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1、备战2012高考,数学 主讲人：陈群,高考试卷讲座提纲,一、试卷结构分析,2011年高考考试题：题量： 5个大题，15个小题 分 值：总分150分 考试时间：120分钟,2011年广东高考文科数学试题与2010年文科数学试题比较分析,一、总体评价： 今年的广东省高考文科数学试卷在2010年的基础上，出题继续将学生的“知识、能力、素质融为一体”，内容上体现了“考查学生对基本知识、基本技能的掌握程度”和“考查学生对数学思想方法和数学本质的理解水平”， 命题者依据考试大纲和说明设计试题，试卷最大的特点是：结构合理、考查全面、体现双基、加强思维。在重点知识的考查顺序上做了一些调整，如文科卷的选择题中解
2、析几何的位置继续后移现象。说明今年的命题者认为立体几何与概率统计的内容对于学生来说是有一定难度的。,二、文科数学考点分布：,三、学科主干内容重点考查： 函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中文科数学教学的重点内容，也是每年高考所考查的重点。有关的核心知识：如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比（等差）数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等，在今年的试题中都充分考查到了。这也体现了教学以必修模块为主题的思想。根据高考考纲和实际考查情况，本次高考试题将考生的能力全面的考量了一番：如空间想象能力（文9）、推理论证能力（文18）、运
3、算求解能力（文19）（它是一个对文科生要求很高的一个试题，起点较高）、数据处理能力（文17）（运算能力要求很高）、应用意识和创新意识（文10）等。在应用问题方面：我们发现在今年的高考中应用题所占的比率是近四年的最低（文科从08年到10年依次占30%，27%，23%），逐年降低。可见今年的试题减少了阅读量，我们认为是为了考查学生的思维能力与对基础知识的掌握程度。,四、试卷大题特点： 文科第一个大题是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。第17题是中档题，考查知识点是统计与概率，
4、侧重于概念和计算，近几年的题都如此。第18题，是立体几何，第一问文科表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查的着落点还是比较低；不过这类题一直是学生的“老大难“。第19题：是导数问题的常规题，求导以后分式通分以后就是二次函数的讨论问题，这是常规思路，但涉及到字母讨论的问题，并且一涉及到二次函数问题就是文科生比较头痛的问题。这和初中内容联系比较密切。近几年全国各地的试卷不约而同的出现了此类与初中内容联系密切的试题。这值得大家引起对初中知识的重视。,第20题：是分式型递推数列。这是课本上没有的，在平时的训练中此类题也没有引起大家
5、的重视。并且这题还有个难点就是涉及到字母讨论的题目。它的技巧、能力要求很高，这也是为什么今年广东卷比较难得一个很大原因，这份试题有两个需要讨论的题，这在以前是没有的。 最后一个大题，文科是圆锥曲线的问题，考查了轨迹方程，抛物线定义以及直线与圆锥曲线交点问题，这都是常规问题，运算量比较大。并且由于考生因为前面花的时间很多，到后面就没有时间做了，估计很大部分得不到分。,六、与2010高考文科数学相比，考点分布有点变化： 今年与以往相比有个特别明显的变化就是：以往大家都注重的算法没有考查，逻辑用语没有考查。同时今年还加了阅读题的考查。 七、近两年来没有考查到的知识点：必修一：幂函数、二分法、函数值域
6、必修二：球的面积与体积必修三：对立事件、互斥事件必修四：任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式必修五：解三角形的实际应用、数列的裂项求和选修1-1：全程量词与特称量词、双曲线、导法求切线法选修1-2：类比推理、共轭复数的概念,七、文理第一个大题都是三角函数，这是毫无悬念的了，属于容易题，将三角函数特殊角求值，诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起，侧重基础知识、基本能力的考查。第17题是中档题，文理考查知识点相同，都是统计与概率，但考查方向不同，理科侧重于灵活运用，文科侧重于概念和计算，近几年的题都如此。第18题，文理都是立体几何，第一问文科
