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1、1 高三数学错题整理本 1 集合原题正确解法与总结1. 集合21 21|lg(2),|Ax yxxBy yx,则A B 等于_. 5 函数的定义域4.若函数q2543kxykxkx的定义域为 R， 试求实数 K 的取值范围。 5 二次方程与二次函数3.若关于 x 的方程22210xxaa有实根则实数a的取值范围是 _. 4. 函数2( )4(1)3f xaxax在2,)上递减则 a的取值范围为 _. 11 指数式与对数式3.已知：1()2abxba(0,0)ab求22211bxxx的值。2 14 函数的应用4.用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长
2、宽的尺寸如各选项所示， 单位均为 m） ，若既要够用， 又要所剩最少，则应选择钢板的规格是 （）A.25 B.2 5.5 C.26.1 D.35 全国 100 所名校单元测试示范卷高三数学卷（一）第一单元集合与常用逻辑用语一、选择题3 一、选择题6.已知集合1|log 2 ,1,|() ,12xAy yx xBy yx则等于 A B 等于A.1|02yyB.|0y y C. D. R 9. 已知命题p：存在xR,使得sin2x；命题2:320q xx的解集是区间（ 1，2） ，给出下列四个结论：“p且q”是真命题；“p且q”是假命题；“p且q”是真命题； “p且q”是假命题，其中正确的结论是：
3、 A. B. C. D. 二、填空题12. 已知全集 U=R ，集合|2,|1Ax xBx x，则集合()ABe中的最小整数是 _. 13. 已知集合4,5,6,1,2,3PQ，定义P一Q|,x xpq pP qQ，则集合P一Q的所有元素之和为 _. 三、解答题 18. 已知集合A=2|320,x axxaR . (1) 若 A为空集，求 a 的取值范围； (2) 若 A中只有一个元素， 求 a 的值，并把这个元素 写出来。4 20. 记函数3( )21xf xx的定义域为 A，( )lg(1) (2)g xxaax（其中1a）的定义域为 B。 （1） 求集合 A； （2） 求 AB=的充要条
4、件全2( )2, ( )1f xxa g xx国 100 所名校单元测试示范卷高三数学卷（二）第二单元函数的概念及性质二、填空题13. 设函数1( )2axf xx在区间( 2,)上是增函5 数，那么 a 的取值范围是 _. 14. 若函数(1)yf x的定义域为2,3 ，则函数1(2)yfx的定义域为 _ 15. 设 函 数( )f x的 定 义 域 是*N， 且()( )( )f xyfxf yxy， 则(1)1f， 则(25)f_ 三、解答题 17. 设x1， x2是 关 于x的 一 元 二 次 方 程22(1)10xmxm的 两 个 实 根 ， 又22 12yxx，求()yf m的解析
5、式及此函数的定义域。19. 已知函数( )log (1),( )log (1)aaf xx g xx ，其中(0a且1)a，设( )( )( )h xf xg x。6 （1） 求函数( )h x的定义域（2） 判断( )h x的奇偶性，并说明理由；（3） 若(3)2f，求使( )h x0成立的 x 的集合。21. 已知函数2( )2, ( )1f xxa g xx( )( ),( )( )( )( )f xG xH xf xg xg x（1） 当1,1x， 求使( )G xa恒成立的 a的取值范围；（2） 设方程2310xax的 两根为,()，且函数( )H x在区间,上的最大值与最小值之差是
6、8，求 a 的值。22. 已知函数1( )2xf x定义在 R上。（1）若( )fx可以表示为一个偶函数( )g x与一个7 奇函数( )h x之和，设( )h xt，2( )(2 )2( )1()p tgxmh xmmmR， 求 出( )p t的解析式；（2）若2( )1p tmm对于1,2x恒成立，求 m的取值范围。8 全国 100 所名校单元测试示范卷高三数学卷（三）第三单元指数函数、对数函数、幂函数二、填空题11.函数23 ,-2 ,0xxxx xy的值域为_1 ( ),00,0 ( ) 0,1()af xmg xT m13.设集合2|3Ax yxx，|2 ,1xBy yx，则AB_.
