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1、主讲人：肖仕武 华北电力大学四方研究所Office: 教五B309,North China Electric Power University,第二章 数 字 滤 波 器,21 概述,一、滤波器,滤波器：广义来说是一个装置或系统，用于对输入信号进行某种处理，以达到取得信号中的有用信息而去掉无用成分的目的。,模拟滤波器：应用无源器件（如电阻R、电感L、电容C）或有源电路元件组成的一个物理系统。,二、数字滤波器,数字滤波器：对经过采样和模数转换变成数字量的信号进行某种数学运算，取得信号中的有用信息，而去掉信号中的无用成分。数字滤波器在微机保护中体现成一段程序。,把数字滤波器看出一个双口网络，就网络
2、的输入、输出来看，其作用和模拟滤波器完全一样。,在微机保护中，利用数字滤波器对A/D转换器输入的数字量进行预定的滤波和运算后，作出判断和响应，不需要再经过D/A变换转换为模拟信号输出。,与模拟滤波器比较，数字滤波器的优点： （1）特性一致性好。模拟滤波器存在元件特性的差异，而数字滤波器只要保证程序一样，特性也完全一致。 （2）不存在由于温度变化、元件老化等因素对滤波器特性影响的问题。 （3）不存在阻抗匹配的问题。 （4）灵活性好。只要改变数字滤波器的计算公式或改变某些系数，即可改变滤波器的特性。 （5）精度高。通过增长计算字长位数，就可提高计算精度。,三、数字滤波器举例,设一个模拟信号既包含工
3、频信号，也包含三次谐波成分，表达式为：,该信号的波形,利用数字滤波器对输入模拟信号进行处理的步骤： （1）A/D转换器对输入模拟信号进行采样。设采样间隔为 经过采样后得到一组离散化后的采样值 。,（2）利用数字滤波器对离散化的采样值数字序列进行处理，具体的运行公式为：,，或简化为：,（3）微机型利用数字滤波器经过运算后，得到另一组新的离散化数字序列 。,把输出的数字序列 描绘出来，就得到以下曲线。,可见，输出的新数字序列是一个较规范的工频基波信号，其幅值与原始输入信号中的基波幅值是一样的，同时将三次谐波过滤掉了。,22 连续时间系统的频率特性和冲激响应,1、系统：反映原因和结果关系的装置或运算
4、。用算子T表示。如 2、线性系统：满足下式的系统称为线性系统。,一、基本知识和定义,只有线性系统才能应用叠加定理及基于叠加定理的频域分析。,3、时不变系统：系统的参数不随时间而变化。,如果系统输入信号推迟一个时间t1，则输出也将推迟同一个时间t2。,4、因果系统：输出变化不会发生在输入变化之前的系统。 5、稳定系统：任意有界的输入都不会产生无界输出的系统。,实际上，绝大多数的实用系统都是线性、时不变、稳定的因果系统。,6、冲激函数,冲激函数 的定义：,特性：,连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间的函数。,二、连续时间系统的频率特性,一个连续时间系统的输入和输出在频域上有如下关系：,其中，
5、 是输入连续时间函数 的傅氏变换或频谱。,是输出连续时间函数 的傅氏变换或频谱。,是该系统的频率特性。,，其中 称为幅频特性。,称为相频特性。,冲激响应：当系统或滤波器的输入为冲激函数 时，其输出 就被称为该系统的冲激响应。,三、连续时间系统的冲激响应,一个因果系统的冲激响应有：当 时， 。,一个时不变系统的冲激响应有：,1、定义,2、利用冲激函数对输入信号的描述,可见，对任一个输入信号 ，可以用无穷多个冲激之和来表示。,连续时间系统的输出和输入函数之间的关系为：,3、利用冲激响应对输出信号的描述,则有：,可见，利用冲激响应 ，也可以直接求出系统的输出函数。,卷积积分 ：,即卷积积分满足互换定
6、律。,四、冲激响应和频率特性之间的关系,下面推导冲激响应和频率特性之间的关系：,因为,，所以,可见，频率特性 是冲激响应 的傅氏变换。,频率特性 是冲激响应 的傅氏变换。,时域卷积定理：两个时域函数的卷积的傅氏变换，是这两个时域函数各自的傅氏变换的乘积。,频域卷积定理：两个时域函数的乘积的傅氏变换，是这两个时域函数各自的傅氏变换的卷积。,从以上推导可以得出：滤波器可以通过对输入信号进行某种数学运算来实现。,例：具有矩形冲激响应的滤波器的滤波作用,五、卷积的图解法和滤波器的响应时间,设一个滤波器的冲激响应为矩形函数，如图（a）所示。输入信号是一个阶跃函数 。用卷积求输出的过程如图。,滤波器的响应
7、时间和冲激响应之间有着直接的联系。从卷积求解输出函数的过程中可见，滤波器的冲激响应持续时间决定了滤波器的响应时间。 冲激响应持续时间越长，滤波器的响应时间就越长。,滤波器的响应时间：滤波器的输入从一个稳态变到另一个稳态时，其输出要经过一个过渡过程的延时才能达到新的稳态输出，这段延时被称为滤波器的响应时间。,六、周期性时间函数的傅氏变换和傅氏级数,一个周期时间函数的傅氏变换为：,经过傅氏变换后得到的 ，就是时间函数 的频谱。,例1：直流量的傅氏变换。,，因为,所以,最后可得：,对其进行傅氏反变换，即从频率函数变换到时域函数：,例2： 周期为T的任意周期函数 fT(t)，将fT(t)展开成傅氏级数。,例5：一串等间隔的冲激的傅氏变换,因为,可见，周期函数傅氏变换的一般形式是一串间隔为f0的冲激，各冲激的强度就是各次谐波的幅值。,其中,例3： 一串等间隔冲激函数的傅氏变换,dT(t),输入信号为一串等间隔的冲激函数。,因为,23 离散时间信号的频谱,一个模拟信号 经采样和模数转换后，输入至微型机的是一串时间离散化、数值量化的离散数列。,假设采样是理想的，有：,，其中Ts 是采样间隔。,
