八年级数学下册 6 平行四边形教案北师大版

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1、1第六章第六章 平行四边形平行四边形1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多 边形内角和与外角和公式. 2.理解平行四边形的概念;了解四边形的不稳定性. 3.探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平 行四边形的对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是 平行四边形. 4.了解两条平行线之间距离的定义,能度量两条平行线之间的距离. 5.探索并证明三角形中位线定理. 6.探索平行四边形的中心对称性质.1.经历平行四

2、边形的性质定理和判定定理的探究过程. 2.经历三角形中位线定理的探究证明过程. 3.经历多边形的内角和定理的探究过程和外角和定理的证明过程.1.在探究平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定 理和外角和定理以及它们的应用中,体会一些数学思想方法,如分类讨论思想、构造思想、 转化思想等. 2.在整个教学活动中,丰富学生从事数学活动的经验,进一步提高合情推理能力,增强 简单的逻辑推理意识,培养学生克服困难的信心、与人交流的合作精神和养成从实践到理 论再到实践的科学态度.首先通过图形的拼、剪引入平行四边形,逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线 的有关性质以及平行四边形的判

3、定方法,然后在直观的、现实的情境和一些探索性活动中 研究三角形中位线定理,最后,通过一个十分有趣的“多边形广场”的连续情境,比较自然 地呈现多边形内角和、外角和的探索过程.本章特别强调图形性质的探索过程,而不是简单 地得到平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外 角和定理. 结合以上分析的教材编写思路,在教学中首先要创设使用教材中问题的情境,把教材中 不动的问题情境转化为学生互动的问题情境,在教师的引导下,经过学生充分的思考、讨论,并 结合大量特例,由学生自己归纳、总结发现.此外,还要根据实际情况,对不同的学生进行有 针对性的指导,使不同的学生都有发展,真正把课

4、堂还给学生,使学生真正地变为课堂学习 的主人,教师只是学生学习的引导者和组织者.2【重点】 1.平行四边形的性质定理. 2.平行四边形的判定定理. 3.三角形中位线定理. 4.多边形的内角和定理. 5.多边形的外角和定理. 【难点】 1.三角形中位线定理的证明和熟练应用. 2.平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外 角和定理的综合应用. 3.在证明和解决有关问题的探究中添加适当的辅助线,使问题得以解决.1.立足学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情境,展现图形性质的 探索过程. 本章教材在引导学生探索有关结论时,设计了一些问题情境.教学中,教师可

5、以利用教 材中呈现的素材.如果条件允许,教师也可以根据实际情况创设更现实、更有趣的问题情境. 2.让学生经历“探索发现猜想证明”的完整过程,加深对合情推理和演 绎推理的认识. 在本章教学中,不论是平行四边形的性质定理和判定定理,还是三角形中位线定理、多 边形的内角和定理与外角和定理,都建议让学生先进行自主探索,通过探索发现结论,然后 进行证明.要让学生体会证明活动是探索活动的自然延续和必要发展,感受合情推理与演绎 推理是相互依赖、相互补充的辩证关系. 3.重视对证明思路的启发,鼓励尝试多种证明方法. 在本章有关证明的教学中,教师应为学生的积极思考创设条件,鼓励学生大胆探索新颖 独特的证明思路和

6、证明方法;提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证 明方法的异同,提高推理论证水平.同时教师在教学时也应注意教学策略的多样化,以满足 学生多样化的学习需求.1 平行四边形的性质2 课时 2 平行四边形的判定3 课时 3 三角形的中位线1 课时 4 多边形的内角和与外角和2 课时 回顾与思考1 课时1 平行四边形的性质3探索和证明平行四边形的性质.经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学 知识的方法.提高学生参加数学活动的积极性,注重理论和实际相结合.【重点】 平行四边形的性质的探究与应用. 【难点】 平行四边形的性质的探究.第课时1.理解并能说出

7、平行四边形的定义. 2.理解并能说出平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质,且能够证明.经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学 知识的方法.通过独立探索、合作交流等良好学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.【重点】1.平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用.2.探索和证明平行四边形的性质.【难点】 平行四边形的性质的探究.4【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 两张全等的三角形纸板、刻度尺、量角器.过渡语 生活中我们随处可见一些几何图形,之前我们已经深入研究了关于“三角 形”的性质和判定,今天我们将对特殊的四边形平行四边形进行研究. 导

8、入一: 同学们,你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗? 学生根据自己的生活经验,可能回答:平行四边形、长方形、四边形 【教师点评】 太阳光属于平行光,长方形窗口在地面上的影子通常是平行四边形,平 行四边形是我们常见的一种图形.有人说平行四边形是一种很美的图形,因为它有一种对称 美. 引出本节课研究内容:板书课题平行四边形的性质. 设计意图 通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂.通过类比让学生体会 平行四边形的相关概念,自然导入本节课的教学,并且揭示了课题. 导入二: 【问题】 同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将一张纸对折,剪下两张叠放 的三角形纸片,将它

