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1、圆与圆的位置关系,知识探究（一）：圆与圆的位置关系,思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？,若dR-r，则两圆内含； 若d=R-r，则两圆内切； 若R-rdRr，则两圆相交；若dRr，则两圆外切； 若dRr，则两圆外离.,知识探究（一）：圆与圆的位置关系,思考2:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？,1.将两圆的方程化为标准方程；,2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；,3.求两圆的圆心距d；,4.比较d与R-r，R
2、r的大小关系：,解法一：,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.,例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得,(1)-(2)，得,所以，方程(4)有两个不相等的实数根,所
3、以两圆的位置关系是相交。,2.代数方法：方程组与判别式,1.几何方法：,(2)两式相减,消去二次项,(3)将y或x代入任一个圆的方程,得到一个 一元二次方程,(4)求一元二次方程的,从的情况 判断两圆位置关系,(1)把两圆方程联立方程组,圆心距与两半径的关系,1.已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有 （ ）个.,5,思考题,思考题,A与B的半径都是1cm， A与B外切于原点O（如图），A（1，0），B（1，0）， C的半径为3cm， C与A 和B都相切， （1）这样的圆有（ ）个； （2）写出点C的坐标.,O,A,B,6,x,y,知识探究（二）：相交圆的交线方程
4、,思考1:已知两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0， 则方程 x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？,思考2:若两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,M（x1，y1） N（x2，y2）为交点，则点M,N在直线 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？,知识探究（二）：相交圆的交线方程,思考3:若两圆 C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则其公共弦所在
5、直线的方程是,(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,知识探究（二）：相交圆的交线方程,(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0，,那么过公共弦的圆系方程是什么？,思考4：若两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，则方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么？,知识探究（二）：相交圆的交线方程,理论迁移,例1 已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，判断圆C1与圆C2的位置关系. 若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程.,x2y10
6、,x2y24x2y10,例2 已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2y23x0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为 ，求圆M的方程.,理论迁移,例3、已知两个圆C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直线L:x+2y=0，求经过C1和C2的交点且和L相切的圆的方程。,理论迁移,【评述】利用过两圆交点的圆系方程求解,变式：过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( ) (A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0 (C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+
7、7y+32=0,C,例4.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程为_.,理论迁移,例:过点M(2,4)向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引两条切线,切点为P,Q,求PQ所在直线的方程.,利用圆系求:过圆两切点的直线问题,补充练习,思考:设点M(x0，y0)为圆x2y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？,x0x+y0y=r2,利用圆系求:过圆两切点的直线问题,补充练习,直线与圆 的方程的应用,问题提出,通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几
8、何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.,知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用,问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,70 km,30km,40 km,思考1:解决这个问题的本质是什么？,思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？,思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮
9、船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？,知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用,思考4:直线4x7y280与圆x2y29的位置关系如何？对问题应作怎样的回答？,直线4x7y280,圆x2y29,问题：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）,思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？,知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用,思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？,知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用,思考3
10、:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？,x2+(y+10.5)2=14.52,思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？,知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用,问题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？,知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用,思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？,知识探究：直
11、线与圆的方程在平面几何中的应用,思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？,思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？,思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？,知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用,用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”,笫一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面问题转化为代数问题；,笫二步：通过代数运算，解决代数问题；,笫三：把代数运算结果“翻译”成几何结论,例:已知x, y 是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:,补充:典型题型(一),例:已知x, y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:,补充:典型题型(一),例:已知x,y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:,补充:典型题型(一),例:已知x, y是实数,且x2+y2-4x-6y+12=0,求:,补充:典型题型(一),