7、表面上考查四点共面，其实是在考查线线平行问题；第二问是证明线面垂直问题，文科立体几何虽然图象看上去很复杂，但是考查地着落点都比较低；理科第一问是线面垂直问题，第二问仍然是二面角的问题，二面角的题，一直是学生的“老大难“。第19题：文科考查的是导数问题的常规题，求导以后分式通分以后就是二次函数的讨论问题，这是常规思路，但涉及到字母讨论的问题，并且一涉及到二次函数问题就是文科生比较头痛的问题。理科考查的是圆锥曲线的问题，第一问属于送分的，很容易就求得轨迹方程，第二问需要用的几何知识，这和初中内容联系比较密切。近几年全国各地的试卷不约而同的出现了此类与初中内容联系密切的试题。这值得大家引起对初中知识
8、的重视。,第20题：文理科考查的基本相同，题型也基本相同，都是分式型递推数列。这是课本上没有的，在平时的训练中此类题也没有引起大家的重视，这是有点超纲的题。并且这题还有个难点就是涉及到字母讨论的题目。这也是为什么今年广东卷比较难得一个很大原因，有两个赤裸裸的需要讨论的题，这在以前是没有的。最后一个大题，文科是圆锥曲线的问题，考查了轨迹方程，抛物线定义以及直线与圆锥曲线交点问题，这都是常规问题，但考生因为前面花的时间很多，到后面就没有时间了，应该说此题得10分属于正常的，但笔者估计很大部分得不到一两分。理科题又是一个创新题，考查学生的阅读能力，此题难在读不懂题。笔者发现这方面的考查广东走在最前沿
9、，体现了素质教育的方向，因为考生是要进入大学的，在大学的学习主要靠自己自学。,八、选择题（理科）1 命题意图；本题考察复数的四则运算，属容易题 2命题意图；本题考察直线与园的位置关系的判断，属容易题 3本题考察向量平行与垂直的性质的运用，属容易题 4本题考查函数奇偶性的判断及其性质的运用。属容易题 5本题考查向量的坐标运算，以及利用可行域求最值，考查学生划归与转化，数形结合解题的数学思想方法，属中等难度的题。 6本题考查对古典概型的理解，考查考生的逻辑推理能力与分析问题解决问题的能力。属于中等难度题 7本题考查对三视图的理解，柱体体积公式，考查空间想象能力及计算能力，属于中等难度题 8本题考查
10、对抽象函数的理解，属于高等数学中的内容，考查考生理解新概念的能力，属难度比较大的题。,2011年广东高考数学理科试题的命题遵循和的要求,认真落实命题指导思想,以能力立意,将知识.能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,试题的题型和结构保持相对稳定,难度比2010年有较大的增加,注意稳中求变,变中创新,试题重点考察数学学科的主干知识,基本方法和核心能力,加大了对能力的考查力度:在考查基础知识的前提下，全面，深入的考查数学思想方法，注意对数学问题本质的探究，使对数学思想方法的考查达到了一定的高度和广度；注重对数学基本能力的考查，对考试大纲中列出的五种数学基本能力的考查及全面又突出了重点和核心；
11、注重考查应用意识，应用背景试题贴近生活，背景公平，难度适宜，注重考查创新意识，既有明确的探究方向，又有一定的开放性。试题具有鲜明的广东特色。试题命制呈现新的特点，试题特点主要体现在以下几个方面。,1加强考查基础知识，重点考查主干知识。 2011年广东高考数学理科试题加强队基础知识的考查。并且重点考查主干知识，主要体现在两个方面；一是加大了试题中的基础知道的比重。并达到必要的深度。如第1题考查复数的除法运算，第2题考查集合的交集运算，第3题考查向量的数量极。第16题考查三角函数，第17题考查概念、统计的应用；二是合理调节选择题和填空题的难度，这部分试题设置为容易或中等难度的题，如第11题考查等差
