 22xxxxbb aa 整理得：，(2)(22 )240xxbaab上式对恒成立，解得或（舍）xR20 240ba ab 21ab 2 1a b 3 分2,1ab7（2）在上是减函数，证明如下：( )f x
12、(,) 设为上任意不相等的两个实数， 且，则12,x x(,) 12xx210xxx 2112211221111 21 222()( )2222(12 )(12 )xxxxxxxxyf xf x ，在上是减函数7 分21 21,220xxxx0y ( )f x(,) （3）不等式2()(2)0f ktktfkt由奇函数得到，( )f x()( )fxf x 2()(2)(2)f ktktfktf kt 由在上是减函数，得对恒成立，( )f x(,) 2220ktkttR或，综上：12 分0k 0 0k 02k 02k22.解：（1）由已知可知函数在内为减函数2( )22()(0),a ag xxxaxx(0,2a根据题意得， 得，(0,1(0,2a12a2a 的取值范围是4 分a2,)（2）设1122( ,),(,)P x yQ xy，MPMQ1MPMQkk 1212()()1yb yb x x 即1212()()0x xyb yb又1122,ykx ykx1212()()0x xkxb kxb即22(1)2(1)10kxk x 由得：222(1)4(1)80kkk
