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1、1高中数学高中数学 第三章第三章 概率单元测试概率单元测试 北师大版必修北师大版必修 3 3(时间 90 分钟，满分 100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 下列现象是随机事件的是( )A天上无云下大雨 B同性电荷，相互排斥C没有水分，种子发芽D从分别标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 的 10 张号签中任取一张，得到 1 号签2 下列说法中正确的是( )A事件的概率范围是(0,1) B不可能事件的概率不一定为 0C必然事件的概率为 1 D随机事件的概率范围是0,13 抛掷一枚硬币 3 次，观
2、察向上面情况，每次试验的基本事件总数是( )A8 B7 C6 D44 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A频率就是概率B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定512 件同类产品中，有 10 件是正品，2 件是次品，从中任意抽出 3 件，与 1 件次品 2件正品的互斥而不对立的事件是( )A3 件正品 B至少有一件正品C至少有一件次品 D3 件是正品或 2 件次品 1 件正品6 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的
3、概率是( )A0.42 B0.28 C0.3 D0.77 如图所示，甲、乙两人玩一种转盘游戏，转盘均分为 8 等份，规定当指针指向阴影部分时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是( ) 2A. B. C. D.3 53 43 85 88 在一个袋子中装有分别标注着数字 1、2、3、4、5、6 的六个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为 5或 6 的概率是( )A. B. C. D.2 151 54 151 39 下图的矩形长为 5、宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的
4、面积为( ) A. B. C10 D不能估计23 523 5010(2009 福建高考卷，理 8)已知某运动员每次投篮命中的概率为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器得出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概
5、率为( )A0.35 B0.25 C0.20 D0.15二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)11 抛掷一枚骰子，向上的点数是奇数为事件 A，事件 A 的对立事件是_12 书架上有 3 本数学书，4 本物理书，2 本化学书，1 本英语书，现从书架上随机拿一本书，则拿到数学书的概率为_313(2009 福建高考卷，文 14)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧的长度小于 1 的概率为_AB14(2009 安徽高考卷，文 13)从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三
6、角形的概率是_15 从某校高二年级的所有学生中，随机抽取 20 人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在 155.5 cm170.5 cm 之间的概率为_(用分数表示)三、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 9 分)在等腰 RtABC 中，在斜边 AB 上取一点 M，求 AMAC 的概率17(本小题满
7、分 10 分)由经验得知，在书店购买天鸿书业编写的高中数学新课标必修3同步测控优化设计丛书时，等候付款的人数及概率如下表求：排队人数012345 人及以上概率0.10.160.30.30.1(1)5 人及以上排队等候付款的概率是多少？(2)至多有 1 人排队的概率是多少？18(本小题满分 10 分)甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况(2)若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌面数字比 3 大的概率是
8、多少？(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由19(本小题满分 11 分)(2009 山东高考卷，文 19)一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每4类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标准型300450600按类型，用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10辆(1)求 z 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样
9、的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0.8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率参考答案参考答案1 1 答案：答案：D2 2 答案：答案：C3 3 解析：解析：所有的基本事件是：(正、正、正)，(正、正、反)，(正、反、正)、(正、反、反)，(反、正、正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共 8 个答案：答案：A4 4 解析：解析：频率不是概率，所以 A 不正确；频率不是客观存在的，具有随机性，所以 B不正确；概率是客观存在的，
10、不受试验的限制，不是随机的，在试验前已经确定，随着试验次数的增多，频率越来越接近概率，所以 D 不正确，C 正确答案：答案：C5 5 解析：解析：B、C 不是互斥事件，D 是对立事件，A 是互斥而不对立的事件答案：答案：A6 6 解析：解析：摸出黑球的概率是 10.420.280.3.答案：答案：C57 7 解析：解析：指针指向的结果有无限个，属于几何概型，设圆的面积是 S，阴影部分的面积是 S，全部结果构成的区域面积是 S，则指针指向阴影部分，即甲获胜的概率是 .5 85 8答案：答案：D8 8 解：解：用(x，y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,
11、4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共有 15 个数字之和为 5 或 6 包含的基本事件有：(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，共有 4 个，则所求概率为.4 15答案：答案：C9 9 解析：解析：利用几何概型的概率计算公式，得(52).138 30023 5答案：答案：A1010 解析：解析：恰有两个随机数在 1,2,3,4 的组是：191 271 932 812 393 027 730，共有 7 组，所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率估计为0.35.7 20答案
12、：答案：A1111 答案：答案：向上的点数是偶数1212 答案：答案：2 51313 解析：解析：劣弧所对的圆心角小于 360120，则劣弧的长度小于 1 的概率AB1 3AB为 .120120 3602 3答案：答案：2 31414 解析：解析：从这四条线段中任意取出三条的取法有：2、3、4 或 2、3、5 或 3、4、5 或2、4、5，即共有 4 种可构成三角形的有三种情况：2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，则取出的三条线段为边可以构成三角形的概率是 .3 4答案：答案：3 41515 解析：解析：样本中有 8 人身高在 155.5 cm170.5 cm 之间，所以估计该校高二年
13、级任抽一名同学身高在 155.5 cm170.5 cm 之间的概率为 .8 202 5答案：答案：2 51616 分析：分析：在斜边 AB 上取一点 M 的结果是等可能的且有无限个，属于几何概型6解：解：如图，点 M 随机地落在线段 AB 上，其结果是等可能的，且有无限个，属于几何概型设 AMAC 为事件 N.点 C在 AB 上，且 ACAC.全部试验结果构成的区域长度是 AB，事件 N 构成的区域长度是 AC，则 P(N)，即 AMAC 的概率为.AC ABAC AB22221717 分析：分析：(1)通过总的概率和为 1 求解；(2)至多有 1 人排队是指没有人排队或恰有 1人排队解：解：
14、(1)设 5 人及以上排队等候付款为事件 A，由于所有概率的和为 1，则 P(A)1(0.10.160.30.30.1)0.04，即 5 人及以上排队等候付款的概率是 0.04.(2)设至多有 1 人排队为事件 C，没有人排队为事件 D，恰有 1 人排队为事件 E，则事件 D 与 E 互斥，CDE，P(D)0.1，P(E)0.16，所以 P(C)P(D)P(E)0.10.160.26，即至多有 1 人排队的概率是 0.26.1818 分析：分析：(1)共有 12 种；(2)乙抽到的牌只能是 2,4,4；(3)甲抽到的牌比乙大有 5 种，概率相等才公平解：解：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(
15、方片 4 用 4表示)为(2,3)、(2,4)、(2,4)、(3,2)、(3,4)、(3,4)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,2)、(4，3)、(4，4)共 12 种不同情况(2)甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2,4,4.所以乙抽到的牌面数字大于 3 的牌只能是 4,4.所以乙抽出的牌面数字比 3 大的概率为 .2 3(3)由甲抽到的牌比乙大有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4，2)、(4，3)共有 5 种7所以甲胜的概率 P1.5 12则乙获胜的概率为 P21，5 127 12因为，5 127 12所以此游戏不公平1919 分析：分析：(1)利用抽样比建立总体容量的方程，解得总体容量，利用表中所有数据的和
