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1、光的干涉,第 2 章,2-1 光波的基本性质,第二章 光的干涉,2-2 单色光波及其描述,2-3 波的叠加,2-4 光的干涉和相干条件,2-5 分波前干涉,*2-6 光源宽度对干涉条纹的影响及光场的空间相干性,2-7 薄膜干涉的一般概念,*2-12 不同频率的单色光波叠加,2-8 等倾干涉和等厚干涉,2-9 迈克耳孙干涉仪,2-11 多光束干涉 法布里-珀罗干涉仪及光学薄膜,*2-10 光波的时间相干性与光源的非单色性对干涉条纹的影响,2-1 光波的基本性质,光是电磁波,光速和折射率,光的强度,波长范围：0.77 m 0.35 m,紫 蓝 青 绿 黄 橙 赤,频率: 3.91014Hz 8.6
2、 1014 Hz,可见光,光是电磁波,光是电磁波,电磁波的电场、磁场与传播方向三者相互垂直，因而电磁波是横波.,实验证明，电磁波对人眼、感光仪器及生物起作用的主要是电场 E，因而电场 E 又称为光矢量.,光速和折射率,麦克斯韦预言电磁波的传播速率,在真空中,= 8.85418781810-12 C2N-1m2,真空电容率,= 410-7Hm-1 称为真空磁导率.,光速和折射率,在介质中,是介质的相对电容率 是介质的相对磁导率,光速和折射率,光在介质中与在真空中的速率之间的关系为,令,有,n 就是介质的折射率.,光的强度,光在单位时间通过单位横截面积的平均能流，称为光的平均能流密度，或光的强度
3、I ，它与光波中光矢量的振幅成正比：,在光学中，主要涉及光的相对强度 ，而不需要计算光强的绝对值，因而可以认为光强就是振幅的平方：,2-2 单色光波及其描述,一、什么是单色光波,二、光波的物理描述,三、单色光波的复振幅表示,四、光强的复振幅表示,五、光波的图像描述,波前概念,一、什么是单色光波,1.空间各点电磁矢量振动频率均为 2.空间各点的电磁振动振幅不变 3.初始相位分布 恒定 4.光波波列无限长（补充）,严格的单色光必须满足的条件：,二、光波的物理描述,常见的光波一般有以下三种形式：,单色平面波单色球面波高斯波,单色平面波,一维,其中,称为波数，也称为空间圆频率，与波长一起描述波的空间周
4、期性.,单色平面波,三维,其中 称为波矢，方向为波的传播方向，大小是 k = 2/,是空间任一点的位置矢量， 是 x、y、z 轴上的单位矢量.,单色球面波,三维,其中 称为波矢，方向为波的传播方向，大小是 k = 2/,是空间任一点的位置矢量， 是 x、y、z 轴上的单位矢量.,高斯波,实验发现激光光波的波面（等相位面）是球面但是激光光强在波面上不相等，中心强， 边缘弱，成高斯型分布.激光光束既不是平面波也不是球面波， 而是高斯波.,三、单色光波的复振幅表示,单色平面波的复数表示,欧拉公式: e j = cos + jsin e -j = cos jsin 其中 e -j = ( e j )*
5、 与 e j 是一对共轭复数.,三、单色光波的复振幅表示,其中 Re 表示 “对后面的内容取实数部分”.,三、单色光波的复振幅表示,省略 Re ，则,其中 称为复数振幅，描述了振幅的空间分布.,三、单色光波的复振幅表示,其中复振幅,单色球面波的复数表示,四、光强的复振幅表示,用复振幅表示光强：,五、光波的图像描述,波前概念,1.波面：位相相等的空间点构成的曲面，也称波阵面,与波面垂直的直线，表示波的传播方向 与波矢的方向是相同的 在几何光学中，波线就是光线,3.波线:,2.波前：光波场中的任一曲面,五、光波的图像描述,波前概念,2-3 波的叠加,一、波独立传播和线性叠加原理,二、同频率、同振向
