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1、第 一 讲什么是数学建模 ?数学建模竞赛论文的写作格式数学建模竞赛中的常用数学方法,模型:原形的替代物.,抽象模型 :用文字、符号、图表、公式、框图等描述 客观事物的某些特征和内在联系的模型,实物模型 :飞机模型、水坝模型、火箭模型、人造卫星模型、大型水电站模型等,抽象模型又可以分为模拟模型和数学模型。,一、什么是数学建模?,定性分析,数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,.模型的假设 根据问题的实际意义,在明确建模目的的基础上，对问题进行必要的、合理的简化，用准确简练的语言给出表
2、述.这是建模的关键一步。,.模型的建立 根据所给的条件和数据以及模型的假设，运用适当的数学工具,建立相关变量或因素之间的数学规律.这种数学规律可以是:数学表达式,图形和表格,一个算法,或确定的其它数学结构。,.模型的求解 可以采用解方程、画图形、逻辑运算、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法,特别是数学工具软件包的使用和计算机编程技术。,.解的分析 对于所求出的解,必须结合实际意义进行分析. 即所求出的解在实际问题中说明了什么,效果怎样,模型的适用范围如何等等. 有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时要根据所得结果给出数学上的预报，有时要給出数学上的最优决策或控制。不论
3、哪些情况还要常常要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。,.模型的检验与改进 把模型求解和分析的结果“翻译”回到实际问题，并用实际的现象和数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。这一步对于建模的成败至关重要。若模型检验的结果不符合实际，则问题常出在模型假设上，应修改、补充假设，重新建模，直到检验结果获得某种程度上的满意。,.模型应用 模型应用就是把经过多次反复改进的模型及其解应用于实际系统，看能否达到预期的目的。若不够满意，则建模任务仍未完成，尚需继续努力,二 . 数学建模竞赛论文的写作格式,论文的主要内容与结构,(1) 论文标题 (2) 摘要 (3) 问题的提出 (问题重述) (4
4、) 建模假设 (5) 问题的分析 (建模分析) (6) 模型的建立 (7) 模型的求解 (8) 模型的检验与分析 (9) 模型的修改与推广 (10) 结论 (11) 参考文献,三. 数学建模常用方法,1. 两种初等分析方法 ( 量纲分析法, 集合分析法 ) 2. 微分方程或差分方程方法 3. 插值与拟合方法 4. 层次分析方法 5. 概率统计方法 6. 回归分析方法 7. 最优化方法 8. 排队论或对策论方法 9. 决策分析方法 10. 图论方法 11. 模糊数学方法 12. 灰色系统分析方法,(1).微分方程 的方法,适合建立微分方程模型的问题的特点:问题涉及到物质系统的运动规律,同时变量之
5、间的联系可以理解为其变化率之间的联系.例如:战争的预测与评估问题SARS传播问题经济增长问题药物在体内的分布与排除问题,(1).微分方程 的方法,微分方程模型的解法一般来说,求解微分方程的解析解是困难的,大多数的微分方程需要用数值方法来求解,因此首先需要研究微分方程的解的存在性与稳定性问题.,(2). 最优化方法,适合应用最优化方法的问题的特点:问题可以理解为求某些变量最优状态.通常是所研究的问题有许多种解决方案,需要你决策出最佳的方案.,数学建模进入大学课堂,20世纪6070年代进入西方国家的大学（数学建模教材较集中地出现在70年代）。,20世纪80年代初开始进入我国大学；1987年出版第1
6、本教材（数学模型，姜启源编，高教社）；80年代末估计3040所学校开课（数学系，讲座）。,1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办， 1989年我国大学生开始参加这项竞赛。,1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，1999年有26省（市、自治区）460所学校参加。,数学建模竞赛与教学相互促进，估计目前开课的学 校约400所（各专业，必修课，选修课，讲座）。,计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的 应用提供了强有力的工具;,数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、交通等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.,计算机技术与数学建模在知识经济中起着如虎添翼的作用,“数学是一种关键的,普遍的,可
7、应用的技术”,数学“由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争具有重要意义”,“计算和建模重新成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径”,1.顺应知识经济时代的潮流，适应高科技发展的需要,教育必须反映并满足社会发展的需求,数学建模竞赛的迅速发展, 培养了学生创新精神, 推动了高校的教学改革,1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛,1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月),全国大学生数学建模竞赛,全国高校规模最大的课外科技活动,1999年开始设立大专组的竞赛,数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质,竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中
8、的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。,竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。,评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。,大学阶段难得的一次近似于“真刀真枪”的训练，模拟了毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。,运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力,面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力,关心、投身国家经济建设的意识和理