9、们相等的一组对边重合,得到一个四边形. (1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下; (2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简洁的 语言刻画这个图形的特征.【学生活动】 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两 个顶点连成的线段叫做它的对角线. 【教师活动】 平行四边形定义中的两个条件:四边形;两组对边分别平行,即 ADBC且ABDC;平行四边形的表示为“”. 注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端 点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形中对边是指一个角的对边,对角是指一 条边的对角.(教学时

10、要结合图形,让学生认识清楚) 设计意图 通过学生动手实践,引出平行四边形的定义,使学生自然过渡到新知识的 学习. 导入三: 平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等, 都设计成平行四边形的形状.5平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?又如何判断一个四边形是平行 四边形呢?这就是我们这节课要学习的内容. 设计意图 通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂,自然过渡到对平行四 边形的性质的学习.一、平行四边形的性质过渡语 请同学们将你准备的纸片对折,剪下两张叠放的三角形纸片,把它们相等的 一组对边重合,想办法拼出一个四边形. 思路一 实践探索: (

11、1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等. (2)可以通过推理来证明这个结论. (平行四边形对边相等的证明)如图(1)所示,四边形ABCD是平行四边形. 求证AB=CD,BC=DA.证明:如图(2)所示,连接AC. 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,BCDA(平行四边形的定义). 1=2,3=4. AC=CA, ABCCDA. AB=DC,BC=DA. 学生证明:平行四边形的对角相等. 设计意图 学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作感知的基础上提升了 对平行四边形的性质的理解. 【做一做】 (1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出对称中心

12、并验证你 的结论吗?(2)你还发现平行四边形具有哪些性质? 生 1:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心. 生 2:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等. 设计意图 这个探索活动与上一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平 行四边形中心对称的性质,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对 边相等,平行四边形的对角相等的性质. 思路二过渡语 了解平行四边形的定义之后,我们下面对它的性质进行探究. 操作要求:O是ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在如图所示的图形上,描出ABCD及其对角 线AC,再用大头针钉在点O处,将透明纸上的ABCD旋转 18

13、0.你有什么发现?6学生独立探索得到ABCD绕点O旋转 180后与原来的图形重合.从而得到平行四边形 是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心. 思考:从验证ABCD是中心对称图形的过程中,你发现平行四边形还具有哪些性质? 发现:平行四边形的对边相等、对角相等. 设计意图 通过动手操作让学生理解平行四边形是中心对称图形.设计“思考”的 目的是为了让学生通过操作更好地理解平行四边形的性质. 二、议一议 如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其他三个内角的度数吗? 【学生活动】 学生小组内思考、议论. 【教师点评】 可以确定其他三个内角的度数. 设计意图 由平行四边形的对边分别平行得到邻角

14、互补.因为平行四边形的对角相 等,所以已知平行四边形的一个内角的度数,可以确定其他三个内角的度数. 三、例题讲解过渡语 同学们已经会利用平行四边形的性质解决简单的问题了,你能解决下面这 道题吗?试一试(多媒体课件给出).(教材例 1)已知:如图所示,在ABCD中, E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF. 求证BE=DF. 解析 本例是对所学的平行四边形的性质的简单应用.鼓励学生寻求证明思路. 证明:四边形ABCD是平行四边形, AB=CD(平行四边形的对边相等), ABCD(平行四边形的定义). BAE=DCF. 又AE=CF, ABECDF. BE=DF.(补充例题)如图所示,在ABC

15、D中,AE=CF,求证AF=CE. 解析 要证AF=CE,需证ADFCBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有 D=B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出三角形全 等,从而得到所需要的结论. 证明:四边形ABCD是平行四边形, D=B,AD=BC,AB=CD. AE=CF,BE=DF. ADFCBE. AF=CE. 设计意图 通过例题及补充例题,使学生进一步理解平行四边形的性质,并能进行简 单的合情推理. 知识拓展 1.平行四边形是特殊的四边形,因此上述性质是一般四边形不具备的特 殊性质.72.在学习三角形时,我们通常从边、角两方面考虑性

16、质与判定,由于四边形有对角线, 故在考虑平行四边形的性质与判定时主要从边、角、对角线三个方面着手,对角线是沟通 四边形与三角形的桥梁和纽带,通过学习我们将进一步深刻体会将四边形问题化为三角形 问题的转化思想的应用.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线. 3.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心. 4.平行四边形的对边相等. 5.平行四边形的对角相等.1.在ABCD中,若B=60,则A= ,C= ,D= . 答案:120 120 60 2.在ABCD中,若A比B大 20,则C= . 解析:由A+B=180,A-B=20,解得A=100,所以A=C=100.故填 100. 3.在ABCD中,若AB=3,BC=5,则AD= ,CD