项目二资金时间价值与风险价值

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1、项目二 资金时间价值与风险价值,杨萍 西南财大,模块一 资金时间价值,资金时间价值的含义,关于资金的时间价值，不同的学者从不同的角度提出了不同的看法：资金的时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资后所增加的价值；西方经济学家认为，消费者往往高估现在资金的价值，低估未来资金的价值，因此资金的时间价值取决于偏好、消费倾向等心理因素；,资金时间价值的含义,马克思认为，资金时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值；资金的时间价值是指资金的拥有者若暂时放弃对资金的使用，则随着其放弃时间的不同，所获得的报酬率也不同；投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心的报酬应与推迟的时间成正比，因此单位

2、时间的这种报酬对投资的百分率成为资金的时间价值；,货币时间价值的含义,货币的时间价值是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价值。Why,资金等值的概念,资金等值同一投资系统中，处于不同时间的资金，按照一定利率折算到某一相同时间的资金数额若相等，则称它们等值。,资金时间价值的意义或本质,放弃使用权,剩余价值,利息、利率,资金时间价值的计算,基本概念与符号（一）时间轴,顾名思义，时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。如果不同时间点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的

3、时点。如下图所示，时间轴上的各个数字代表的就是各个不同的时点，一般用字母t表示。,基本概念与符号（二）利息i,单利 只就借（贷）的原始金额或本金支付利息,复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息（时间价值的计算一般采用复利的概念）,基本概念与符号（三）现值、终值,现值即现在（t=0）的价值，是一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值，用PV（Present value的简写）表示。终值即未来值（如t=n时的价值），是一个或多个现在发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值，用FV（Future value的简写）表示。,基本概念与符号（四）收付方式,单一支付款项和

4、系列支付款项 单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支付款项的问题。系列支付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。如项目投资收入、企业价值现金流法评估等就是系列收支款项的问题。 年金（用A表示，即Annuity的简写）年金是系列支付款项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同时间（如一年）发生相同金额的现金流量。 如保险费、折旧费、租金、养老金、按揭贷款等就是年金问题。,（一）单利 VS 复利,例:100元，按10%的单利存2年： 本利和 =P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120 按10%的复利存2年： 本利和

5、 =(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121时间价值的计算一般采用复利的概念,（二）复利终值与现值,1，复利终值F P（1i）n= P*复利终值系数= P*（F/P，i,n),（二）复利终值与现值,2.复利现值 PF（1i）n F*复利现值系数F*（P/F, i,n),例：一个简单的储蓄决策,某人有10000元本金，计划存入银行10年，今有三种储蓄方案： 方案1：10年定期，年利率14； 方案2：5年定期，到期转存，年利率12； 方案3：1年定期，到期转存，年利率7 问：应该选择哪一种方案？,For Example,某企业销售产品18万元，有两种收款方式，一种是销售

6、当时收款16.5万元，一种是3年后收回19万元。若市场利率为5，那么应选哪一种收款方式？在单利和复利下情况是否相同？,解答,解：单利情况下 PV =19/(1+53)=16.52(万元) 由于16.5216.5，因此，企业应选择3年后收回19万元这种收款方式。复利情况下PV =19/(1+5)3 =16.42(万元) 由于16.42 16.5，因此，企业应选择销售当时收款16.5万元这种收款方式。,72法则,快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000 (近似)?,我们用72法则,72法则,快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多久成为$10,000 (近似)?,近

7、似. N = 72 / i%,72 / 12% = 6 年 精确计算是 6.12 年,用于估算或快速检验,关于 72法则,如果年利率为r %, 你的投资将在大约72/r 年后翻番。 例如，如果年收益率为6，你的投资将于约12年后翻番。 为什么要说“大约”？因为如果利率过高或过低，该法则不再适用。 假设r = 72% FVIF(72,1) = 1.7200, 而非2.00 假设r = 36% FVIF(36,2) = 1.8496，而非2.00 可见，该法则只是一个近似估计。,（三）年金终值和现值,1、定义:指一定时期内每期相等金额的收付款。折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金的形式。 2、

8、分类: 普通年金（期末发生），也叫后付年金 先付年金（期初发生） 递延年金（未来发生） 永续年金（永远发生） 3、年金终值和现值的计算,后付年金计算终值,2000 2000 2000 2000 2000,0 1 2 3 4 5 年末,终值,FVA5=12210,eg:求每年收入为2000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。,期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图,23,普通年金终值公式,(1+i)n1/i为年金终值系数，可用FVIFAi,n 表示，（F/A ,i ,n）表示，可查年金终值系数表得 例如，可以通过查表获得(F/A，6，4)的年金终值系数为4.