7、 21. 已知向量2(1,2)axp，(3, )bx，( )f xa b，p是实数。（1）若存在唯一的实数x，使ab与(1,2)c平行，9 试求p的值；（ 2 ） 若 函 数( )yfx是 偶 函 数 ， 试 求 函 数|( )15|yf x在区间1,3 上的值域；（3）若函数( )f x在区间1,2上是增函数， 试讨论方程( )0f xxp的解的个数，说明理由。22. 定义在 D上的函数( )f x， 如果满足：对任意xD，存在常数0M，都有|( ) |f xM成立，则称( )f x是D上的有界函数， 其中M称为函数( )f x的上界。已知10 函数11( )1( )( )24xxfxa，1
8、2( )12xxmg xm（1）当1a时，求函数( )fx在,0 上的值域，并判断函数( )f x在,0 上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数( )f x在 0,上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a的取值范围；（3） 若0m，函数( )g x在 0,1 上的上界是()T m，求()T m的取值范围。课后强化作业（一） 一、集合原题正确解法与总结二、填空题13. 若1xa 的 充 分 条件 是1xb （ 其中 a 、11 0b） ，则 a 、b之间的大小关系是 _. 三、解答题18. 已 知210 ,03xAxBx axxbx， 且,ABABR， ，求 a 与b的值二 函数的概念原题正
9、确解法与总结二、填空题 14. 对任意两实数 a、b，定义运算“*”如下：,;,aaba bbab若若函数122( )log (32) logf xxx 的值域为 _ 三、解答题18. 已知二次函数( )f x有两个零点 0 和-2 ，且( )f x最小值是 -1 ，函数( )g x与( )f x的图象关12 于原点对称。（1） 求( )f x和( )g x的解析式；（2） 若( )( )( )h xf xg x在区间 -1,1上是增函数，求实数 的取值范围。三函数的性质原题正确解法与总结一、选择题13 3. 定义在 R上的偶函数( )f x满足( )(2)fxf x，当3,4x时( )2f
10、xx，则A11(sin)(cos)22ff B.(sin)(cos)33ffC. (sin1)(cos1)ffD.33(sin)(cos)22ff2( )xef xxaxa二、填空题14. 若函数( )2f xa xb在 0,上为增函数，则实数 a、b的取值范围是 _. 三、解答题17. 设函数2( )xef xxaxa，其中 a 为实数。（1）若( )fx的定义域为 R ，求 a的取值范围；（2）当( )fx的定义域为 R 时，求( )fx的单调减区间。四、指数函数与对数函数原题正确解法与总结14 一、选择题 8. 设01ab， 且1ab，给出下列结论：2log ()0ba22loglog2
11、ab2log1a2log ()1baab 其中正确结论的个数是 A.1 B. 2 C. 3 D4 二、填空题 12. 若 正 整 数m 满 足10m-11,则 x0的取值范围是 _. 三、解答题15. 已知函数122( )log1axf xx（ a 是常数且2a） 。 （1）求( )f x的定义域；（2）若( )fx在区间（ 2，4）上是增函数，求a的取值范围。16. 已 知 函 数1( )( ) ,1,13xf xx， 函 数15 2( )( )2( )3g xfxaf x的最小值为( )h a。（1）求( )h a；（2）是否存在实数 m 、n，同时满足以下条件； mn3; 当( )h a
12、的定义域为 n,m 时， 值域为n2,m2.若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理 由。18. 已知函数4( )log (41)()xf xkx xR 是偶函数。 （1）求 k 的值；（2） 设44( )log (2)3xg xaa， 若函数( )f x与( )g x的图象有且只有一个公共点， 求实数 a 的取值范围。五幂函数与函数的图象变换16 原题正确解法与总结一、选择题4. 已知函数xya 和1xya，其中0a且1a，则它们的反函数图象关于 A. x 轴对称 B. y轴对称C. 直线yx对称 D. 原点对称三、解答题17. 设 a为实数，函数2( )2()f xxxa xa 。（1
13、）若(0)1f，求 a的取值范围；（2）求( )fx的最小值（3） 设函数( )( ),( ,)h xf xxa， ， 直接写出（不需给出演算步骤）不等式( )1h x的解集17 六、函数的应用原题正确解法与总结一、选择题1. 函数2( )2xf xx的零点个数是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 设函数20( ),(1)0xxf xf xx则( )f xx的解的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 方程2(2)50xmxm的两根都大于 2，则m的取值范围为 _. 13. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度 vm/s 和燃料的质量 Mkg ，火箭（除燃料
14、外）的质量mkg的函数关系是2000 ln(1/)vMm。当燃料质量是火箭质量的 _ 倍时，火箭的最大速度可达 12km/s 15. 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查 与预测， A产品的利润与投资成正比， 其关系如图 1， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如下图 2（注：利润与投资单位：万元）。(1) 分别将两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2) 该企业已筹集到 10万元资金，并全部投入两种产品的生产， 问：怎样分配这 10 万元投资，才 能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？18 （精确到一万元）17. 某机床厂 2007年年初用 98万元购进一台数 控机床
15、，并立即投入生产使用，第一年的维修保养 费用为 12万元，从第二年开始， 每年所需维修保养 费用比上一年增加4 万元，该机床使用后，每年的 总收入为 50万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额 为 y 万元 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)从第几年开始，该机床开始盈利 (盈利额为正 值)； (3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种： 当年平均盈利额达到最大值时， 以 30 万元价格处 理该机床；当盈利额达到最大值时， 以 12万元价 格处理该机床 问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由19 三十八 常用逻辑用语原题正确解法与总结一、选择题 4.对于函数( )2f xx0 ( )( )()()abf af bfafb2( )(2)f xx( )cos(2)f xx，判断如下两个命题的真假；命题甲：(2)f x是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）二、填空题 12. 给出命题：“已知 a、b、c、d 是实数，若a b 且 cb” ，则“a+cb+d” 。对该命题及其逆 命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题
