高中数学组卷0005题冉

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1、第 1 页（共 8 页）高中数学组卷0005 题冉一解答题（共5 小题）1 已知 ABC的三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 且满足ccos （2016B）bsin（2017 +C）=0（）求角 B的大小；（）若点 D在ABC的外接圆上，且 CD=5 ， ACD的面积为 5， 求 AC的长2如图（ 1） ，在五边形 BCDAE中，CDAB，BCD=90 ，CD=BC=1 ，AB=2，ABE是以 AB为斜边的等腰直角三角形，现将ABE沿 AB折起，使平面 ABE 平面 ABCD ，如图（ 2） ，记线段 AB的中点为 O（）求证：平面ABE 平面 EOD ；（）求平面 EC

2、D与平面 ABE所成的锐二面角的大小3团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网， 现恰有三个团购网站在A 市开展了团购业务， A 市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50 家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示（）从所调查的50 家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（）从所调查的50 家商家中任选两家，用 表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望；（）将频率视为概率， 现从 A 市随机抽取 3 家已加入团购网站的商家， 记其

3、中恰好加入了两个团购网站的商家数为 ，试求事件 “2” 的概率第 2 页（共 8 页）4已知点 M 是圆心为 E的圆（ x+）2+y2=16 上的动点，点 F（，0） ，线段MF 的垂直平分线交 EM 于点 P（）求动点 P 的轨迹 C的方程；（）过原点 O 作直线 l 交（）中的轨迹C于点 A，B，点 D 满足=+，试求四边形 AFBD的面积的取值范围5已知函数 f（x）=xlnx+a（aR ） ，g（x）=e（e 为自然对数的底数）（）讨论函数 f（x）的零点个数；（）求证：当 x0 时，f（x）g（x）+a第 3 页（共 8 页）高中数学组卷0005 题冉参考答案与试题解析一解答题（共5

4、 小题）1 （2017?衡水金卷一模） 已知 ABC的三个内角 A，B， C所对的边分别为 a， b，c，且满足ccos （2016 B）bsin（2017 +C）=0（）求角 B的大小；（）若点 D在ABC的外接圆上，且 CD=5 ， ACD的面积为 5， 求 AC的长【解答】 （本题满分为 12 分）解： （）ccos（2016 B）bsin（2017 +C）=0，ccosB +bsinC=0 ，由正弦定理可得：sinCcosB +sinBsinC=0 ，3分0C ，sinC 0，cosB+sinB=0，可得： tanB=，0B ，B=6分（）由点 D 在ABC的外接圆上，可得： D= B

5、=，或 B=D=，7分SACD=CD?AD?sinD=5，解得： AD=4，在 ACD中，由余弦定理，可得： AC2=AD2+CD22AD?CD?cosD=21 或 61，AC=或12分2 （2017?衡水金卷一模） 如图（1） ，在五边形 BCDAE 中，CDAB，BCD=90 ，CD=BC=1 ，AB=2，ABE是以 AB为斜边的等腰直角三角形，现将ABE沿 AB折起，使平面 ABE 平面 ABCD ，如图（ 2） ，记线段 AB的中点为 O（）求证：平面ABE 平面 EOD ；（）求平面 ECD与平面 ABE所成的锐二面角的大小第 4 页（共 8 页）【解答】 证明： （） AB=2CD

6、 ，O是线段 AB的中点， OB=CD ，又OB CD ，四边形 OBCD为平行四边形，又BCD=90 ，ABOD，又O是等腰直角 EAB斜边上的中点，EO AB，EO DO=O，AB平面 EOD ，AB? 平面 ABE ，平面 ABE 平面 EOD 解： （）平面 ABE 平面 ABCD ，且 EO AB，EO 平面 ABCD ，EO OD，OB ，OD，OE两两垂直，以 O 为坐标原点，以 OB，OD，OE所在直线分别为x 轴，y轴，z 轴，建立空间直角坐标系，EAB为等腰直角三角形，且CD=BC=1 ，OA=OB=OD=OE=1，O（0，0，0） ，A（1，0，0） ，B（1，0，0）

