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1、大学、考研数学公式大全第 1 页 共 20 页目录大学、考研数学公式 2 大学、考研数学公式大全大学、考研数学公式平方关系：sin2( )+cos2( )=1 tan2( )+1=sec2( ) cot2( )+1=csc2( ) 积的关系：sin =tan *cos cos =cot *sin tan =sin *sec cot =cos *csc sec =tan *csc csc =sec *cot 倒数关系：tan cot =1 sin csc =1 cos sec =1 直角三角形ABC 中, 角 A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边, 余弦等于角A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,
2、 三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数：cos( + )=cos cos -sin sin cos( - )=cos cos +sin sin sin()=sin cos cos sin tan( + )=(tan +tan )/(1-tan tan ) tan(- )=(tan-tan )/(1+tan tan ) 三角和的三角函数：sin( + + )=sin cos cos +cos sin cos +cos cos sin -sin sin sin cos( + + )=cos cos cos -cos sin sin -sin cos sin -sin sin cos tan(
3、+ + )=(tan +tan +tan -tan tan tan )/(1-tan tan -tan tan -tan tan ) 辅助角公式：Asin +Bcos =(A2+B2)(1/2)sin( +t) ，其中大学、考研数学公式大全第 3 页 共 20 页sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin +Bcos =(A2+B2)(1/2)cos(-t)， tant=A/B 倍角公式：sin(2 )=2sin cos =2/(tan +cot ) cos(2 )=cos2()-sin2( )=2cos2()-1=1-2sin2
4、( ) tan(2 )=2tan /1-tan2( ) 三倍角公式：sin(3 )=3sin-4sin3( ) cos(3 )=4cos3()-3cos 半角公式：sin( /2)= (1-cos )/2) cos( /2)= (1+cos )/2) tan( /2)= (1-cos )/(1+cos )=sin /(1+cos )=(1-cos )/sin 降幂公式sin2( )=(1-cos(2 )/2=versin(2 )/2 cos2( )=(1+cos(2 )/2=covers(2 )/2 tan2( )=(1-cos(2 )/(1+cos(2 ) 万能公式：sin =2tan( /
5、2)/1+tan2( /2) cos =1-tan2( /2)/1+tan2( /2) tan =2tan( /2)/1-tan2( /2) 积化和差公式：sin cos =(1/2)sin( + )+sin(- ) cos sin =(1/2)sin( +)-sin(- ) cos cos =(1/2)cos( + )+cos(- ) sin sin =-(1/2)cos( +)-cos( - ) 和差化积公式：sin +sin =2sin( + )/2cos(- )/2 sin -sin =2cos( + )/2sin(- )/2 cos +cos =2cos( + )/2cos(- )/
6、2 cos -cos = -2sin( + )/2sin(- )/2 推导公式tan +cot =2/sin2 tan -cot = -2cot2 1+cos2 =2cos2 大学、考研数学公式大全1-cos2 =2sin2 1+sin =(sin /2+cos /2)2 其他：sin +sin( +2 /n)+sin( +2 *2/n)+sin( +2 *3/n)+ +sin +2 *(n-1)/n=0 cos +cos( +2 /n)+cos( +2 *2/n)+cos( +2 *3/n)+ +cos +2 *(n-1)/n=0 以及sin2( )+sin2(-2 /3)+sin2( +2
7、 /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 三角函数的角度换算编辑本段 公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（ 2k ）sin cos（ 2k ）cos tan（ 2k ）tan cot（ 2k ）cot 公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三：任意角 与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关
8、系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2 - 与 的三角函数值之间的关系：sin（ 2）sin cos（ 2）cos tan（ 2）tan cot（ 2）cot 大学、考研数学公式大全第 5 页 共 20 页公式六： /2 及 3 /2 与 的三角函数值之间的关系：sin（ /2 ）cos cos（ /2 ）sin tan（ /2 ）cot cot（ /2 ）tan sin（ /2 ）cos cos（ /2 ）sin tan（ /2 ）cot cot（ /2 ）tan sin（ 3 /2 ）cos cos（ 3 /2 ）s
9、in tan（ 3 /2 ）cot cot（ 3 /2 ）tan sin（ 3 /2 ）cos cos（ 3 /2 ）sin tan（ 3 /2 ）cot cot（ 3 /2 ）tan (以上 kZ) 部分高等内容编辑本段 高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i) cosx=e(ix)+e(-ix)/2 tanx=e(ix)-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix) 泰勒展开有无穷级数，ez=exp(z)1 z/1！ z2/2 ！ z3/3 ！ z4/4 ！ zn/n ！ 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。三角函数作为微分方程的解：对于
10、微分方程组y=-y;y=y ，有通解Q,可证明Q=Asinx+Bcosx ，因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。特殊三角函数值a 0 30 45 60 90 sina 0 1/2 2/2 3/2 1 cosa 1 3/2 2/2 1/2 0 tana 0 3/3 1 3 None cota None 3 1 3/3 0大学、考研数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos12sinududxxtguuuxuux， ， ， axxaaactgxxxtgxxxx
11、ctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxx axdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxx x)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222 22 2CaxxadxCxaxa axadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21l
12、n211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnn narcsin22ln22)ln(221cossin2 2222222 2222222 222222020大学、考研数学公式大全第 7 页 共 20 页一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：诱导公式：函数角 A sin cos tg ctg -sin cos -tg -ctg 90-cos sin ctg tg 90+ cos -sin -ctg -tg 180-sin -cos -tg -ctg 180+-sin -
13、cos tg ctg 270-cos -sin ctg tg 270+-cos sin -ctg -tg 360-sin cos -tg -ctg 360+sin cos tg ctg 和差角公式：和差化积公式：2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284.2)11(lim1sinlim 0exxxxxx大学、考研数学公式大全倍角公式：半角公式：cos1sin sincos1 cos1cos1 2cos1sin sincos1 cos1cos1 22cos1 2cos2cos1 2sinctgtg 正弦定理：R CcBbAa2sinsinsin余弦定理：Cabb
