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1、1,第2章 运动定律与力学中的守恒定律,2.1 牛顿运动定律 2.2 非惯性系中的力学 2.3 动量 动量守恒定律 2.4 质心 质心运动定理 2.5 功 动能 势能 机械能守恒定律 2.6 角动量 角动量守恒定律 2.7 刚体的定轴转动 2.8 时空对称性和守恒定律,2,物体间的相互作用称为力，研究物体在力的作用下运动的规律称为动力学.,3,一、惯性定律 惯性参考系,1.牛顿第一定律一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态.牛顿第一定律又称为惯性定律.,意义： (1) 定性给出了两个重要概念,力与惯性,力是物体与物体间的相互作用. 惯性是物体的固有属性.,(2) 定义了惯性参考系,惯
2、性定律成立的参照系为惯性系。,2-1牛顿运动定律,4,2.惯性系与非惯性系相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系.,牛顿定律只适用于惯性系。,S/:牛顿定律不成立a/ 0,S:牛顿定律成立a = 0,5, 确定惯性系只有通过力学实验根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。, 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系,非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参照系,6,二、牛顿第二定律,物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同,瞬
3、时性：第二定律是力的瞬时作用规律,之间一一对应,矢量性：有大小和方向，可合成与分解,力的叠加原理,7,分解:,直角坐标系中：,自然坐标系中：,定量的量度了惯性:, 质量是物体惯性大小的量度；, 引力质量：,8,三、牛顿第三定律,当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上.,作用力与反作用力：总是成对出现，一一对应的.不是一对平衡力.是属于同一性质的力. 说明：若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律.,9,四、牛顿定律的应用,解题思路: （1）选取对象 （2）分析运
4、动（轨迹、速度、加速度） （3）分析受力（隔离物体、画受力图） （4）列出方程（标明坐标的正方向；从运动关系上补方程） （5）讨论结果（量纲？特例？等）,10,例: 升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为.当升降机以匀加速度a1竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间.,解: (1)选取对象以物体m为研究对象.,(2) 分析运动,m相对于斜面向下的加速度为,m相对于地的加速度为,(3) 分析受力m受力如图,11,x方向: mgsin m(a2a1sin) y方向: Nmgcos ma1cos,(4
5、)列出方程对m应用牛顿定律列方程：,解方程，得: a2(ga1)sin N m(ga1)cos,物体对斜面的压力大小N=N=m(ga1)cos 垂直指向斜面.,m沿斜面向下作匀变速直线运动，所以,12,(5)讨论结果,当0时,N=N=m(ga1).,当0时，无水平滑动，l=0 , t=0,13,例: 跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10 s，下落300400 m时，就会达到此速度(约50 ms1).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为F
6、k2(k为常量)，如图所示.试求跳伞在任一时刻的下落速度.,解：设向下为y轴正向,跳伞运动员受力如图,由牛顿第二定律得,时,终极速度,14,运动方程写为,因t0时，0；并设t时，速度为 . 取定积分,则有,设m70 kg， T54 ms1，则k0.24 N2m2s1. 可得到如图所示的(t)函数曲线.,15,六、力学中的常见力和基本相互作用,1.引力,万有引力:,引力常量G6.671011 Nm2/kg2,2.重力,Wmg,3.弹性力,在线性弹性限度内,胡克定律,4.摩擦力,静摩擦力 FsmaxsFN,16,滑动摩擦力 FkFN,s和皆为小于1的纯数，而且稍小于s.,5.流体阻力,层流: Fb
7、 b为常量 湍流: Fc2,4种基本相互作用,17,2.3 动量 动量守恒定律,整个物理学大厦的基石,三大守恒定律：动量守恒定律能量转换与守恒角动量守恒,一.质点的动量定理,定义:,质点的动量, 状态矢量 相对量,定义:,力的冲量 ,18,若一个质点，所受合外力为,质点动量定理：,微分形式,积分形式,作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量这就是质点的动量定理。,19,冲量:,冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定,平均冲力,说明:, F应为合外力； 也只对惯性系成立。 p是状态量； I是过程量。,20,二、质点系的动量定理,第i个质点受的合外力,则,i质点的动量定理：,对质点系:,由牛顿第
8、三定律有:,所以有:,21,令,则有：,质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量.,22,三、动量守恒定律,一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。,说明:,1. 守恒条件是,而不是,2. 动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系. 3. 若某一方向的合外力零， 则该方向上动量守恒；但总动量可能并不守恒。 4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用,23,例: 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面
