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1、1第第 2 2 课时课时 角平分线的性质和判定的运用角平分线的性质和判定的运用基础题基础题 知识点知识点 角平分线的性质和判定的应用角平分线的性质和判定的应用 1 1如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到 AB，AC，BC 的距离相等，凉亭的 位置应选在(D) AABC 的三条中线的交点 BABC 三边的中垂线的交点 CABC 三条高所在直线的交点 DABC 三条角平分线的交点2 2如图，P 是AOB 的平分线 OC 上一点(不与 O 重合)，过 P 分别向角的两边作垂线 PD，PE，垂足是 D，E，连接 DE，那么图中全等的直角三角形共有(A) A3 对 B2 对
2、 C1 对 D没有3 3如图所示，若 ABCD，AP，CP 分别平分BAC 和ACD，PEAC 于 E，且 PE3 cm，则 AB 与 CD 之间的距离为(B) A3 cm B6 cm C9 cm D无法确定4 4如图，已知 BD 是ABC 的平分线，CD 是ACB 的外角平分线，过点 D 作 BC，AC 和 AB 的垂线 DE，DF 和 DG，垂 足分别为 E，F，G，则 DE，DF，DG 的关系是 DEDFDG.5 5已知：如图，ACOD，AEOF，BDOD，BFOF，ACAE，求证：BDBF.证明：ACOD，AEOF，ACAE， OA 平分DOF. BDOD，BFOF， BDBF.6 6
3、如图，在ABC 中，若 AD 平分BAC，过 D 点作 DEAB，DFAC，分别交 AB，AC 于 E，F 两点求证：ADEF.2证明：AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF，EADFAD， AEDAFD90. AEDEADEDA180， FADAFDADF180， EDAFDA.ADEF. 7 7如图，BD 是ABC 的平分线，ABBC，点 P 在 BD 上，PMAD，PNCD，M，N 分别是垂足，求证：PMPN.证明：BD 是ABC 的平分线， ABDCBD. 在ABD 和CBD 中，ABCB， ABDCBD， BDBD，)ABDCBD(SAS) ADBCDB. ADPCDP.
4、PMAD，PNCD， PMPN. 中档题中档题 8 8下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； 角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；ABC 中BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相 等其中正确的有(B) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 9(永州中考)如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BA 和 CD 的延长线交于点 E，若点 P 使得 SPABSPCD，则满足 此条件的点 P(D) A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C组成E 的角平分线 D组成E 的角平分线所在的直线(E 点除外)1010如图，在ABC 中
5、，AQPQ，PRPS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，则三个结论：ASAR；QPAR； BPRQSP 中(B) A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确31111如图，直线 l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等， 则供选择的地址有(D) A1 处 B2 处 C3 处 D4 处1212已知点 O 是ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，A50，则BOC115 1313如图，某校八年级学生分别在 M，N 两处参加植树劳动，现要在道路 AB，AC 的交叉区域内设一个茶水供应点 P，使 P 到两条道路的距离相等，且使 PMPN，请你找出
6、点 P.解：作法：(1)作出BAC 的平分线 AD； (2)连接 MN，作 MN 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 P. 点 P 就是所求作的点 1414(黄冈中考)已知：如图所示，ABAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DEDF.证明：连接 AD. ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD. BADCAD. AD 是EAF 的平分线 又DEAB，DFAC， DEDF. 综合题综合题 1515已知：如图，BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC. (1)若连接 AM，则 AM 是否平分DAB？请你证明你的结论； (2)线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由解：(1)AM 平分DAB. 证明：过点 M 作 MEAD，垂足为 E. DM 平分ADC，MCCD，MEAD，4MEMC. 又MCMB，MEMB. MBAB，MEAD， AM 平分DAB.(2)AMDM. 理由：BC90， DCCB，ABCB.CDAB. CDADAB180.又EDM CDA，EAM DAB，1 21 22EDM2EAM180. EDMEAM90. AMD90，即 AMDM.