9、论联系实际的学风,团结合作精神和进行协调的组织能力,勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志,查阅文献、收集资料以及撰写科技论文的文字表达能力,数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质,数学建模竞赛推动了高校的教学（特别是数学教学）改革,促进数学课程教育思想、教学体系和内容的改革；,推动了不少学校数学系(教研室)计算机软、硬件的建设；,有利于一部分年青教师的全面成长（在从事数学建模教学和指导竞赛的过程中，拓宽了知识面，改善了知识结构，提高了利用数学工具和计算机技术解决实际问题的意识和能力，培养了热爱学生、不计名利、献身祖国教育事业的精神）。,每年赛题、优秀答卷及获奖名单刊登于当年
10、“工程数学学报”第5期,全国组委会网址：http:/ 团队精神 重在参与 公平竞争,竞赛的社会影响不断扩大,去年的竞赛命名为 “2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛”,美国大学生数学建模竞赛 (Mathematical Contest in Modeling),1985年开始，由COMAP, INFORMS, SIAM等举办,姜启源，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003.任善强等，数学模型（第二版），重庆大学出版社，1998.谭永基等，数学模型，复旦大学出版社，1997.刘来福等，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997陈义华，数学模型，重庆大学出版社，1995 徐全智等，数
11、学建模入门，电子科技大学出版社，1996吴翊等，数学建模的理论与实践，国防科技大学出版社， 1999周义仓等，数学建模实验，西安交通大出版社，1999白其峥主编，数学建模案例分析，海洋出版社，1999,数学建模教学和竞赛的教材、辅导材料及参考书,W. F. Lucas 主编: Modules in Applied Mathematics (四卷本), 微分方程模型政治及有关模型离散与系统模型生命科学模型 朱煜民等译，国防科技大学出版社， 1997 （第一卷1988）,姜启源等，数学实验，高等教育出版社，1999李尚志等，数学实验，高等教育出版社，1999乐经良等，数学实验，高等教育出版社，19
12、99谢云逊等，数学实验，科学出版社，1999,叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，1993叶其孝主编， 数学建模教育与国际数学建模竞赛，工科数学杂志社，1994叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（二），湖南教育出版社，1997叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材（三），湖南教育出版社，1998李大潜主编，中国大学生数学建模竞赛，高等教育出版社，2001李尚志主编，数学建模竞赛教程，江苏教育出版社，1996.,数学建模相关期刊,工程数学学报（中，季刊）数学的实践与认识（中，季刊）,Mathematical and Computer Modelling (美，半月刊）,A
13、pplied Mathematical Modelling (美，月刊）,The Journal of Undergraduate Mathematics and its Applications ( UMAP, 美，季刊）,Mathematical Moders and Methods in Applied Scienes ( 新加坡，双月刊）,全国数学建模教学与应用会议,第1届（1986，西安）；第2届（1988，衡阳）； 第3届（1991，长沙）；第4届（1993，太原）； 第5届（1996，长春）；第6届（1998，南昌）； 第7届（2000，郑州）; 第8届（2003，大连）,Int
14、ernational Conference on the Teaching of Mathematical Modeling and Applications ( ICTMA),ICTMA1（1983）每两年一次，欧洲； ICTMA8（1997，澳）； ICTMA9（1999，葡）；ICTMA10（2001，中国北京）,数学建模课程内容安排及若干示例,怎样开设数学建模课程,明确课程目的：培养用数学方法分析、解决实际问题的意识和能力 引起注意 激发兴趣 介绍方法 培养能力,精心选择案例：实际背景简明，问题能吸引人，假设和建模的依据容易理解，求解不太复杂。,讲课重点在实际背景、问题分析、假设和建模
15、、结果的分析等，求解过程尽量简化。,条件许可时课堂采取讨论式。,作业、课外阅读、考试形式多样化。,数学建模课程的内容安排（4864学时）,基本部分,建立数学模型（从现实到模型，建模示例，建模步骤）,初等数学方法建模（代数、几何、初等概率方法）,量纲分析法建模,微分法建模（静态优化模型）,微分方程模型（动态模型，常微部分）,差分方程模型,层次分析法建模,随机模型（概率分布方法建模）,待选部分,微分方程模型（偏微部分）,稳态模型（稳定性方法建模）,图的方法建模（简单的图论方法的应用）,逻辑方法建模（合作对策模型等）,马氏链模型,随机服务模型,数学规划模型,回归模型,视学生、教师情况和课程设置而定,
16、数学建模竞赛的组织, 培训, 和论文撰写,宣传工作，校内竞赛（46月）赛前培训，选拔（9月）竞赛（9月中，下旬）赛后小结，研究（1011月）,每年全国竞赛进程,每年国际竞赛进程,培训计划,赛前培训，模拟（ 月）竞赛（月上旬）,数学建模竞赛的培训内容,1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）,2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)，主要有：计算方法(如数值微分和积分、微分方程数值解、代数方程组解法)，优化方法(如线性、非线性规划)，数理统计(如假设检验、回归分析)，图论(如最短路)等。,只要求知道实际问题与这些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。,
