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1、选修 2-1 第一章常用逻辑用语1. 命题及其关系四种命题相互间关系：逆否命题同真同假2. 充分条件与必要条件 p是q的充要条件：pq p是q的充分不必要条件：,pq qp?p是q的必要不充分条件：,qp pq? p是q的既充分不必要条件：,pq qp靠3. 逻辑联结词“或” “且”“非”4. 全称量词与存在量词注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化椭圆双曲线抛物线定义与两个定点的距离和等于常数122 (2|)aaF F与两个定点的距离差的绝对值等于常数122 (2|)aaF F与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程22221(0)xyabab22221( ,0)xya b
2、ab22(0)ypx p图形顶点坐标( a,0),(0,b)( a,0)(0,0) 对称轴x 轴，长轴长2a y 轴，短轴长2b x 轴，实轴长2a y 轴，虚轴长2b x 轴焦点坐标( 22ab,0) ( 22ab,0) ( 2p,0) 离心率ca22101cbeeaa2211cbeeaae1 准线2axc2axc2px互否为逆为逆互否互否互否互逆原命题若 p 则 q互逆逆命题若 q 则 p逆否命题若q则p逆否命题若q则p第二章圆锥曲线与方程1.三种圆锥曲线的性质（以焦点在x轴为例）2.“回归定义”是一种重要的解题策略。如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线
3、的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。3.直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离 .联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0） ,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0、0、0. 应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐
4、近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系 ) 常见方法：联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；点差法（主要适用中点问题，设而不求：121221 00 212,2,22xxyyyyxykxx）（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在） 直线具有斜率k，两个交点坐标分别为1122( , ), ( ,)A x yB x y222 1212121211(1) ()41ABxxxxxxyy2kkk 直线斜率不存在,则12AByy. （3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。考查三个方面：A 存在性（相交） ；B 中点； C 垂直（
5、121k k）注: 1. 圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法. 3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数， 用求值域的方法求范围；二 是建立不等式，通过解不等式求范围。4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等）（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、 直接法、 代入法 （利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法等。第三章空间向量与立体几何渐近线byxa1.空间向量及其
6、运算222 111aa axyz,222212121dxxyyzz共线向量定理：/ /abab (0)b共面向量定理：, ,( ,)p a bpxayb x yR共面；四点共面( ,)MPxMAyMB x yR空间向量基本定理( , ,)pxaybzc x y zR（不共面的三个向量, ,a b c构成一组基底，任意两个向量都共面）2.平行： （直线的方向向量，平面的法向量）（, a b是 a,b 的方向向量，n是平面的法向量）线线平行：/ /ab/ /ab线面平行：/aan面面平行：12/ /nn3.夹角问题线线角|cos|cos,| |a ba ba b（注意异面直线夹角范围02）线面角|
7、sin|cos,|a na na n二面角12 1212|cos | |cos,| |n nn n nn（一般步骤求平面的法向量；计算法向量夹角；回答二面角（空间想象二面角为锐角还是钝角或借助于法向量的方向），只需说明二面角大小，无需说明理由） ）4.距离问题（一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到面的距离）P到平面的距离|PA ndn（其中A是平面内任一点，n为平面的法向量）选修 2-2 第一章导数及其应用1.平均变化率 xfxfxyxx)()(002.导数（或瞬时变化率）xxfxxfxfx)()(lim)(0000导函数 (导数 )：xxfxxfxf x)()(lim)( 03.导
8、数的几何意义： 函数 yf(x)在点 x0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点 (x0，f(x0)处的切线的斜率，即 kf(x0)应用：求切线方程，分清所给点是否为切点4.导数的运算： (1)几种常见函数的导数：(C)0(C 为常数 )；(x)1x(x0，Q)；(sinx)cosx；(cosx) sinx；(ex)ex；(ax)axlna(a0，且 a1)； xx1)(ln；1(log)lnaxxa(a0，且 a1)(2)导数的运算法则： u(x)v(x)u (x)v (x)；u(x)v(x)u (x)v(x)u(x)v (x)；)0)( )()()()()()()(2xvxvxvxuxv
