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1、1第三章概率单元检测第三章概率单元检测一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 1下列事件中，随机事件是( ) A向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间 B向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间 C向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间 D向区间(0,2)内投点，点落在(1,0)区间 2下列结论正确的是( ) A事件A的概率P(A)必有 0P(A)1 B事件A的概率P(A)0.999，则事件A是必然事件 C用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗，结果有 380 人有明显的疗效，现有胃 溃疡的病人服用此药，则估计其明显疗效的可能性为 76% D某奖券中奖率为 50%，则
2、某人购买此券 10 张，一定有 5 张中奖 3从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 4.8 g 的概率是 0.3，质量不小于 4.85 g 的概率是 0.32，那么质量在4.8,4.85）范围内的概率是( ) A0.62 B0.38 C0.7 D0.68 4在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a13 的概率是( )A B C D1 31 73 107 10 5甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( )A B C D1 41 31 22 3 6设连续抛掷两次骰子所得点数x，y构成点(x，y)，则点M落在圆x2 y210 内 的概率为( )A B
3、 C D1 21 41 61 9 7有 3 人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是( )A B C D1 61 41 31 2 8一个盒子中装有标号为 1,2,3,4,5 的 5 张标签，随机地选取两张标签，标签的选取 是不放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是( )A B C D1 52 53 512 25 9已知某运动员每次投篮命中的概率为 40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三 次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的 结果经随机模拟产生了
4、如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( ) A0.35 B0.25 C0.20 D0.15 10在边长为 2 的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD四边的中点，将均 匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率依次为 P1、P2、P3、P4，2则关于它们的大小比较正确的是( ) AP1P2P3P4 BP4P2P3P1 CP1P4P2P3 DP1P4P3P2 二、填空题(
5、每小题 5 分，共 20 分) 11口袋中装有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出 一个球，摸出白球的概率是 0.23，则摸出黑球的概率是_ 12从集合2,3,4,5中任取 2 个数a，b分别作为底数和真数，出现的对数值大于 1 的概率是_ 13如图所示的矩形，长为 5，宽为 2，在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影 部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_14向面积为 6 的ABC内任投一点P，那么PBC的面积小于 2 的概率为 _ 三、解答题(共 50 分) 15(12 分)某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示
6、： 射击次数射击次数n n102050100200500 击中击中 1010 环的次数环的次数m m8174787182452击中击中 1010 环的频率环的频率m n (1)计算表中击中 10 环的各个频率； (2)这名运动员射击一次，击中 10 环的概率约为多少？ 16(12 分)已知单位正方形ABCD，在正方形内(包括边界)任取一点M，求：(1)AMB面积大于等于的概率；1 4 (2)AM的长度不小于 1 的概率17(12 分)现从A，B，C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机 会均等求： (1)A被选中的概率； (2)A和B同时被选中的概率； (3)A或B被选中的概率
7、 18(14 分)把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为 b试就方程组解答下列各题：3, 22axby xy (1)求方程组只有一组解的概率； (2)求方程组只有正数解(x与y都为正)的概率参考答案参考答案31. 答案：答案：C 2. 答案：答案：C 解析：解析：A、B 明显不对，C 中，38050076%，正确D 中，购买此券 10 张，可能一 张也不中奖 3. 答案：答案：B 解析：解析：P1(0.30.32)0.38 4. 答案：答案：C 解析：解析：这是一个与长度有关的几何概型所求的概率10,133 10,2010P的区间长度 的区间长度 5. 答案：答案：C
8、 解析：解析：不妨设两间空房为A、B，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都 住A；甲、乙都住B；甲住A，乙住B；甲住B，乙住A共 4 种情况其中甲、乙两人各住一间的情形有 2 种，故所求的概率21 42P 6. 答案：答案：D 解析：解析：连续抛掷两次骰子所得点数x，y构成点(x，y)， 这样的点共有 36 个，其中点(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)在圆x2 y210 内点M落在圆x2 y210 内的概率为41 3697. 答案：答案：C 解析：解析：设第三个人是丙，所有的可能结果有“甲乙丙” ， “甲丙乙” ， “乙甲丙” ， “乙丙 甲” ， “丙甲乙” ， “丙乙
9、甲” ，共 6 个基本事件，而甲、乙不相邻的有“甲丙乙” “乙丙甲”2个基本事件，所以甲、乙两人不相邻的概率是21 638. 答案：答案：B 解析：解析：从标有 1,2,3,4,5 的 5 张标签中随机选取两张，所有可能的情况是： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共 10 种， 其中是相邻整数的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共 4 种情况，概率为42 1059. 答案：答案：B 解析：解析：由题意知在 20 组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共
10、5 组随机数，故所求概率为0.2551 20410. 答案：答案：D解析：解析：正方形ABCD的面积为 224，对于图 1，阴影部分区域的面积为，1442所以概率为；对于图 2，阴影部分区域的面积为 ，所以概率为；对于图12 4P2 4P3，阴影部分区域的面积为，所以概率为；对于图 4，阴影部分区域的1423233 4P面积为，所以概率为，故选 D12 222 42 4P11. 答案：答案：0.32 解析：解析：白球个数为 1000.2323，黑球个数为 100452332，所以摸出黑球的概4率为32=0.3210012. 答案：答案：1 2 解析：解析：出现的对数值大于 1 和小于 1 的个
11、数是相等的，故1 2P13. 答案：答案：4.6解析：解析：阴影部分的面积为1385 24 6300S 14. 答案：答案：5 9解析：解析：取ABC边BC上的高AE的三等分点M，如图，过点M作BC的平行线，当点P落在图中阴影部分时，PBC的面积小于 2，故概率为4159 19 15. 解：(1)填表如下： 射击次数n102050100200500 击中 10 环的次数m8174787182452击中 10 环的频率m n0.80.850.940.870.910.904(2)这名运动员射击一次，击中 10 环的概率约为 0.9 16. 解：(1)如图，取BC、AD的中点E、F，连接EF，当M在
12、CEFD内运动时，ABM的面积大于等于，由几何概型得1 41=2CDFESPS矩形正方形 (2)如图，以AB为半径作圆弧，M在阴影部分时，AM的长度大于等于 1, 由几何概率的意义知1=1 1=144ABCDSPS 阴影17. 解：基本事件有“ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，CDE，BCD，BCE，BDE，ADE”共 10 个 (1)事件A被选中包含 6 个基本事件，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE16=0.610P (2)事件A和B同时被选中包含 3 个基本事件，即ABC，ABD，ABE，230310P5(3)事件A或B被选中包含 9 个基本事件，390910P18.
13、 解：(1)当且仅当时，方程组只有一组解；的情况有三种：1 2a b1 2a b或或1, 2,a b 2, 4,a b 3, 6.a b 而抛掷两次的所有情况有 6636(种)，所以方程组只有一解的概率为31113612P(2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，解方程组得62,2 23.2bxab ayab当或20, 620, 230,ab b a 20,620,0,0, 230,abbab a 且即或时，x0，y02,23,3,0,0,ababab 2,23,3,0,0,ababab 当b1 或 2 时，a2,3,4,5,6； 当b4 或 5 或 6 时，a1所以方程组只有正数解的概率为13 36P
