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1、一、 连续型随机变量的概率分布,由微积分学知识可知,连续型随机变量的分布函数是一个连续函数.,第三节 连续型随机变量,定义3.1 设随机变量X,如果存在非负可积函 数f(x),使对任意,则称X为连续型随机变量,称f(x)为X的概率密度函数,简称密度函数或密度.,都有,设X为连续型随机变量, 则对任意的实数ab,即X落在区间的概率为密度函数y=f(t)与直线 t=a,t=b及t 轴所围面积.,因此, X取任意单点值a的概率,从而,密度函数的性质,连续型随机变量的密度函数有如下性质：,4. 在f(x)的连续点上,有,解,f(x)的图形如图,当x0时,从而得,解 由密度函数性质,(1),(2),解
2、由密度函数性质,任一元件使用寿命超过150小时的概率为,(1),(2),二、几种重要的连续型分布,1. 均匀分布,XUa,b时,分布函数为,与起点x的取值无关.,解 客车停靠时间TU10,45,其密度函数为,所求概率为,2. 指数分布,指数分布的分布函数为,指数分布在在实际中有广泛的应用,如电子元件的寿命,随机服务系统的服务时间等都服从指数分布.,例5 设随机变量X具有概率密度,试确定常数K,并求P(X0.1).,解 由于,即,解得K=3.于是X的概率密度为,解 (1),(2),（3）,3. 正态分布,正态分布是一种最常见的随机变量, 正态分布的一些性质与特点使其在概率论与数理统计理论中有特别
3、重要的地位.,正态分布的概念,一般正态分布概率的计算,证,令,于是,解,解,例8,解,例9,在自然现象中,量随机变量都服从或近似服从正态分布.在概率论和数理统计的理论研究和实际应用中正态分布随机变量起着极其重要的作用.,例10 将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内, 调节器整定在d,液体的温度X(以计)是随机变量,且X N(d,0.52).(1)若d=90,求X小于89的概率.(2)若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99,问d 至少为多少?,解 (1)所求概率为,解 (2)所求的d 应满足,例10 将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内, 调节器整定在d,液体的温度X(以计)是随机变量,且X N(d,0.52).(1)若d=90,求X小于89的概率.(2)若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99,问d 至少为多少?,