12、数列相关知识，第12题考查函数的极制。实践表明，这样设计注意从整体高度出发，重点考查主干知识。对一些考查的知识点进行了冷处理，如算法框图这一常考知识点没有出现。,2突出核心能力，深化能力考查。 2011年广东高考数学理科试题对考试大纲列出的五种数学能力进行了全面的考查，其中对反应逻辑思维能力的推理论证能力和运算求解能力的考查贯穿全卷，突出反应在含字母的运算推演运算上，体现了高中数学引入变量的重要特征，如第21题着重以代数运算为主，考查生掌握推理运算的情况，深入考查考生对式子正确进行分析变形和组合的能力。试题突出考查空间想象能力，在2010年的基础上进一步深化对想象能力的考查，如第7题重点考查考
13、生识图；计算体积的能力。第18题重点考查空间线面关系，二面角的余弦植计算，以及识图，想图和作铺筑线画图的能力，较全面的考查了空间想象能力，抽象概括能力是重要的数学思想能力，试题注重对抽象概括能力的考查，如第20题是递推数列问题，对思维的严谨性和概括能力要求较高，通过对参数的讨和概括，深入考查生对抽象概括能力。,3.注重应用意识，考查数据处理能力。 考查大纲要求对能力的考查的兼顾基础性，综合性和实现性。2011年广东高考数学理科试题重视反映考试大纲要求和课程标准提出的：发展数学应用意识和创新意识;课程目标，创设了贴近生活，背景公平，难度适宜的应用背景试题，通过与数据处理能力的考查项结合，着重考查
14、应用意识，如第13题的线性回归问题，通过简单建模列出表格，利用线性回归公式计算得出线性回归方程，再进行预测，体现了应用意识，第17题考查的内容是考生较为熟悉的分层抽样及求分布列和数学期望，是关于估计工厂生产优等品的问题，融入了统计抽样的知识，考生对这种情景应该是即熟悉又容易理解，侧重考查用抽样推断整体的思想和概率计算的基本方法，计算不大，体现了对数据处理能力和概率与统计中重点的知识考查。,4.注重创新意识，考查自学探究。创新意识能较好地反映考生的数学能力与素养，是理想苏伟的高层次表现。2011年广东高考数学理科试题注意对创新的意识考查，通过创设又以定深度的数学问题，检测考生对数学知识的迁移和融
15、合程度，通过创设适度开放需要进行探索讨论的问题，给考生创设进行数学探究的空间，又明确探究的目的，考生还必须对探究的结果进行论证，注意考查数行结合思想，而不需要考生进行大量的运算，第21题以抛物线，方程为背景，与集合，导数，不试等进行交汇，并给出一个新定义，若考生能很好地理解定义，对与顺序解决问题将会有很大的帮助，这道题考查考生对数学本质的深刻理解。,二、备考建议,1、落实：双基训练。 基础知识与基本技能是考生数学素养的基础，直接影响考生的数学成绩，同学们在平常复习时要加强对数学概念的理解，掌握数学知识之间的联系等。高考中对于基础知识还是重视的，这就明确告诉我们，要再高考中取得好成绩，不仅仅在与
16、：钻难题？更在于 拼速度 拼熟练，因此，同学们要加强基础知识的熟练掌握和灵活运用训练。,2、培养阅读能力。试题注重对阅读能力的考查，如第8题，第14题。第21题都考查考生的数学阅读能力。培养阅读能力的策略又：平时独立认真读题，经常研究一些。陷阱。的题目，增强自己对陷阱的敏感读，从而培养自己的细心读题的习惯；又针对性地作一些新定义，题干长的题目，以适应高考中陌生情景的题目；学会把握题目的关键信息，弄清楚题目，末知与所求才开始思考问题的解决办法。,3.、提高运算能力。 新课标强调对数学知识的理解，不鼓励繁琐计算，这使很正确的，但是，这并不意味着要大大降低对考生运算能力要求，纵观近五年广东省高考数学
17、理科试题，对运算能力的考查要求还是比较高的考试大纲对，运算求解能力的要求是：能根据问题的条件寻找与设计合理，剪接的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算。及运算能力包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，缺的运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能，可以看出，考试大纲对运算能力的要求实质就是多思少算 那么 如何提高运算能力， 又以下方法；加强基本的训练 推到并理解记忆基本公式；明 算理 要提高运算能力，重要的时要提高推理能力。在复习时既要了解 怎样运算 又要明确 为什么要这样运算 这样才能 保证运算的准确性 学会 检验， 看看公式是否用错，没个步骤是否合理。获得的答案与前期估计的是否相差悬殊等。,
