《证据不足的无理数谋杀案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《证据不足的无理数谋杀案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、证据不足的无理数“谋杀案”,“把这叛徒扔出船去，”一伙人一阵又一阵地齐声叫喊着。“我没有背叛我自己，”希帕索斯严词回驳。“你曾宣誓效忠毕达哥拉斯学派，而你现在违背了你的誓言， 希帕索斯，”这伙人的头儿发话了。 “把他扔出船去，”他们叫喊着。因为他们努力要隐瞒这个事实。最后，他们抓住希帕索斯，把他扔到海里。他被淹死了。摘自数学丑闻,希帕索斯的故事,一、神秘的毕达哥拉斯学派,毕达哥拉斯是希腊的哲学家和数学家。出生在希腊撒摩亚地方的贵族家庭，年青时曾到过埃及和巴比伦学习数学，游历了当时世界上二个文化水准极高的文明古国。毕达哥拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，后来和他的信徒们组成了一
2、个所谓“毕达哥拉斯学派”的政治和宗教团体。,贡献一：毕达哥拉斯定理（勾股定理）,内容：,如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,82+x2=172,x2+162=202,52+122=x2,x2=172-82=225,又x0 x=15,x2=202-162=144,又x0 x=12,x2=52+122=169,又x0 x=13,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,由勾股定理得：,由勾股定理得：,由勾股定理得：,利用如图44方格，作出面积为8平方单位的正方形.,作出的正方形的边长是_,思考题,贡献二：数论,毕达哥拉斯对数论作了许多研
3、究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、 三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。,他有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。,贡献三：理论,毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。 例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数（
4、如6，26等）， 而将本身小于其因数之和的数称为盈数； 将大于其因数之和的数称为亏数。,贡献四：整数,如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”下面的数中是“完全数”的是( )A. 12 B.15 C.28 D.36,C,贡献四：其他贡献,几何学方面：证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。音乐方面：毕达哥
5、拉斯把音程的和谐与宇宙星际的和谐秩序相对应，把音乐纳入他的以数为中心、对世界进行抽象解释的理论之中。他对弦长比例与音乐和谐关系的的探讨已经带有科学的萌芽。对五度相生律有重大贡献。,毕达哥拉斯学派,毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、 宗教三位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。,我们的老大是毕达哥拉斯,1禁食豆子。 2东西落下了，不要用手拣起来。 3不要去碰白公鸡。 4不要擘开面包。 5不要迈过门闩。 6不要用铁拨火。 7不要吃整个的面包。 8不要招花环。 9不要坐在斗上。 10不要吃心。 11不要在大路上行走。 12房里不许有燕子。 13锅从火上拿下来的时候，不要把锅的印迹留在灰上，而要把它抹掉。 14不要在光亮的旁边照镜子。 15当你脱下睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩平。,万物皆数,最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。 这里所指的数是指正整数，至多涉及正整数之比。,将无限循环小数0,11化为分数； 将无限循环小数0,1212化为分数； 将无限循环小数0,015015化为分数。,公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯发现:边长为1的正方形，其对角线的长不能表示成两个正整数之比。,求证：根号2是无理数。,求证：根号5是无理数。,
