《高中数学 模块综合检测AA版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 模块综合检测AA版选修2-1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1模块综合检测模块综合检测 A A一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“存在实数x，使x1”的否定是( )A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1解析： 利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1” 故选 C.答案： C2在命题“若xR R，f(x)0，则函数f(x)是奇函数”的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是( )A3B2C1D0解析： 原命题与逆否命题是假命题，逆命题与否命题是真命题答案： B
2、3已知直线l平面，直线m平面，则“lm”是“”的( )A充要条件B必要条件C充分条件D既不充分也不必要条件解析： Error!Error!，“lm”是“”的充分条件，Error!/ lm.答案： C4已知命题p：若x2y20(x，yR R)，则x，y全为 0；命题q：若ab，则 0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：0，|2，则a的值为( )PF1PF2PF1PF2A2 B.52C1D.5解析： 双曲线方程化为1(a0)，x2 4ay2 a0，PF1PF2.PF1PF2|2|24c220a，PF1PF2由双曲线定义|4，PF1PF2a又已知：|2，PF1PF2由得：20a2216a，a1.答
3、案： C10设l1的方向向量为a a(1,2，2)，l2的方向向量为b b(2，3，m)，若l1l2，则实数m的值为( )A2B1C.D31 2解析： l1l2，a ab b，即a ab b0，1(2)23(2)m0，解得m2.答案： A11双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21 相切，则双曲线的离心x2 a2y2 b2率为( )A. B.35C.D264解析： 双曲线的渐近线为yx，根据对称性，不妨取yx，代入抛物线得b ab axx21，整理得ax2bxa0.因为渐近线与抛物线相切，所以判别式b ab24a20，即c2a2b25a2，解得e25，所以离心率e.故选 B.c2 a25
4、答案： B12在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为( )A. B.1 232C.D.1 333解析： 以点D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，则(1,1，1)，(1,1,1)A1CAC1可以证明A1C平面BC1D，AC1平面A1BD.又 cos， ，结合图形可知平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为 .AC1A1C1 31 3答案： C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在题中的横线上)13(1)命题xR R，x2x30 的否定是_；(2)命题x0R
5、 R，x3x040 的否定是_2 0答案： (1)x0R R，xx0302 0(2)xR R，x23x4014已知a a(1,2，y)，b b(x,1,2)，且(a a2b b)(2a ab b)，则x_，y_.解析： a a2b b(12x,22，y4)(2x1,4,4y)，2a ab b(2x,41，2y2)(2x,3，2y2)，(a a2b b)(2a ab b)， ，得x ， ，得y4.2x1 2x4 31 24y 2y24 35答案： 41 215双曲线x2y21 的右支上到直线yx的距离为的点的坐标是_2解析： 设双曲线的右支上的点为P(x，y)，x0，则，|xy|2.又|xy|2
6、2x2y21，解得x ，y 或x ，y (舍去)，所以所求点的坐标为.5 43 45 43 4(5 4，3 4)答案： (5 4，3 4)16正方体ABCDA1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为_解析： 方法一：如图，取BC的中点M，连接OM，AM.则OM平面ABCD.OAM为AO与平面ABCD的夹角令AB2，则AM，OM1，5AO.sinOAM.666方法二：以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，令AB2，则A(2,0,0)，O(1,2,1)，(1,2,1)AO又(0,0,2)为平面ABCD的法向量设AO与平面所
7、成角为，DD1则 sin |cos，|.AODD1|AODD1|AO|DD1|26266答案： 66三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)617(本小题满分 12 分)设命题p：方程1 表示焦点在x轴上的椭圆，命题x2 ay2 2q：关于x的方程x2ax20 无实数根若命题“p且q”是真命题，求a的取值范围解析： 由方程1 表示焦点在x轴上的椭圆，得a2.x2 ay2 2由关于x的方程x2ax20 无实数根，得a2810；q：1mx1m2；p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析： p：x10；q：1mx1m2，p：2x10.pq，
8、Error!解得m3.又q推不出p，m3.m的取值范围为(3，)20(本小题满分 12 分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，直线x2 a2y2 b233l：yx2 与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C与曲线|y|kx(k0)的交点为A，B，求OAB面积的最大值解析： (1)由题设可知，圆O的方程为x2y2b2，因为直线l：xy20 与圆O相切，故有7b.|2|1212所以b.2已知e ，所以有a23c23(a2b2)c a33所以a23.所以椭圆C的方程为1.x2 3y2 2(2)设点A(x0，y0)(x00，y00)，则y0kx0，设AB交x轴
9、于点D，由对称性知：SOAB2SOAD2x0y0kx.1 22 0由Error!解得x.2 06 23k2所以SOABk.6 23k26 2 k3k62 2 k3k62当且仅当 3k，即k时取等号2 k62所以OAB面积的最大值.6221(本小题满分 13 分)如图，在空间直角坐标系中，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点2(1)证明：PC平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的大小解析： (1)证明：APAB2，BC2，四边形ABCD是矩形2A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，
10、0)，P(0,0,2)22又E，F分别是AD，PC的中点，E(0， ，0)，F(1， ，1)22(2,2，2)，(1， ，1)，PC2BF28(1,0,1)，EF2420，2020，PCBFPCEF，PCBFPCEFPCBF，PCEF，BFEFF，PC平面BEF.(2)由(1)知平面BEF的法向量n n1(2,2，2)，PC2平面BAP的法向量n n2(0,2，0)，AD2n n1n n28，设平面BEF与平面BAP所成的锐二面角为，则 cos |cosn n1，n n2|，|n n1n n2| |n n1|n n2|84 2 22245，平面BEF与平面BAP所成的锐二面角为 45.22(本小题满分 13 分)抛物线y22px(p0)的焦点在直线x2y2 上(1)求抛物线的标准方程；(2)直线ykx1(k0)交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，AB的中垂线交x轴于点Q(x0,0)当k1 时，求x0的值；求x0的取值范围解析： (1)焦点在x轴上为(2,0)，抛物线方程为y28x.(2)将ykx1 代入抛物线方程并化简得k2x2(2k8)x10，(2k8)24k20,0 ，4 k21 k1 k1 2x042442 4 .(1 k)(1 k)(1 2)1 29 2x0 .9 29