9、3746，即表示每年年末收付1元，按年利率6计算，到第4年年末，其年金终值为4.3745元。 在年金终值的一般公式中有4个变量FVA、A、i、n，已知其中的任意3个变量都可以计算出第4个变量。,偿债基金, 偿债基金年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。公式：FVAn=AFVIFAi,n,其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。,exercise,拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？答案：,A10000（16.105）1638（元）,后付年金计算现值,例：某人在60岁时拟存入一笔钱

10、以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10，问现在应存入多少？,Think About This.,H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。如果他每年年末都将硬币进行投资，投资的年利率为5%，那么30年后他将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？,投资回收问题年金现值问题的一种变形。公式：PVAn A PVIFAi,n,其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数,先付年金计算终值 &现值,A终值 比普通年金终值计算加一期，减A（期数加1，系数减1）,B现值 比普通年金终值计算减一期，

11、加A（期数减1，系数加1 ）,For Example,某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8，问第10年末的本利和应为多少？某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8，问这些租金的现值是多少？,递延年金终值,递延年金终值的计算公式与普通年金终值的计算公式完全相同，其终值的大小只与连续收支期（n）有关，而与递延期限m无关FAV= A （F/A ,i ,n）,递延年金现值,通常递延年金的现值计算有两种方法： A 分段法 将递延年金看做n期普通年金，求出递延期末的现值，再将此现值折算到第一期期初。,递延年金现值,B补缺法 假设递延期中也进行支付，计算m+n期的

12、普通年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期年金现值。,永续年金,由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值只有现值 永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金，其现值的计算公式可由普通年金现值的计算公式推导出。,例题,某煤炭企业发行的优先股，每年的股息为3.5元，投资者要求的收益率是15，则其永续年金的现值是多少?,特殊计算（一）,1、计息期短于一年的时间价值的计算i为复利率 n为复利期数 例：有一投资项目，本金1000元，投资期限5年，年利率8。如果每季度复利一次，5年期满的总价值？ 复利率=8/4=2 复利次数=54=20 所以：F1000 (F/P,2%,20)=

13、1485.9 如按年复利，F=1000 (F/P,8%,5)= 1469.3 一般地，如一年内复利m次，则n年复利终值计算可表示为：,名义利率 VS 实际利率,名义利率和实际利率之间的关系： 1+i=(1+r/m)m其中：i为实际利率，r为名义利率，m为一年内复利次数实际利率i =(1+r/m)m 1本题也可以8.24%按进行贴现!,【例2-5】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表2-1：,10.52%,0.0274%,365,日,10.47%,0.833%,12,月,10.38%,2.5%,4,季,10.25%,5%,2,半年,10%,10%,1,年,10%,年实

14、际利率( ),计息期利率(i=r/m),年计息次数(m),计息期,年名义利率(r),表2-1,从上表可以看出，每年计息期m越多， 与r相差越大。,实例：谎言，欺骗利率的骗局,家具大甩卖:1,000 的家具立刻拿走!12%的单利!三年付清!超低月付!假如你被这个广告所吸引，进了这家商店，买了1000的家具，并同意按以上条款支付。那么你付的APR是多少？EAR是多少？,利率的骗局,商店为你计算的月付款为： 今天以12年利率借款1,000，三年付清。欠款为：1,000 + 100012 3= 1,360. 2. 为了让你不要有还款压力，为你设计三年36个月付款计划 每月付款为：1,360/36 =

15、37.78. 3. 你认为这是一个12%年利率的贷款吗？ 1,000 = 37.78 x (1 - 1/(1 + r )36)/r r = 1.767% per monthAPR = 12x(1.767%) = 21.204%EAR = 1.0176712 - 1 = 23.39%,特殊计算（二）不等额现金流现值计算,特殊计算（三）n,求时间价值计算中的i,n,A任一未知数,eg.某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，假定年利率12%，每月复利一次，柴油机至少应使用多少年才合算？,特殊计算（三）i,eg.富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000元。捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。请问两者的投资回报率各为多少？ 对于费城，有以下算式: 1,000 = 2,000,000/(1 + r )200 (1 + r )200 = 2,000.00 求解r，得到年收益率为3.87%. 同理我们可以得到波士顿的投资收益率为4.3%.,可使用： 插值法、Excel财务函数,