沪科版九年级数学上册教案全册教案

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1、23.123.1 二次函数二次函数教学目标：教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的 取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习 习惯 重点难点：重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的 取值范围。 教学过程教学过程： 一、试一试一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边 AB 的长为 xm，先取 x 的一些值，算出矩 形的另一边 BC 的长，进而得出矩形的面积 ym2试将计算结果填写在下表的空 格中， AB 长 x(m)123456789 BC 长(m)12 面积 y(m2)4

2、82x 的值是否可以任意取?有限定范围吗?3我们发现，当 AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是 x 的函数，试写出这个函数的关系式，对于 1.，可让学生根据表中给出的 AB 的长，填出相应的 BC 的长和面积， 然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能 发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、 发表意见，达成共识：当 AB 的长为 5cm，BC 的长为 10m 时，围成的矩形面积最 大；最大面积为 50m2。对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识， x 的值不可以任意取，有限定范

3、围，其范围是 0 x 10。对于 3，教师可提出问题，(1)当 AB=xm 时，BC 长等于多少 m?(2)面积 y 等 于多少?并指出 y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函数关系式 二、提出问题二、提出问题某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约 100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发 现这种商品单价每降低 0.1 元，其销售量可增加 10 件。将这种商品的售价降低 多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润=(售价进价)销售量2如果

4、不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?108=2(元)，(108)100=200(元)3若每件商品降价 x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少 件商品?(108x)；(100100x)4x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x 的值不能任意取，其范围是 0x25若设该商品每天的利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式。y=(108x) (100100x)(0x2)将函数关系式 y=x(202x)(0 x 10化为：y=2x220x (0x10)(1)将函数关系式 y=(108x)(100100x)(0x2)化为：y=100x2100x20D

5、 (0x2)(2)三、观察；概括三、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有 1 个)(2)多项式2x220 和100x2100x200 分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及 P1 页的问题 2 有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量 x 为何值时，函数 y 取得最大 值。2二次函数定义：形如 y=ax2bxc (a、b、 、c 是常数，a0)的函数 叫做 x 的二次

6、函数，a 叫做二次函数的系数，b 叫做一次项的系数，c 叫作常数 项 四、课堂练习四、课堂练习 1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x1 (2)y=4x21(3)y=2x33x2 (4)y=5x43x12P3 练习第 1，2 题。 五、小结五、小结1请叙述二次函数的定义2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道 二次函数应用题，并写出函数关系式。 六、作业布置六、作业布置 教材P4 习题23.1 2，3，4，5，623.223.2 二次函数二次函数 y=axy=ax2 2的图象和性质的图象和性质教学目标：教学目标： 1、使学生会用描点法画出 y=ax2的

7、图象，理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数 y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、 归纳的良好思维习惯 重点难点：重点难点： 重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数 y=ax2的 图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数 y=ax2的图象以及探索二次 函数性质是教学的难点。教学过程：教学过程： 一、提出问题一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可 以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研

8、究二次函数的性质，应先研究二次函 数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、范例二、范例例 1、画二次函数 y=ax2的图象。新 课标 第一 网 解：(1)列表：在 x 的取值范围内列出函数对应 值表： x3210123 y9410149(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角 坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数 y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和 图象有一点交点。 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念：抛物线与它

9、的对称轴的交点叫做抛物线的顶点 三、做一做三、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2与 y=-x2的图象，观察并比较两个 图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2与 y=-2x2的图象，观察并比较这 两个函数的图象，你能发现什么?3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?对于 1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时， 要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及 它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函 数的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，顶点坐标都是(0，0)

10、，区别在于函数 y=x2的图象开口向上，函数 y=-x2的图象开口向下。对于 2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点； 教师可引导学生类比 1 得出。对于 3，教师可引导学生从 1 的共同点和 2 的发现中得到结论：四个函数 的图象都是抛物线，都关于 y 轴对称，它的顶点坐标都是(0，0) 四、归纳、概括四、归纳、概括 函数 yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数 y=ax2的特例，由函数 yx2、y=- x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数 y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数 y=ax2图象

11、的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察 yx2、y2x2的图象，填空；当 a0 时，抛物线 y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右 _；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低 的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质? 先让学生观察下图，回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于 0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于 0?(4)yC、yD大小关系如何?(XAyB；XC0，XD0，yCO 时，函数值 y 随 X 的 增大而_；当 X_时，函数值 y=ax2 (a0)取得最小值，最小值 y=_以上结论就是当 a0 时，函

12、数 y=ax2的性质。思考以下问题：观察函数 y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当 aO 时，函数值 y 随 x 的增大 而减小，当 x=0 时，函数值 yax2取得最大值，最大值是 y0。 五、课堂练习：五、课堂练习：P6 练习 1、2、3、4。 六、小结：六、小结：1如何画出函数 y=ax2的图象?2函数 yax2具有哪些性质? 六、作业布置六、作业布置 教材P9 习题23.2 1，3，4，523.323.3 二次函数二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 的图象和性质的图象和性质第一课时第一课时教学目标：教学目标： 1使学生能利用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图

13、象。2让学生经历二次函数 ya(xh)2性质探究的过程，理解函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系。 重点难点：重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数 ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的图象与二次函数 yax2的图象的关系是教学的重点。 难点：理解二次函数 ya(xh)2的性质，理解二次函数 ya(xh)2的 图象与二次函数 yax2的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程：教学过程： 一、提出问题一、提出问题1在同一直角坐标系内，画出二次函数 y x2，y x21 的图象，并回1 2

14、1 2答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数 y2(x1)2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、对称 轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题 问题 1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数 y2(x1)2和二次函数 y2x2的图象，并加以观察)问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x2与 y2(x1)2的 图象吗?教学要点1让学生完成下表填空。 x3210123 y2x2 y2(x1)22让学生在直角坐标系中画出

15、图来： 3教师巡视、指导。 问题 3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点 1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)22让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数 y2(x1)2与 y2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数 y2(x-1)2的图象可以看作是函数 y2x2的图象向右平移 1 个单位得到的，它 的对称轴是直线 x1，顶点坐标是(1，0)。问题 4：你可以由函数 y2x2的性质，得到函数 y2(x1)2的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数 y2x2的性质，并观察二次函数 y2(x1) 2的图象；2让学生完成以下填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x_时，函数取得最_值 y_。 三、做一做三、做一做 问题 5：你能在同一直角坐标系中画出函数 y2(x1)2与函数 y2x2的图象， 并比较它们的联系和区别吗?教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导