7、，C（1，1，0） ，D（0，1，0） ，E（0，0，1） ，=（1，0，0） ，=（0，1，1） ，设平面 ECD的一个法向量=（x，y，z） ，则，取 y=1，得=（0，1，1） ，OD平面 ABE ，是平面 ABE的一个法向量，设平面 ECD与平面 ABE所成的锐二面角为 ，则 cos= | cos | =，第 5 页（共 8 页）平面 ECD与平面 ABE所成的锐二面角的大小为45 3 （2017?衡水金卷一模）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式， 不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A 市开展了团购业务， A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市

8、的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50 家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示（）从所调查的50 家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（）从所调查的50 家商家中任选两家，用 表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望；（）将频率视为概率， 现从 A 市随机抽取 3 家已加入团购网站的商家， 记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为 ，试求事件 “2” 的概率【解答】 解： （I）设“ 从所调查的 50 家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等 ” 为事件 A，则 表示事件 “ 从所调查的 50 家商家中

9、任选两家，他们加入团购网站的数量相等 ” ，则 P（A）=1P=1=（II） 的取值为 0，1，2P （=0 ）=，P （X=1）=第 6 页（共 8 页）=，P（X=2）= 的分布列为：012PE（X）=0+1+2=（III） 所调查的 50家商家中加入两个团购网站的商家有25家， 将频率视为概率，则从 A 市任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率P=，可得 B，事件 “2” 的概率P（ 2）=P（=2 ）+P（=3 ）=+=4 （2017?衡水金卷一模） 已知点 M 是圆心为 E的圆（x+）2+y2=16上的动点，点 F（，0） ，线段 MF 的垂直平分线交 EM 于点

10、 P（）求动点 P 的轨迹 C的方程；（）过原点 O 作直线 l 交（）中的轨迹C于点 A，B，点 D 满足=+，试求四边形 AFBD的面积的取值范围【解答】 解： （）由于点 P为线段 MF 的垂直平分线，故| PM| =| PF | ，故| PE |+| PF | =| PE |+| PM| =| ME| =42，故点 P的轨迹是椭圆，其中2a=4，c=，因此 P点的轨迹 C的方程是：+y2=1；（）由=+，知四边形 AFBD是平行四边形，故 SAFBD=2SAFB，（1）AB是短轴时，SAFB=| AB| ?| OF| =2=即 SAFBD=2；（2）AB是长轴时，易知AFBD不是四边形

11、，故AB斜率不是 0；第 7 页（共 8 页）（3）直线 AB的斜率存在且不是0 时，设其斜率为k，则直线 AB的方程是： y=kx（k0） ，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立方程组，消去 x 得：（1+4k2）y24k2=0，故 y1+y2=0，y1y2=，SAFBD=2SABF=2| OF| ?| y1y2| =?=?=，而+44，故 0=2，综上，四边形 AFBD的面积的取值范围是（ 0，2 5 （2017?衡水金卷一模）已知函数f（x）=xlnx+a（aR） ，g（x）=e（e为自然对数的底数）（）讨论函数 f（x）的零点个数；（）求证：当 x0 时，f（x）g（x）+

12、a【解答】 解： （I）令 f（x）=0得 a=xlnx，令 h（x）=xlnx，则 h （x）=lnx1，当 0x时，h （x）0，当 x时，h （x）0，h（x）在（ 0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，hmax（x）=h（）=，又 x0时，h（x）0，当 x+时，h（x），h（x）在（，+）上存在唯一一个零点x=1，作出 h（x）的大致函数图象如图所示：第 8 页（共 8 页）当 a0 或 a= 时，f（x）有 1 个零点，当 0a时，f（x）有 2 个零点，当 a时，f（x）没有零点（II）证明： f（x）g（x）+a? xlnxg（x） ，g（x）=，当 0x1 时，g （x）0，当 x1 时，g （x）0，g（x）在（ 0，1）上单调递增，在（ 1，+）单调递减，gmax（x）=g（1）=2e，由（I）可知 y=xlnx的最小值为，（2e）=e20，xlnxg（x）0即 xlnxg（x） ，当 x0 时，f（x）g（x）+a