6、波的叠加,一、波独立传播和线性叠加原理,从不同振源发出的波在空间相遇时，如振动不十分强，各列波将保持各自的特性不变，继续传播，相互之间没有影响.,1波的独立传播定律,2波的叠加原理,几列波在相遇点所引起的扰动是各列波独自在该点所引起的扰动的矢量叠加.,成立的条件,传播介质为线性介质. 振动不十分强.在振动很强烈时，线性介质会变为非线性的. 注意要点：不是强度的叠加，也不是振幅的简单相加，而是振动矢量（瞬时值）的叠加. 对于电磁波，就是电场强度（电场分量，光矢量）、磁场强度的叠加.,一、波独立传播和线性叠加原理,二、同频率、同振向波的叠加,1.代数方法,2.矢量图解法,1.代数方法,S1、S2为
7、真空中的点光源，频率相同，光矢量 E 在同一方向上.,在光源处,在相遇点P,相位差为,1.代数方法,按照波的叠加原理，P点合成光矢量仍为简谐振动:,合成振幅:,初位相:,2.矢量图解法,两列波在P 点相遇引起的光振动:,比较直观，特别是对于多列波的叠加，处理起来更加方便.,多列波在P 点相遇引起的光振动:,连续多个振幅矢量的叠加各个矢量首尾相接，夹角为相应的相位差,3.矢量图解法,2-4 光的干涉和相干条件,一、光的干涉现象,三、相干条件,二、光源的发光机制,四、干涉条纹的反衬度,五、获得干涉图样的方法,一、光的干涉现象,两列波相遇，振动强度在空间周期性分布的现象称为干涉. 干涉现象是波动的特
8、征表现.,二、光源的发光机制,普通光源发光机制：,D = (E2-E1) / h,E1,E2,发光时间 Dt 10-8 s,原子发光: 方向不定的振动, 瞬息万变的初位相(随机性); 此起彼伏的间歇振动(间歇性).,自然光,自发辐射跃迁产生,激光光源发光机制：,二、光源的发光机制,（频率, 相位,振动方向,传播方向都相同）,激光,受激辐射跃迁产生,完全一样, = (E2-E1)/h,发光时间 Dt 10-6 s,非相干叠加 原子分子发光是间歇式的，不连续的，每次发光的持续时间约为10-8s，发射的波列在空间是一段一段的，这些波列的初相位、振动方向是随机无序变化的.,三、相干条件,因此，两个独立
9、的点光源发出的光在 P 点相遇时就是振动方向相同，但其初相位彼此无关联，并且一般情况下，仪器响应时间 t 10-8s，在t 时间内光波的初相位已经无序的改变了许多次.,三、相干条件,对于单色光波：,三、相干条件,上式表明，在光源叠加区域内，光的强度是两个光源各自光强简单的叠加，是非相干叠加，这是日常见到的情形.,三、相干条件,相干叠加 通过某种装置可以使叠加的两列光波的初相位之差恒定，不随时间变化，则,则,三、相干条件,干涉极大,一般有：,光程差：,三、相干条件,光强极大,干涉相长,同相,三、相干条件,干涉极小,一般有：,光程差：,三、相干条件,光强极小,干涉相消,反相,三、相干条件,干涉条件
10、,在空间相遇时能发生干涉的两列波应满足条件： 频率相同 振动方向相同 有固定的位相差相干光、相干光源,三、相干条件,四、干涉条纹的反衬度,描述干涉图样中条纹的强弱对比，又称为对比度、可见度. 定义：,V 可用来衡量光的相干性和评价象质的好坏，影响 V 的因素有三个 两光源的光强差 光源的宽度 光的非单色性,四、干涉条纹的反衬度,五、获得干涉图样的方法,五、获得干涉图样的方法,薄膜干涉（等倾干涉、等厚干涉） 牛顿环 迈克尔孙干涉仪 法布里-珀罗干涉仪,分波前法,双面镜 双棱镜,杨氏实验 菲涅耳双镜 洛埃镜 比切透镜,分振幅法,2-5 分波前干涉,两束光波来自同一波列，具有相同的初位相，在叠加点相
