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1、直线和圆基本概念回归课本复习材料1 一考试要求：(1) 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程. (2) 掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3) 了解二元一次不等式表示平面区域. (4) 了解线性规划的意义，并会简单的应用. (5) 了解解析几何的基本思想，了解坐标法. (6) 掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念， 理解圆的参数方程.【注意】 本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题： 基本概念和求直线方程；直线与圆
2、的位置关系等综合性试题. 求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法 三基础公式 : 1.直线的五种方程 （1）点斜式11()y yk x x( 直线l过点111( , )P x y，且斜率为k)（2） 斜截式y kx b(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （ 3） 两点 式 (12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy(12xx).112121yyxxyyxx(4) 截距式1xya b(ab、为直线横纵截距，0a b、（5）一般式0Ax By C(其中 A、B 不同时为 0).2两条直线的平行和垂直(1)若111:lyk xb，222:lyk xb121212|,llk
3、kbb;12121llk k. (2)若1111:0lAxB yC,2222:0lA x B y C,且 A1、 A2、 B1、 B2都不为零 ,111 12 222|ABCllABC；1212120llA AB B；3.夹角公式(1)2121tan|1kkk k. (111:lyk xb，222:lyk xb,121k k) (2)12211212tan|A BA BA AB B.(1111:0lAx By C,2222:0lAx B y C,12120AABB). 直线12ll时，直线 l1与 l2的夹角是2. 4. 1l到2l的角公式(1)2121tan1kkk k. (111:lyk
4、xb，222:lyk xb,121k k)(2)12211212tanA BA BA AB B. (1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC,12120A AB B). 直线12ll时，直线 l1到 l2的角是2. 5四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx( 除直线0xx),其中k是待定的系数; 经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()()0A xxB yy,其中,A B是待定的系数 (2) 共点直线系方程：经过两直线1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC的交点的直线系方程为111222
5、()()0Ax By CA x B y C( 除2l) ，其中 是待定的系数(3) 平行直线系方程： 直线ykxb中当斜率k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与 直 线0AxByC平 行 的 直 线系 方 程是0AxBy(0) ，是参变量(4) 垂直直线系方程：与直线0AxByC(A 0 ， B 0) 垂 直 的 直 线 系 方 程 是 0BxAy, 是参变量6.点到直线的距离0022|AxByCd AB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC). 7.0AxByC或0所表示的平面区域设直线:0lAxByC，则0AxByC或0所表示的平面区域是：若0B，当B与AxByC同号时，表示直
6、线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l下方的区域 .简言之 ,同号在上 ,异号在下 . 若0B，当A与AxByC同号时，表示直线l的右方的区域； 当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之 ,同号在右 ,异号 在左 .8.111222()()0AxB yCA xB yC或0所表示的平面区域设曲线111222:()()0CAx B yCA xB yC，则111222()()0Ax By C Ax By C或0所表示的平面区域是：111222()()0AxB yCA xB yC所表示的平面区域上下两部分；111222()()0AxB yCA xB yC所表示的平面区域上
7、下两部分. 9. 圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr. （2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF0). （3）圆的参数方程cossinxarybr. （4）圆的直径式方程 ( 直径端点11( , )Ax y、22( , )Bx y). 1212()() ()()0xx xxyyyy10. 圆系方程(1) 过点11(,)A x y,22(,)B xy的圆系方程是1212112112()()()()()()()()0xxxxyyyyxxyyyyxx1212()()()()()0xxxxyyyyaxbyc, 其中0axbyc是直线AB的方程 , 是待定的系数 (2)
8、过直线l:0AxByC与圆C:220xyDxEyF的交点的圆系方程 是22()0xyDx Ey FAx By C, 是待定的系数(3) 过圆1C:22 1110xyD xE yF与圆2C:22 2220xyD xE yF交点圆系方程是2222 111222()0xyD xE yFxyD xE y F, 是待定的系数 11. 点与圆的位置关系点00( , )Px y与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若22 00()()daxby，则dr点P在圆外 ; dr点P在圆内 . 13. 直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd;
9、 0相交rd. 其中22BACBbAad. 14. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， dOO21 条公切线外离421rrd; 条公切线外切321rrd; 条公切线相交22121rrdrr; 条公切线内切121rrd; 无公切线内含210rrd. 15. 圆的切线方程(1) 已知圆220xyDxEyF若已知切点00(,)x y在圆上，则切线只有一条，其方程是当00(,)xy圆外时 , 00 00()()022D xxE yyx xy yF表示过两个切点的切点弦方程 过圆外一点的切线方程可设为00()y yk x x，再利用相切条件求k，这时必有两条切线， 注意不要漏掉平行于y 轴切线 斜率为k 的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线(2) 已知圆222xyr过圆上的000(,)P xy点的切线方程为2 00x xy yr; 斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk. 16. （1）倾斜角，),0(；（2）0,，夹角ba；（3）直线 l 与平面 20 ，的夹角；（4）l1与 l2的夹角为， 20，其中 l1/l2时夹角=0；（5）二面角,0(；（6）l1到 l2的角)0( ，
