《高二数学选修2-1四种命题的关系及全称量词与存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学选修2-1四种命题的关系及全称量词与存在量词（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018/8/26,1.1.3四种命题的相互关系,高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语,2018/8/26,回顾,交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,2018/8/26,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原命题: 逆命题:否命题: 逆否命题:,若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p,2018/8/26,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,课堂小结,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若 p则
2、 q,逆否命题 若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,2018/8/26,2）原命题：若a=0, 则ab=0。,逆命题：若ab=0, 则a=0。,否命题：若a 0, 则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3）原命题：若xAB，则x U A UB。,Help,假,假,假,假,201
3、8/8/26,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,2018/8/26,想一想？,（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即 原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,几条结论:,2018/8/26,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（ ）
4、个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A, 则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练一练,2018/8/26,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q2,那么q2-p,根据幂函数 的单调性，得,即,所以,因此,2018/8/26,可能出现矛盾四种情况：,与题设矛盾； 与反设矛盾； 与公理、定理矛盾； 在证明过程中，推出自相矛盾的结论。,20
5、18/8/26,证明:,因为,所以,例 用反证法证明：如果ab0，那么 .,2018/8/26,练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,证明：,假设弦AB 、CD被P平分，,P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，,有,OPAB, OPCD,即 过点P有两条直线与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦AB、CD不被P平分。,2018/8/26,若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.,证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m
6、+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, a能被2整除.,2018/8/26,2018/8/26,Back,2018/8/26,1.4.3 含有一个量词的命题的否定,2018/8/26,全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”,xM,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,集合,复习回顾,特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,符号简记为：,读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”,含有全称量词的命题，叫做全称命题,含有存在量词的命题，叫做特称命题,符号简记为：,xR ,p(x),2018/8/
7、26,要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题,判断全称命题和特称命题真假,要判定特称命题 “ xM, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题,复习回顾,常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.,常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.,2018/8/26,判断下列语句是不
8、是命题，如果是，说明其是全称命题还是特称命题,并用符号 来表示(1)有一个向量a，a的方向不能确定(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?,解答(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命题(4)不是命题,练习：,2018/8/26,对全称命题、特称命题不同表述形式的学习,同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。,2018/8/26,练习：,1、设集合S=四边形，p(x)：内角和为 。试用不同的表述写出全称命题,
9、解：对所有的四边形x，x的内角和为 ；,对一切四边形x，x的内角和为 ；,每一个四边形x，x的内角和为 ；,凡是四边形x，x的内角和为 。,2、设q(x): 适用不同的表达方式写出特称命题,2018/8/26,命题的否定形式有：,复习回顾,2018/8/26,情景一,设p:“平行四边形是矩形”,(1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断p的真假,命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 .,相反,无关,2018/8/26,设p:“平行四边形是矩形”,情景一,你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题,可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称
10、量词，变为p:“所有的平行四边形是矩形”,p:“不是所有的平行四边形是矩形”,也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”,所以，p : “存在平行四边形不是矩形”,假命题,真命题,2018/8/26,情景二,对于下列命题：,所有的人都喝水； 存在有理数，使 ； 对所有实数都有 。,尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？,想一想？,2018/8/26,(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使 ； (3)对所有实数都有 。,2018/8/26,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,新课讲授,2018/8/26,从形式看,特称命题的否定都变成了全称
11、命题.,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,2018/8/26,问题讨论,写出下列命题的非 (1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2 (2)q：四条边相等的四边形是正方形 (3)r：奇数是质数 解答(1)p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2 (2)q：四条边相等的四边形不是正方形 (3)r：奇数不是质数 以上解答是否错误，请说明理由,注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”,2018/8/26,变式练习,2018/8/26,巩固训练,2018/8/26,小结,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题,2018/8/26,2018/8/26,2018/8/26,巩固训练,2、下列命题中假命题的个数是（ ）(1)2x+1是整数(x R);(2)对所有的x R,x3; (3)对任意一个x Z, 为奇数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,3、以下三个命题：,C,B,
