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1、1高中数学高中数学 第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.2.22.2.2 间接证明自我小测间接证明自我小测 苏教版选苏教版选修修 1-21-21关于反证法，正确说法的序号是_反证法的应用需要逆向思维；反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；反证法推出的结论不能与已知相矛盾；使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可2用反证法证明“形如 4k3 的数(kN N* *)不能化成两整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成_.3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，正确的假设是_4设a，b，c为一个三角形的三边，S(abc)，若S
2、22ab，试证S2a.用反1 2证法证明该题时的假设为_5对于定义在实数集 R R 上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫做函数f(x)的一个“好点” 已知函数f(x)x22ax1 不存在“好点” ，那么a的取值范围是_6用反证法证明命题“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设为_7设实数a，b，c满足abc1，则a，b，c中至少有一个数不小于_8完成反证法证题的全过程题目：设Aa1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，B1,2,3,4,5,6,7，且AB.求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数
3、，故有奇数_0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数29已知a，b，c(0,1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.1 410如图，设SA，SB是圆锥的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点求证：AC与平面SOB不垂直3参考答案参考答案1 1 答案：答案：2 2 答案：答案：假设 4k3m2n2(其中m，n是整数)3 3 答案：答案：假设三内角都大于 60 解析：解析：三个内角至少有一个不大于 60，即有一个、两个或三个不大于 60，其反设为都大于 60.4 4 答案：答案：S2a5 5 答案：答案： 解析：解析：若f(x)x22ax1 存在“好点” ，即x22ax1x有1 3
4、 2 2，解，则4a24a30或.1 2a 3 2a f(x)x22ax1 不存在“好点”时，a的取值范围是a.1 3 2 2，6 6 答案：答案：xa或xb7 7 答案：答案： 解析：解析：由a，b，c这三个数的和为 1，可猜想a，b，c中至少有一个数1 3不小于，证明如下：1 3假设a，b，c都小于，则a，b，c，1 31 31 31 3abc1，这与abc1 矛盾.假设不成立，a，b，c中至少有一个数不小于.1 38 8 答案：答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127) 解析：解析：假设p为奇数则a11，a22，a77均为奇数，因为奇数个奇数之和
5、为奇数，故有奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数.9 9 答案：答案：证明：假设三式同时大于，1 44相乘得a(1a)b(1b)c(1c).1 64又a，b，c(0,1)，a(1a)，211 24aa b(1b)，211 24bb c(1c)，211 24cc a(1a)b(1b)c(1c).1 64得出矛盾，假设不成立，即(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.1 41010 答案：答案：证明：如图，连结AB.假设AC平面SOB.直线SO在平面SOB内，ACSO.又SO底面圆O，SOAB.又ACABA，SO平面SAB.平面SAB底面圆O.这显然出现矛盾，假设不成立，即AC与平面SOB不垂直.
