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1、黑龙江省鸡西市高中数学黑龙江省鸡西市高中数学 2.22.2 对数与对数运算对数与对数运算 1 1 教案教案 新人教版必新人教版必修修 1 1课题：2.2.1 对数与对数运算第一课时教教材材分分析析掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握教教学学目目的的（一）（一）知识与能力知识与能力1理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2理解和掌握对数的性质；3掌握对数式与指数式的关系。（二）过程与方法（二）过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观（三）情感、态度和价值观1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、
2、归纳能力；2通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3在学习过程中培养学生探究的意识；4让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。重重点点对数式与指数式的互化以及对数性质难难点点推导对数性质教教学学流流程程教学内容教学内容师生活动及时间分配师生活动及时间分配（一） 、对数的文化意义投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是 17 世纪数学史上的3 大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。（对数的导入）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：（二） 、对数概念教
3、师：在书这三个式子中，都是已知（底数和幂，求指数 x。如何求指数 x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：xx01aNaNaa若，已知和如何求指数（其中，且）一般地，若，那么(0,1)xaN aa且数叫做以 a 为底 N 的对数，记作x，叫做对数的底数，N 叫做logaxNa真数.称为指数式，称为xaNlogaxN对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由教师：对数发明是 17 世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对
4、数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。我们要注意到，中的xaN。因此，也01aa且logaNx要求；还有01aa且中的真数 N 能取什么样的logaNx数呢？这是为什么？这是因为，所以01aa且。因此，中真0xaNlogaNx数 N 也要求大于零，即负数与零一定没有对数。教师：大胆猜测，由，可43log 41log 31以发现什么结果？呢？104log 10log 10（停顿，让学生思考）log 10,log1(01aaaaa其中，且）.为什么？（停顿，让学生思考）10,1(01aa aaa把其中，且）化为对数式.教师：对数的底 a 有何限制?logaN（停顿）01aa
5、且，我们得到对数。称10a 10logN为常用对数。通常写成.10logNlg N当时，得到对数e=2.71828a ，称为自然对数。通elog Nelog N常写成ln N我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题对数式得到指数式：logx aaNNx（三） （指数式与对数式间的关系例 1 指数式化为对数式：114433001014141010000解： 对数式是43log 41log 31104log 10log 1010log 100004（四）例题讲解例 2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625 (2) (3)612
6、641( )5.733m(4) (5) (6) 3log 925log 12531 2log 164 当堂检测：1.把下列指数式写成对数式：3(1)285(2)23211(3)221 31(4)2732.把下列对数式写成指数式：3(1)log 925(2)log 125321(3)log24 31(4)log481 （五） （讲一讲）两种特殊的对数：常用对数10loglgNN记为；自然对数 eloglnNN记为；（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1） （2）lg0.012 ln102.303（六） （讲一讲，练一练）求值例 3 求下列各式中 x 的值：642(1)logx3 log 86x（2）lg100x（3）2lnex（4）-当堂练习：1.求下列各式的值：51 log 25（）212 log16（）3 lg1000（）lg0.001（4）2.求下列各式的值15log 15(1)0.4log1(2)9log 81(3)2.5log6.25(4)7log 343(5)3log 243(6)（七）评价与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（八）作业：P86 题 1，2；课外阅读：P79 对数的发明