11、位差完全取决于所经历的光程差.,一、杨氏干涉实验,二、其他分波前干涉,一、杨氏干涉实验,1801年，T. Young首先设计了光的干涉实验，用光的波动性解释了光的干涉现象，并根据实验结果算出了光的波长，有力地支持了光的波动理论.,一、杨氏干涉实验,一、杨氏干涉实验,S1、S2 是相互平行的狭缝时的干涉条纹,一、杨氏干涉实验,干涉图样记录了相位差的信息,干涉级序,一、杨氏干涉实验,典型实验参数 双缝间距 d：0.11mm 屏与双缝间距 r0： 110m 横向观察范围 y： 110cm,一、杨氏干涉实验,干涉极大时,干涉极小时,一、杨氏干涉实验,相邻两个明条纹或暗条纹之间的距离:,y 与 y 无关
12、，说明条纹是明暗相间、等距离均匀分布的. 可以测量波长.,一、杨氏干涉实验,称为干涉极序. k = 0 称为零级干涉条纹，k = -1 称为负一级条纹，等等.,白光作光源杨氏干涉条纹位置：,中央零极仍为白色亮纹，两侧对称的排列着彩色条纹，对同一级亮纹，波长越长，条纹位置离中央亮纹越远.,一、杨氏干涉实验,一、杨氏干涉实验,d,o,D,l,+1L,r2,r1,R1,R2,单色光源,ds,x,S,dx,例题1(P.40),零级亮纹,所以，若,则：,相干孔径角,二、其他分波前干涉,菲涅耳双面镜 菲涅耳双棱镜 洛埃镜,1.菲涅耳双面镜,实验装置,2.菲涅耳双棱镜,3.洛埃镜（半波损失）,*2-6 光源
13、宽度对干涉条纹的影响及光场的空间相干性,Pag.43-48,一、光源宽度与干涉条纹的反衬度,二、光的空间相干性,三、迈克耳孙测星干涉仪,2-7 薄膜干涉的一般概念,一、点光源的薄膜干涉,二、扩展光源的薄膜干涉,概述,概 述,薄膜干涉是属于分振幅法获得相干光的干涉,概 述,光线在薄膜上、下表面反射时，存在半波损失. 故光线1和2在无穷远处相遇时必然有额外程差 /2.,概 述,平行光线在无穷远处相遇,透镜只是将平行光束汇聚到一点，而不会使光线之间产生额外的程差.,概 述,平行光斜入射,透镜只是将平行光束汇聚到一点，而不会使光线之间产生额外的程差.,概 述,总程差,概 述,概 述,相长,相消,相长,
14、相消,一、点光源的薄膜干涉,点光源照明干涉条纹非定域.,二、扩展光源的薄膜干涉,扩展光源照明干涉条纹定域.,2-8 等倾干涉和等厚干涉,一、等倾干涉,二、等厚干涉,三、薄膜干涉的若干简单应用,薄膜表面的等厚干涉与薄膜均匀时处的等倾干涉，干涉光场理论分析简单，而且应用广泛.,一、等倾干涉,对等厚度的薄膜，其干涉级,只决定于入射角i1. 因此，凡从光源上不同的点发出的入射角相同的光线形成同一干涉条纹，这种干涉称为等倾干涉.,因光源上任一点发出的是光锥，故等倾干涉图样是明暗相间的同心环或圆弧.,一、等倾干涉,等倾干涉条纹,一、等倾干涉,对等倾干涉，薄膜的厚度各处都一样，薄膜上下表面平行，其反射线1、
15、2也相互平行，它们只在无穷远(或透镜焦平面上)相遇，因而这种干涉条纹是定域在无穷远的.,一、等倾干涉,薄膜厚度对条纹的影响,即薄膜厚度越大，在同一折射角内的条纹数目越多，即条纹越密.,一、等倾干涉,即当薄膜厚度连续增大时，可以看到所有条纹都在向外移动，在 的中心处，不断冒出新的条纹.,一、等倾干涉,当厚度连续减小时，条纹将缩小其半径，并逐渐收缩，最终在中心处消失.,所以薄膜厚度每增减 ，中心就冒出或消失一个条纹，在视场中就看到一个条纹移过.,在 的中心处， ，有,一、等倾干涉,二、等厚干涉,1.劈尖等厚干涉,2.牛顿环,*.薄膜色,1.劈尖等厚干涉,薄膜上下表面不平行，稍有倾斜构成尖劈时，在上下面的反射光线1、2不再平行而是在空间(或延长线)相交于P点.,1.劈尖等厚干涉,实际中多采用正入射，干涉条纹定域在薄膜表面附近.,1.劈尖等厚干涉,当尖劈夹角很小时，等倾干涉公式仍近似成立，即,相长,相消,1.劈尖等厚干涉,正入射时，,相长,相消,1.劈尖等厚干涉,