9、xuxvxu.5.设 函 数( )ux在 点x处 有 导 数( )xux， 函 数( )yf u在 点x的 对 应 点u处 有导 数uyfu，则复合函数( ( )yfx在点x处也有导数，且xuxuyy6.定积分的概念，几何意义 ，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的选取，以及区间的分割. 微积分基本定理( )( )|( )( )babf x dxF xF bF aa. 物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。7.函数的单调性（1）设函数)(xfy在某个区间（a，b）可导，如果f)(x0，则)(xf在此区间上为增函数；如果f0)(x，则)(xf在此区间上为减函数；（
10、2）如果在某区间内恒有f0)(x，则)(xf为常数。反之，若已知可导函数)(xfy在某个区间上单调递增，则( )0fx，且不恒为零；可导函数)(xfy在某个区间上单调递减，则( )0fx，且不恒为零 . 求单调性的步骤：确定函数)(xfy的 定义域（不可或缺，否则易致错）；解不等式( )0( )0fxfx或；确定并指出函数的单调区间（区间形式 ，不要写范围形式） ，区间之间用 “， ” 隔开，不能用“”连结。8.极值与最值对于可导函数( )f x，在xa处取得极值，则( )0fa. 最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值. 若( )f x在开区间( , )a b有唯一的极值点，则是最值点
11、。求极值步骤：确定函数)(xfy的 定义域（不可或缺，否则易致错）；解不等式( )=0fx；检验( )=0fx的根的两侧的( )fx符号（ 一般通过列表）求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某某就是最大或者最小。9.恒成立问题“max( )( )f xaf xa”和“min( )( )f xaf xa” ，注意参数的取值中“=”能否取到。例 2 设函数32( )2338f xxaxbxc在1,2xx处取得极值。（1）求,a b的值；（2）若对于任意的0,3x，都有2( )f xc成立，求 c 的取值范围。（答： (1)a=-3,b=4;(2)(,1)
12、(9,)c）第二章推理与证明 1.分清概念：合情推理与演绎推理2.综合法分析法的步骤规范 3.反证法步骤： 提出反设；推出矛盾；肯定结论 4.数学归纳法步骤规范：（1）归纳奠基；（2）递推步骤例 2 已知00abcabbcca，求证：选修 23 第一章计数原理1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法， ，在第 N 类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有 M1+M2+ +MN种不同的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 M2不同的方法， ，
13、做第 N 步有 MN不同的方法 .那么完成这件事共有N=M1M2.MN种不同的方法。3、排列 ：从 n 个不同的元素中任取m(m n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列4、排列数 ：从 n 个不同元素中取出m(m n )个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 . 从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m nA表示。),()!(!) 1()1(NmnnmmnnmnnnAm5、公式1 1m nm nnAA6、组合 ：从n个不同的元素中任取m(m n) 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。7
14、、公式： )!( !) 1()1(mnmnCmmnnnAACm nm mm nm n)!( !) 1() 1(mnmnCmmnnnAACm nm mm nm n;mn nm nCCm nm nm nCCC118、二项式定理：()abC aC abC abC abC bn nn nn nn nrnrr nnn011222,9、二项式通项公式展开式的通项公式：， ,TC abrnrnrnrr 101()第二章 随机变量及其分布 知识点：1、随机变量 ：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母X、 Y等或希腊
15、字母、 等表示。2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量X 可能取的值为x1,x2,. ,xi ,xnX 取每一个值xi(i=1,2,）的概率 P(=xi）Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列4、分布列性质 pi0, i =1，2， ,；p1 + p2 +, +pn= 15、二项分布：如果随机变量X 的分布列为：其中 03.841 时， X 与 Y 有 95%可能性有关；K26.635 时 X 与 Y 有 99%可能性有关2
16、、回归分析回归直线方程bxay ?其中xSSSPxxyyxxxnxyxnxy b2 22)()()(11, xbya11 1m nm nm nm mm nm nmAACAAA选修 23 知识点第二章 计数原理 知识点：2、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法， ，在第 N 类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有 M1+M2+ +MN种不同的方法。2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一步有 m1种不同的方法，做第二步有 M2不同的方法， ，做第 N 步有 MN不同的方法 .那么完成这件事共有N=M1M2.MN种不同的方法。3、排列 ：从 n
