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1、1高中数学高中数学 第一章第一章 统计单元测试统计单元测试 北师大版必修北师大版必修 3 3(时间 90 分钟，满分 100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的 2 500 名城镇居民这个问题中“2 500 名城镇居民的寿命的全体”是( )A总体 B个体 C样本 D样本容量2 下列说法中不正确的是( )A系统抽样是先将差异明显的总体分成几小组，再进行抽取B分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，然后进行抽取C简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐
2、个抽取个体D系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取3 频率分布直方图中小矩形的高表示( )A取某数的频率 B该组的频率C该组的个体数与组距的比值 D该组的频率与组距的比值4 某班的 60 名同学已编号 1,2,3，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被 5 整除的 12 名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )A简单随机抽样法 B系统抽样法C分层抽样法 D抽签法5 某市 A，B，C 三个区共有高中学生 20 000 人，其中 A 区高中学生 7 000 人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600 人的样本进
3、行“学习兴趣”调查，则在 A 区应抽取( )A200 人 B205 人 C210 人 D215 人6(2008 重庆高考卷，文 5)某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查则这种抽样方法是( )A简单随机抽样法 B抽签法C随机数表法 D分层抽样法27(2009 山东临沂二模，理 7)为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100 株树木中，底部周长小于 110 cm 的株数是( ) A30 B60
4、C70 D808(2009 山东烟台高考适应考试，文 7)如图所示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )A56 分 B57 分 C58 分 D59 分9 两个相关变量满足如下关系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014两变量的回归直线方程为( )A. 0.56x997.4 B. 0.63x231.2yyC. 50.2x501.4 D. 60.4x400.7yy10 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，
5、要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2 500,3 000(元)月收入段应抽出( )3A24 人 B25 人 C26 人 D27 人二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)11 为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为_12 若施化肥量 x(单位：kg)与小麦产量 y(单位：kg)之间的回归直线方程是 y4x250，则当施化肥量为 50 kg 时，可以预测小麦产量为_ kg.13(2009 江苏无锡一模，3)在总体中抽取了一个
6、样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以 100 后进行分析，得出新样本平均数为 3，则估计总体的平均数为_14(2009 山东寿光高考适应性训练，文 13)如图所示是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为_，方差为_15(2009 福建高考卷，理 12)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得的平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是_4三、解
7、答题(本大题共 4 小题，共 40 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 9 分)某车间有 189 名职工，现要采用系统抽样的方法选 9 位质量检查员，写出抽样过程17(本小题满分 10 分)两台机床同时生产直径为 10 的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出 4 件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？18(本小题满分 10 分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积(m
8、2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为 150 m2时的销售价格19(本小题满分 11 分)为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图(如图所示)已知从左到右第一组的频率是 0.03，第二组的频率是 0.06，第四组的频率是 0.12，第五组的频率是 0.10，第六组的频率是 0.27，且第四组的频数是 12，则(1)所抽取的学生人数是多少？5(2)哪些组出现的学生人数一样多？
9、出现人数最多的组有多少人？(3)若分数在 85 分以上(含 85 分)的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？参考答案参考答案1 1 解析：解析：每个人的寿命是个体，抽出的 2 500 名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本答案：答案：C2 2 解析：解析：当总体中个体差异明显时，用分层抽样；当总体中个体无差异且个数较多时，用系统抽样；当总体中个体无差异且个数较少时，用简单随机抽样所以 A 不正确答案：答案：A3 3 解析：解析：在频率分布直方图中，小矩形的高表示该组的频率与组距的比值答案：答案：D4 4 解析：解析：抽出的号码是 5,10,15，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”
10、 答案：答案：B5 5 解析：解析：抽样比是，则在 A 区应抽7 000210(人)600 20 0003 1003 100答案：答案：C6 6 解析：解析：样本容量 n252045，男生和女生的抽样比都是，即按抽样比为的分1 201 20层抽样方法抽取样本答案：答案：D7 7 解析：解析：底部周长小于 110 cm 的频率为(0.010.020.04)100.7，则底部周长小于 110 cm 的株数是 1000.770.答案：答案：C8 8 解析：解析：甲得分的中位数是 32，乙得分的中位数是 35，则甲和乙得分的中位数的和是323557(分)答案：答案：B69 9 解析：解析：利用公式 0
11、.56，bn i1xiyinx yn i1x2 inx2 997.4.aybx回归直线方程为 0.56x997.4.y答案：答案：A1010 解析：解析：在2 500,3 000(元)月收入段的频率是 0.000 55000.25，则在2 500,3 000(元)月收入段的人数是 10 0000.252 500，抽样比是，则在2 100 10 0001 100500，3 000(元)月收入段应抽出 2 50025.1 100答案：答案：B1111 答案：答案：301212 解析：解析：当 x50 时， 450250450(kg)y答案：答案：4501313 解：解：设总体的平均数为 ，则 10
12、0 3，xx 0.03.x答案：答案：0.031414 解析：解析：七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数是：79,84,84,86,84,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据是 84,84,86,84,87，平均分等于(8484868487)85，则方差 s2 3(8485)2(8685)2(8785)21.6.1 51 5答案：答案：85 1.61515 解析：解析：9 位评委为参赛作品 A 给出的分数分别是：88,89,89,91,92,93,94,90x.则最低分是 88 分当 x4 时，最高分是 90x，则此时平均分为(89899192929394)91，所以 x0 或 1
13、 或 2 或 3.则最高分是 94，可1 7640 7以验证仅当 x1 时，平均分是 91.答案：答案：116 分析：按系统抽样的步骤进行抽取7解：解：步骤是：以随机方式对 189 名职工编号(比如可直接采用工资表上号码编号)，设其分别为1,2,3，189.将 1,2,3，189 分为 9 组，每组 21 个号.121 为第 1 组，2242 为第 2 组，169189 为第 9 组在第 1 组 121 个号码中用随机抽样产生一个号码，设为 l，则l，l21，l42，l168 就是所产生的 9 个样本号码，这 9 个号码对应的职工就是所要选的质量检查员1717 解：解：先计算平均直径：甲 (1
14、09.81010.2)10，x1 4乙 (10.1109.910)10，x1 4由于甲乙，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣xx再计算方差：s (1010)2(9.810)2(1010)2(10.210)20.02，2 甲1 4s (10.110)2(1010)2(9.910)2(1010)20.005.2 乙1 4由于 ss，这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的2 乙2 甲角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求18 分析：(1)房屋面积作为自变量，测得的销售价格为因变量；(2)利用定义求出线性回归方程；(3)利用线性回归方程估计解：解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2) 109， 23.2， (xi )21 570，xy5i1x(xi )(yi )308，5i1xy8设所求的回归直线方程为 bxa，y则 b0.196 2，308 1 570a b 23.21091.816 6，yx308 1 570故所求回归直线方程为 0.196 2x1.816 6.y(
