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1、1高中数学高中数学 第第 2 2 章章 推理与证明过关检测推理与证明过关检测 苏教版选修苏教版选修 2-22-2 (时间 90 分钟，满分 100 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分)1如果f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则等于f2 f1f3 f2f2 010 f2 009_2若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比为：.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和ORSOM1N1 SOM2N2OM1 OM2ON1 ON2上分别有点P1、P2与点Q1、Q2和R1、R2，则类似的结论为：_.3根据图中
2、的 5 个图形及相应的点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有_个点4三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的 ”中的“小前提”是_5设S(n) ，则S(n)共有_项，S(2)1 n1 n11 n21 n31 n2_.6用数学归纳法证明 12222n12n1(nN N*)的过程如下：当n1 时，左边1，右边2111，等式成立假设当nk时，等式成立，即 12222k12k1，则当nk1 时，12222k12k2k11，12k1 12所以当nk1 时等式成立由此可知对任何nN N*，等式都成立上述证明的错误是_7F(n)是一个关于自然数n的命题，
3、若F(k)(kN N*)真，则F(k1)真，现已知F(7)不真，则有F(8)不真；F(8)真；F(6)不真；F(6)真；F(5)不真；F(5)真其中真命题是_8从 11,14(12)，149123,14916(1234)，归纳出一般的式子是_29已知ab0，且ab1，若 0c1，plogc，qlogc()2，则a2b2 21abp、q的大小关系是_10在椭圆中，我们有如下结论：椭圆1 上斜率为 1 的弦的中点在直线x2 a2y2 b2x a20 上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线1 上斜率为 1 的弦的中点在y b2x2 a2y2 b2直线_上11在等差数列an中，当aras(rs)时
4、，数列an必定是常数列然而在等比数列an中，对某些正整数r，s(rs)，当aras时，非常数数列an的一个例子是_12将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示aij(iN N*，jN N*)，例如a329，aij2 009，则ij_.13在平面上的n个圆中，每两个圆都相交，每三个圆不交于一点，则它们把平面分成_部分14an是由非负整数组成的数列，满足a10，a23，an1an(an12)(an22)，n3,4,5，则a3_.二、解答题(本大题共 4 小题，满分 44 分)15(10 分)如图，已知平面平面直线a，直线b，直线c，baA，ca.求证：b与c是异面直线316.(10 分)已知数列
5、an满足a11，且 4an1anan12an9(nN N*)(1)求a2，a3，a4；(2)由(1)猜想an的通项公式an，并用数学归纳法证明你的猜想17(12 分)下列命题是真命题还是假命题，用分析法证明你的结论命题：若4abc且abc0，则.b2aca318(12 分)已知f(n)(2n7)3n9，是否存在自然数m，使对任意nN N*，都有m整除f(n)？若存在，求出最大值的m值，并证明你的结论；若不存在，说明理由参考答案12 009 解析：令xn(nN N*)，y1 得f(n1)f(n)f(1)f(n)，所以51，所以1112 009.fn1 fnf2 f1f3 f2f2 010 f2
6、0092.VOP1Q1R1 VOP2Q2R2OP1 OP2OQ1 OQ2OR1 OR23n2n1 解析：如设第n个图中的点数为an，则有a11，a23221，a37322，a413423，a521524.故ann2(n1)n2n1.4 解析：的意思是：如果船不准时起航，那么它就不能准时到达目的港，它的逆否命题是：如果船准时到达目的港，那么它是准时起航由此可知，是大前提，是小前题5n2n1 解析：从n到n2共有n2n1 个自然数，即S(n)共有n2n113 12项S(2) .1 21 31 413 126在证明nk1 时，没有用假设nk时的结论7 解析：“F(k)真F(k1)真”等价于“F(k1
7、)假F(k)假” 814916(1)n1n2(1)n1(nN N*) 解析：nn1 214(12)(1)21，149123(1)221 231，14916(1234)(1)41，由此可归纳出结331 2441 2论9pq 解析：ab1，a2b2 2plogc0.a2b2 2又qlogc()2logc1ab1ab2ablogclogc0，14ab1 4qp.10.0x a2y b2111，1,1，1，(不唯一)1260 解析：2 009 是正奇数 1,3,5，中的第 1 005 个，则 1 005123(i1)jj.i1i 26估算：当i45 时，990，j15，所以ij60.i1i 213n2
8、n2 解析：n1 时，a12；n2 时，a24a12a121；n3 时，a38a24a222；n4 时，a414a36a323；an1an2n.由Error!an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)212n2n2.142 解析：由已知a4a3(a22)(a12)52101，a3可能取值 1,2,5,10.若a31，a410，从而a5 ，a32a22 a415 103 2显然a5不是非负整数，与题设矛盾若a310，则a41，从而a560.但再计算a6 ，也与题设矛盾3 5a32，a45(或a35，a42a5N N*，舍去)15证明：假设b、c不是异面直线，即b与c共
9、面，设b与c确定的平面为，则b，c，ac，.又a，且b，ab，这与abA矛盾因此b与c不可能共面，故b与c是异面直线16解：(1)由 4an1anan12an9 得an12，92an 4an1 an4求得a2 ，a3，a4.7 313 519 7(2)猜想an.6n5 2n1证明：当n1 时，猜想成立设当nk时(kN N)时，猜想成立，即ak，6k5 2k17则当nk1 时，有ak122，1 ak41 6k5 2k146k1 2k16k15 2k11所以当nk1 时猜想也成立综合，猜想对任何nN N都成立17解：此命题是真命题abc0，abc，a0，c0.要证成立，只要证a，b2aca3b2a
10、c3即证b2ac3a2，也就是证(ac)2ac3a2，即证(ac)(2ac)0，ac0,2ac(ac)aab0，(ac)(2ac)0 成立故原不等式成立18解：由f(1)36，f(2)108，f(3)360，f(4)1 224，猜想f(n)被 36 整除证明：当n1 时，猜想显然成立设nk时，f(k)能被 36 整除则nk1 时，f(k1)2(k1)73k193(2k7)3k918(3k11)，根据假设 32(k7)3k9被 36 整除，而 3k11 是偶数，18(3k11)能被 36 整除，从而f(k1)能被 36 整除综上所述，nN N*时，f(n)能被 36 整除，由于f(1)36，故 36 是整除f(n)的自然数中的最大数
