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1、-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 双曲线的性质-双曲线的性质椭圆与双曲线的经典性质 50 条椭圆与双曲线的对偶性质-高三数学备课组椭 圆1. 点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角.2. PT 平分PF1F2 在点 P 处的外 角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的 轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与 对应准线相离.4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆 必与以长轴为直径的圆内切.5.-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 6.7. 8. x0xy0yx2y221. 1 若 P
2、在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是 (x,y)P0000222ababx2y2 若 P0(x0,y0)在 椭圆 221 外 ，则过 Po 作椭圆的两 条切线切点为 P1、P2，则切点弦 abxxyyP1P2 的直线方程是 02021. abx2y2 椭圆 221 (ab0)的左右焦 点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意 一点F1PF2，ab2 则椭圆的焦点 角形的面积为 SF1PF2btan. 2x2y2椭圆 221 的焦半径公式： ab|MF1|aex0,|MF2|aex0(F1(c,0) , F2(c,0)M(x0,y0).9. 设过椭圆焦点 F 作直线与椭 圆相交 P、Q 两点，A
3、 为椭圆长轴上一 个顶点，连结 AP 和 AQ分别交相应于焦点 F 的椭圆准线 于 M、N 两点，则 MFNF.10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与 椭圆交于两点 P、Q, A1、A2 为椭圆长-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 轴上的顶点，A1P 和 A2Q交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF.x2y211. AB 是椭圆 221 的不平行 于对称轴的弦，M(x0,y0)为 AB 的中点， 则 abb2kOMkAB2， ab2x0 即 KAB2。 ay0x2y221 内，则被 Po 所平分的中 点弦的方程是 12. 若 P0(x0,y0)在椭圆 2
4、abx0xy0yx02y02222. 2ababx2y2x2y2x0xy0y2. 13. 若 P0(x0,y0)在椭圆 221 内，则过 Po 的 弦中点的轨迹方程是 22aba2bab双曲线1. 点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的内角.2. PT 平分PF1F2 在点 P 处的内-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的 轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与 对应准线相交.4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆 必与以实轴为直径的圆相切.5.6.7. 8. x2y2 若
5、 P0(x0,y0)在双曲线 221 上，则过 P0 的双曲线的切线方 程是 abx0xy0y21. a2bx2y2 若 P0(x0,y0)在双曲线 221 外 ，则过 Po 作双曲线的两条切线切 abxxyy 点为 P1、P2，则切点弦 P1P2 的直线方程是 02021. abx2y2 双曲线 221 的左 右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为双曲线 上任意一点 abF1PF2，则双曲线 的焦点角形的面积为 SF1PF2b2cot. 2x2y2双曲线 221 的焦半径公式： (F1(c,0) , F2(c,0) ab-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 当 M(x0
6、,y0)在右支上时， |MF1|ex0a,|MF2|ex0a.当 M(x0,y0)在左支上时， |MF1|ex0a,|MF2|ex0a9. 设过双曲线焦点 F 作直线与 双曲线相交 P、Q 两点，A 为双曲线长 轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线准线于 M、N 两点，则MFNF.10. 过双曲线一个焦点 F 的直线 与双曲线交于两点 P、Q, A1、A2 为双 曲线实轴上的顶点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF.x2y211. AB 是双曲线 221 的不平 行于对称轴的弦，M(x0,y0)为 AB 的中 abb2x0b
7、2x0 点，则 KOMKAB2，即 KAB2。 ay0ay0-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 x2y212. 若 P0(x0,y0)在双曲线 221 内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是 abx0xy0yx02y02222. 2ababx2y213. 若 P0(x0,y0)在双曲线 221 内，则过 Po 的弦中点的轨迹方 程是 abx2y2x0xy0y2. a2b2a2b椭圆与双曲线的对偶性质-高三数学备课组椭 圆x2y21. 椭圆 221 的两个顶点为 A1(a,0),A2(a,0)，与 y 轴平行的直线交 abx2y2椭圆于 P1、P2 时 A1P1 与 A2
8、P2 交点的轨迹方程是 221. abx2y22. 过椭圆 221 (a0, b0)上-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 任一点 A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补 的直线交椭 abb2x0 圆于 B,C 两点，则直线 BC 有定向且 kBC2. ay0x2y23. 若 P 为椭圆 221 上异于长 轴端点的任一点,F1, F 2 是焦点, abPF1F2, PF2F1，则 actancot. ac22x2y24. 设椭圆 221 的两个焦点为 F1、F2,P 为椭圆上任意 ab一点，在PF1F2 中，记 F1PF2, PF1F2,F1F2P， 则有since. si
9、nsinax2y25. 若椭圆 221 的左、右焦点 分别为 F1、F2，左准线为 L，则当 01ab时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 例中项.x2y26. P 为椭圆 221 上任一点, F1,F2 为二焦点，A 为椭圆内一定点， 则 ab2a|AF2|PA|PF1|2a|AF1|, 当且仅当 A,F2,P 三点共线时，等号成 立.(xx0)2(yy0)21 与直线 AxByC0 有公 共点的充要条件是 7. 椭圆 22abA2a2B2b2(Ax0By0C)2.x2y28. 已知椭圆 221，O 为坐标 原点，P、Q 为椭圆上两动点，且 OP4a2b2111122;|OP|+|OQ|的最 大值为 22;SOPQ 的 ab|OP|2|OQ|2a2b2a2b2最小值是 2. 2abx2y29. 过椭圆 221 的右焦点 F 作-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 直线交该椭圆右支于 M,N 两点，弦 MNab|PF|e 的垂直平分线交 x 轴于 P， 则. |MN|2x2y210. 已知椭圆 221 ,A、B、是 椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平分线 aba2b2a2b
