《八年级数学下册 17 勾股定理小专题（二）巧用勾股定理解决折叠与展开问题试题新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 17 勾股定理小专题（二）巧用勾股定理解决折叠与展开问题试题新人教版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1小专题小专题( (二二) ) 巧用勾股定理解决折叠与展开问题巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型 1 1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 1 1如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上若 AB6，BC9，求 BF 的长2 2长方形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，求 AB 的长3 3如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正 半轴上，OA5，OC4.在 OC 边上取一点 D，将纸
2、片沿 AD 翻折，使点O 落在 BC 边上的点 E 处求 D，E 两点的坐 标4 4有一长方形纸片 ABCD，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF. (1)求证：DEF 是等腰三角形；2(2)若 AD3，AB9，求 BE 的长5 5有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6 cm，BC8 cm.(1)如图 1，现将纸片沿直线 AD 折叠，使直角边 AC 落在斜边 AB 上，则 CD_cm； (2)如图 2，若将直角C 沿 MN 折叠，点 C 与 AB 中点 H 重合，点 M，N 分别在 AC，BC 上，则 AM2，BN2与 MN2之间有 怎样的数量关系？并证明你的结论3类型类型
3、2 2 利用勾股定理解决立体图形的利用勾股定理解决立体图形的展开问题展开问题 6 6如图，一圆柱体的底面周长为 24 cm，高 AB 为 5 cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行 到点 C 的最短路程是( )A6 cm B12 cmC13 cm D16 cm7 7如图，在一个长为 2 m，宽为 1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽 AD 平行且棱长 大于 AD，木块从正面看是边长为 0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点 A 处到达点 C 处需要走的最短路程是 _m(精确到 0.01 m)8 8如图，长方体的高为 5 cm，底面长为 4 cm，宽为
4、 1 cm. (1)点 A1到点 C2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点 A2爬到 C1，则爬行的最短路程是多少？9 9如图，圆柱形玻璃杯高为 12 cm，底面周长为 18 cm，在杯外离杯底 4 cm 的点 C 处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁4正好也在杯外壁，离杯上沿 4 cm 的点 A 处 (1)求蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离；(2)若将蜂蜜的位置改为在杯内离杯底 4 cm 的点 C 处，其余条件不变，请你求出此时蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短 距离5参考答案参考答案 1 1点 C是 AB 边的中点，AB6，BC3.由图形折叠的性质，知 CFCFBCBF9BF.在 RtCBF 中，BF2
5、BC2CF2，BF29(9BF)2.解得 BF4. 2 2四边形 ABCD 是长方形，AD8，BC8.AEF 是由AEB 翻折而成，BEEF3，ABAF，CEF 是直 角三角形CEBCBE835.在 RtCEF 中，CF4.设 ABx，在 RtABC 中，CE2EF25232AC2AB2BC2，即(x4)2x282.解得 x6.AB6. 3 3依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴，在 RtABE 中，AEOA5，AB4.BE3，从而 CE2.E点坐标为(2，4)在 RtDCE 中，DC2CE2DE2.又DEOD，(4OD)222OD2.解得 OD .D 点坐标为5 2(0， )
6、5 24 4(1)证明：由折叠的性质，得DEFBEF.ABDC，BEFDFE.DEFDFE.DEDF，即DEF 是等腰三角形 (2)由折叠的性质，得 EDEB.设 BEx，则 DEx，AEABx9x.在 RtADE 中， AD3，AD2AE2DE2.32(9x)2x2.解得 x5.BE5. 5 5AM2BN2MN2.证明：过点 B 作 BPAC 交 MH 延长线于点 P，连接 NP，APBH，PBNC180，即PBN90.H 是 AB 的中点，AHBH.在AMH 和BPH 中，AMHAPBH， AHBH， AHMBHP，)BPH(ASA)AMBP，MHPH.又NHMP，MNNP.又在 RtBN
7、P 中，BP2BN2NP2.AM2BN2MN2. 6 6C 7.7.2.60 8 8(1)长方体的高为 5 cm，底面长为 4 cm，宽为 1 cm，A2C2(cm)A1C242121752（ 17）2(cm)42(2)如图 1 所示，A2C15(cm)如图 2 所示，A2C1(cm)如图 3 所示，52522921282A2C12(cm)52，一只蚂蚁从点 A2爬到 C1，爬行的最短路程是 5cm.6242132138229 9(1)如图，由题意可，得 CD9 cm，AD12444(cm)，AC(cm)答：蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行AD2CD297的最短距离为cm.97(2)如图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EQ 的对称点 A，连接 AC，则 AC 即为最短距离，则 AD 189(cm)，1 25CQ1248(cm)，CD4812(cm)在 RtADC 中，由勾股定理，得 AC15(cm)答：蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短距离为 15 cm.AD2CD292122
