《高中数学必修4三角函数化简与证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4三角函数化简与证明（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、http:/ 顺德大良总校顺德大良一分校顺德大良北区分校顺德大良新桂分校顺德容桂分校 顺德容桂体育路分校顺德龙江分校顺德北滘分校顺德乐从分校顺德勒流分校 南海桂城分校南海黄岐分校南海大沥分校禅城丽雅苑分校禅城金澜分校中山石岐分校中山益华分校中山小榄分校佛山高明分校一、 基础知识：1、诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin( -a) = sina cos( -a) = -cosa sin( +a) = -sina cos( +a
2、) = -cosa tgA=tanA =aacossin2、 两角和与差的三角函数公式：sin()_；cos()_；tan()_3、二倍角公式；cos2_sin2_tan2_4、公式的变形应用： 降次公式：2cos_，2sin_；22cos_，22sin_；sincos_ 升幂公式：1cos2_;1cos2_ 常用变形公式：13sincos_22xx；sincos_xx；31sincos_22xx；sincos_xx；tantan_ 常见的 角的变换：22( )( )； 2_； ( ) ( )2 ( 2) ( )；()(_)4x25、和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basin
3、a-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb = 2cos2bacos2bacosa-cosb = -2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(6、积化和差sinasinb = -21cos(a+b)-cos(a-b) cosacosb = 21cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 21sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 21sin(a+b)-sin(a-b) 7、主要方法与思路：分析思路上，主要有三看：、；主要方法上：函数名称的变换（、） 、角的变换（） 、1的变换等方面；二两角和与差的三角函数(1)公
4、式不但要会正用，还要会逆用例 6 计算：(2)公式的变形应用要熟悉熟记： tan+tan=tan(+)(1-tan2 tan)，它体现了两个角正切的和与积的关系3分析(1)中涉及 80与 70的正切和与积， (2)中涉及 +与的正切差与积，所以都用 正切和角公式的变形公式(3)角的变换要能灵活应用，如=( +)- ，= -(-)，2=(+)+(-)等分析因为=(+)- ，所以求 cos用余弦两个角差的公式分析因为 2=(+)-(-)，所以例 10已知 3sin=sin(2+)，则 tan(+)=2tan证明将已知变形：3sin(+-)=sin( +) 3sin(+)cos-3cos(+)sin
5、=sin(+)cos+cos(+ )sin4等式两边同时除以cos(+)2 cos，即得 tan(+)=2tan4倍角公式，半角公式(2)使用二倍角的正弦、余弦公式时，公式的选择要准确如已知 sin，cos，tan求 cos2时，应分别选择 cos2=1- (3)余弦的二倍角公式的变形升幂公式、降幂公式必须熟练掌握要明确，降幂法是三角 变换中非常重要的变形方法对 sin3，cos3的公式应记住(4)使用正弦、余弦的半角公式时，要注意公式中符号的确定方法正在使用无理表达式时，须要确定符号；在使用两个有理表达式时，无须确定符号，这是与选用 无理表达式最大的区别，因此在化简、证明题中，例 11求值：
6、5(4)先把 sin102sin502 sin70化成余弦， 得 cos202cos402cos80，由于 20，40， 80顺序为 2 倍的关系，联想到正弦的2 倍角公式，分析使用1cos的升幂公式，便于开方(2)5sin2-3sin2 cos+2cos2分析由已知得 tan=-4(2)原式可以加一个分母sin2+cos2，这样分子、分母同时除以cos2还可以这样研究：将sin2、cos2降幂，使用万能公式原式=5265和差化积、积化和差公式这两组公式现在不要求记忆，但要会使用(1)要明确，这两组公式是解决正、余弦的加、减、乘的运算关系式(3)对下列关系式要熟记：例 14将下列各式化积：(1
7、)1-sin2-cos2；(2)sin5x2 sin4x-sin3x2 sin2x-sin8x2 sinx；分析对(1)，题中有1cos时，通常都用升幂公式对(2)、(3)，先将乘积化和差，再 和差化积例 15求值：(1)cos2A+cos2(60+A)+cos2(60-A)；(1)分析可以用余弦的两角和、差公式展开计算；若先降幂，再化积更简单7(1)cos(-)；(2)sin(+)-2cos(+)解(1)将已知的两式平方相加，得(2)将已知的两式化积并相除，得评述对 sinsin=a，coscos=b 这样两个式子通常的用法是，如(1)，两式平方相 加；如 (2)，两式化积并相除这两种用法要掌握