9、法线的夹角分别为45o和30o，求：(1)乒乓球得到的冲量；(2) 若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解：取挡板和球为研究对象,作用时间很短，忽略重力影响。,设挡板对球的冲力为,则有：,取坐标如图示,24,(1)乒乓球得到的冲量: m=2.5g, 1=10m/s, 2=20m/s,(2) 若t=0.01s,为平均冲力与x方向的夹角。,25,用矢量法解,26,例: 一辆装矿砂的车厢以4 ms1的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k200 kgs1，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦)？,解: 设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过d
10、t后又有dmkdt的矿砂落人车厢.,取m和mdm为研究对象， 则系统沿x方向的动量定理为,Fdt(m+dm) (m +dm0)dm kdt,则: Fk 2 00048103 (N),27,例: 一质量为m的球在质量为M的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下.设圆弧形槽的半径为R，如所有摩擦都可忽略.求当小球m滑到槽底时，M滑槽在水平方向上移动的距离.,解: 以m和M为研究系统，水平方向不受外力，故水平方向动置守恒.设在下滑过程中，M对地速度为，水平向右为x轴正向，,则 m(x+ )+M 0,解得,28,2-5 功 动能 势能 机械能守恒定律,一.功 功率,1.功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大
11、小的乘积.,力沿路径 l 的线积分,直角坐标系中,29,功值的图示法,说明：,(1)功是标量，有正、负之分。 (2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。,2.功率单位时间内所作的功称为功率,功率的单位：在SI制中为瓦特（w）,30,二、保守力的功,1. 重力的功物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.,重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关.,31,2. 万有引力的功,两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。,32,3.弹簧弹性力的功,3.弹簧弹性力的功,保守力,一质点相对于另一质点沿闭合路
12、径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。,33,例: 一地下蓄水池，面积S，蓄水深h，水面低于地面的深度为H，要将这些水全部抽到地面最少需做功多少？(设水的密度为),解: 以地面为坐标原点，建坐标系如图。向下取y处厚度dy的一层水为研究对象，则其质量为dm s dy,水匀速地抽上地面所需外力F外dmg gsdy,故有 dAyF外 gsydy,34,例: 质点所受外力F(y2x2)i3xyj，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功： (1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)； (2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线
13、； (3)沿抛物线yx2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制).,解:,(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y0，dy0,= - 8/3 J,由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x2，dx0,48 J,35,A=A1+A2=,(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y2x，则,40 J,(3)因为yx2，所以,36,三、动能定理质点的动能定理,令,Ek是状态量，相对量，与参照系的选择有关 。,合力对质点作的功等于质点动能的增量,37,四、势能,重力的功,万有引力的功,弹性力的功,保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。,可引入一个,由物
14、体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。用Ep表示.,38,或,保守力的功等于系统势能增量的负值。,若选定势能零点为 Ep2=0,重力势能：选地球表面为势能零点,万有引力势能:通常选两质点相距无限远时的势能为零.,39,对弹性势能:通常选弹簧自然长度时的 势能为零, 则,讨论： 1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关. 2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关. 3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有. 4.势能物理意义可解释为：一对保守力的功等于相关势能增量的负值.,40,五、势能曲线,将势能随相对位置变化的函数关系用一条曲线描绘出来，就是势能曲线。,41,(
15、1)质点在轨道上任意位置时，质点系所具有的势能值。,(2) 势能曲线上任一点钭率的负值，表示质点在该点处所受的保守力。,若保持y，z 不变， 则dydz0,42,平衡位置: 势能曲线斜率为零处，质点受力为零.这些位置即为平衡位置.,例：,43,六、质点系的动能定理与功能原理,1.质点系的动能定理,i质点,对 i 求和,所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。质点系的动能定理,44,注意： (1) 内力功之和不一定为零。 (2) 内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能,2.功能原理,45,若引入 E=Ek+Ep (机械能） 则可得,系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。,运用功能原理解题时，应先指明系统的范围，并确定势能零点.,46,例: 一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为 ，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？,取弹簧自然伸长处为原点，且弹性势能和重力势能零点,解: 以弹簧、物块和地球为系统,功能原理,物块静止位置与0对应，故有,47,解方程，得,另一根 xl，即初始位置，舍去,
